（2014全國卷一理21） 設函式，曲線在點（1，）處的切線為.
(ⅰ)求；
（ⅱ）證明：.
證法1:
由(ⅰ)得,要證,即證,
設, ,
所以函式有最小值,即.
設, ,
所以函式有最小值,最小值為,即.
所以,兩函式不能同時取到最值,即原不等式成立.
證法2：要證,即證對於任意的恆成立.想到當且僅當x=1時等到成立,原式就化為,
設,有最小值,
故而.證法3：考慮：能否用換掉,所以,
設,有最小值,
故而.證法:4:
要證,即證對於任意的恆成立.
放縮,將換掉,易證當且僅當x=1時等號成立,所以,.所以只要證明即可,建構函式, ,有最小值.兩個等號不能同時取到,所以,原命題成立.
21題（2）的支撐點：含參二次函式根的分布問題基本初等函式的圖象
基本初等函式的四則運算所得函式的圖象
簡單復合函式的圖象
導函式與原函式之間的關係
函式的零點
方程根與函式關係
分類討論思想
數形結合思想
恆成立問題的分離常數法
羅比達法則
消元化歸
優化計算
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