1. 如圖，矩形中，，，點為射線上乙個動點，把沿摺疊，點的對應點為。
（1）求點剛好落在對角線上時，線段的長。
（2）求點剛好落**段的垂直平分線上時，的長。
（3）求點剛好落**段的垂直平分線上時，的長。
2. 如圖，中，，於點，於點，，與交於點， 連線。
（1）求證： 。
（2）若 ，求的長。
3. 如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什麼辦法量出這兩條直線所成的角的度數？
（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖。（簡要說明畫法過程）
②說出該畫法依據的定理。
（2）小明在此基礎上進行了更深入的**。
①在圖3的畫板內，作出「直線、所成的跑到畫板外面去的角」的平分線（已知這條線平分線經過點
）。請你幫小明完成上面操作過程。（所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）
4. 如圖，在中，，為三角形內一點，且為等邊三角形。
（1）求證：直線垂直平分；
（2）以為一邊，在的右側畫等邊，連線，試判斷以，，三條線段是否能構成直角三角形？請說明理由。
5. 如圖1，在中，，的平分線交於點，點為上一動點，過點作直線於，分別交直線、、於點、、。
（1）當直線經過點時（如圖2），證明： ；
（2）當是中點時，寫出和之間的等量關係，並加以證明；
（3）請直接寫出 、和之間的等量關係。
6. 如圖1，把一張長方形的紙片abcd沿對角線bd摺疊，點c落在e處，be交ad於點f。
（1）求證：fb＝fd；
（2）如圖2，連線ae，求證：ae∥bd；
（3）如圖3，延長ba，de相交於點g，連線gf並延長交bd於點h，求證：gh垂直平分bd。
7. 如圖，中，，，，垂足為點，平分，交於，交於，點為的中點，連線，交於點。
（1）求的度數；
（2）證明： 。
8. 已知：如圖，平分，，垂足為，點與點關於點對稱，分別與線段， 相交於，。
（1）求證： ；
（2）若 ，請你判斷與的數量關係，並說明理由。
9. 、是河流兩旁的兩個村莊，現要在河邊修乙個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什麼地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點的位置，並說明你的理由： 。
10. 如圖，在中的垂直平分線交於 ，交於 。
（1）若 ，則的度數是 ；
（2）**與的關係，並說明理由；
（3）連線 ，若，的周長是。
①求的長；
②在直線上是否存在點，使的值最小，若存在，標出點的位置並求的最小值， 若不存在，說明理由。
11. 一條直線有（ ）條垂直平分線。
abcd. 無數條
12. 直線與座標軸交於、兩點，點在座標軸上，為等腰三角形，則滿足條件的點最多有（ ）個。
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
13. 已知中，，的垂直平分線交於，和的周長分別是和，則的腰和底邊長分別為（ ）。
a. 和b. 和c. 和d. 和
14. 已知中，，的垂直平分線交於，和的周長分別是和， 則的腰和底邊長分別為（ ）。
a. 和b. 和c. 和d. 和
15. 如圖所示，在中，，，的垂直平分線交
於點，交於點，則下列結論錯誤的是（ ）。
a. b.
c. d.
16. 如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交於點，將沿
（在上，在上）摺疊，點與點恰好重合，則度數為（ ）。
a. b.
c. d.
17. 如圖，已知，，的垂直平分線交於，於，以下結論：① 是等腰三角形；②射線是的角平分線；③ 的周長；④
。正確的有（ ）。
a. ①②
b. ①③ c. ①②③
d. ③④
18. 到平面上三點、、距離相等的點有（ ）。
a. 乙個 b. 兩個 c. 零個 d. 乙個或者零個
19. 已知，點在內部， 與關於對稱， 與於對稱，則的形狀一定是
（ ）。
a. 直角三角形 b. 等邊三角形
c. 底邊和腰不相等的等腰三角形 d. 鈍角三角形
20. 在聯合會上，有、、三名選手站在乙個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子遊戲，要求在他們中間放乙個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使遊戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（
）。a. 三邊中線的交點 b. 三條角平分線的交點 c. 三邊中垂線的交點 d. 三邊上高的交點
21. 如圖，在中， ，，的垂直平分線分別交於、，則 （ ）。
a. b.
c. d.
22. 在中，，，作的中垂線交另一腰於，鏈結，如果的周長是
，則腰長為（ ）。
abcd.
23. 在下列各原命題中，逆命題為假命題的是（ ）。
a. 線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等
b. 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
c. 如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形的對應邊相等
d. 關於某一條直線對稱的兩個三角形全等
24. 如圖，乙隻花貓發現乙隻老鼠溜進了乙個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口、、，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ）。
a. 的三邊高線的交點處
b. 的三角平分線的交點處
c. 的三邊中線的交點處
d. 的三邊中垂線的交點處
25. 如圖，在中，，，的垂直平分線交於點，交於點，則下列結論不正確的是（ ）。
a. b.
c. d.
26. 直線的垂直平分線是直線。（ ）
27. 如圖所示，已知，，的垂直平分線交於點、交於點，則圖中等腰三角形的個數是（ ）。
a. 4個
b. 3個
c. 2個
d. 1個
28. 已知是內一點，且 ，下列說法正確的是（ ）。
a. 點是三角形三邊垂直平分線的交點 b. 點是三角形三條角平分線的交點
c. 點在的垂直平分線上 d. 點在的平分線上
29. 如圖，在中，，、分別是、的中垂線，、在上，則
（ ）。
a. b.
c. d.
30. 下列說法：①若直線是線段的垂直平分線，則，；②若 ，， 則直線垂直平分線段；③若 ，則點必是線段垂直平分線上的點；④若 ，則過點的直線垂直平分線段。
其中正確的個數有（ ）。
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
31. 三角形的外心具有的性質是（ ）。
a. 到三邊的距離相等 b. 到三個頂點的距離相等 c. 外心在三角形外 d. 外心在三角形內
32. 在所在的平面內存在一點，它到、、三點的距離都相等，那麼點一定是（ ）。
a. 三邊中垂線的交點 b. 三邊上高線的交點
c. 三內角平分線的交點 d. 一條中位線的中點
33. 下列說法：①任何數的次冪都等於；②同底數冪相乘，底數不變，指數相加；③有乙個角是的三角形是等邊三角形；④到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條中線的交點；⑤到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點。
正確的有（ ）個。
a. 個 b. 個 c. 個 d. 個
34. 如圖，在中， ，，的垂直平分線交於點 ，交於點 ，連線
，則的度數為（ ）。
a. b.
c. d.
35. 如圖，已知（），用尺規在上確定一點，使。則下列四種不同方法的作圖中準確的是（ ）。
36. 尺規作圖：在上找一點，使它到線段兩端的距離相等，保留作圖痕跡。
37. 如圖，草地邊緣與小河河岸在點處形成的夾角，牧馬人從地出發，先讓馬到草地吃草，然後再去河邊飲水，最後回到地。已知，請在圖中設計一條路線，使所走的路徑最短，並求出整個過程所行的路程。
38. 已知：如圖，，的垂直平分線分別交、於、，的周長等於， 求的長。
39. 如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為
。40. 如圖1，在中，，點是的中點，點在上。
（1）求證： 。
（2）如圖2，若的延長線交於點，且，垂足為，，原題設其它條件不變， 求證： 。
線段垂直平分線 2
第一章三角形的證明 3 線段的垂直平分線 二 一 學習目標 1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交於一點 2.經歷猜想 探索，能夠作出符合條件的三角形 3.經歷探索 猜測 證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力 體驗解決問題的方法，發展實踐能力和創新意識 二 學習過程 1 線段垂直平分線的性質定...
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...