【知識鞏固】
1.不等式
用不等號「<」、「>表示不等關係的式子叫做不等式。
2.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.乙個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程， 叫做解不等式。
4. 不等式的性質：
（1）如果a>b，那麼a+c>b+c;
（2）如果a>b，並且c>0，那麼ac>bc(或ca>cb);
（3）如果a>b，並且c<0，那麼ac5.類似於一元一次方程，含有乙個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6.列不等式的關鍵是領會語句中的數量關係，常用的不等關係有： a是正數 a>0： a是非負數 a≤b （a不大於b，即a=b或a7.一元一次不等式解題步驟：
1去分母→2去括號→3移項→4合併同類項→5係數化為1。
注意：進行「去分母」和「係數化為1」時，要根據不等號兩邊同乘以（或除以）的數的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數的正負，則要分正、負兩種情況討論。
8.一元一次不等式是表達現實世界中量與量之間不等關係的重要數學模型，應用不等式解決問題的一般步驟為：
①審題，弄清題目中的數量關係，用字母表示未知數；
②找出題中隱含的乙個不等關係，注意表達不等關係的術語，如：至多、至少、不大於、不小於等；
③列出不等式；
④解不等式； ⑤根據實際問題寫出符合題意的解。
9.類似於方程組，把幾個一元一次不等式合在一起，就組成了乙個一元一次方程組。
10.幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。
11、解一元一次不等式組的步驟： ①分別求出不等式組中各個不等式的解集； ②借助數軸求出這些不等式解集的公共部分。
【典例解析】
典例一、不等式的定義
數學表示式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
a.2個b.3個c.4個d.5個
答案：d
【解析】①②⑤⑥是不等式，③有「=」不是，④只是式子.故選d．
【變式訓練】
「數x不小於2」是指( )
答案：b
【解析】不小於即大於等於，即x≥2,故選：b．
典例二、不等式的性質
四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p、q、r、s，如圖3所示，則他們的體重大小關係是（）
a b c d
答案：d
【解析】由圖可得：s>p,rqs，故選d.
【變式訓練】
利用不等式的基本性質求下列不等式的解集,並說出變形的依據.
(1)若x+2 012>2 013,則x
(2)若2x>-,則x
(3)若-2x>-,則x
(4)若->-1,則x
解析：(1)>1 不等式兩邊同時減去2 012,不等號方向不變
(2)>- 不等式兩邊同時除以2,不等號方向不變
(3)< 不等式兩邊同時除以-2,不等號方向改變
(4)<7 不等式兩邊同時乘以-7,不等號方向改變
典例三、解一元一次不等式
（2017畢節）關於x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（ ）
a．14 b．7 c．﹣2 d．2
【考點】c3：不等式的解集．
【分析】本題是關於x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據x≥4，求得m的值．
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵關於x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，
∴m+3=4，
解得m=2．
故選：d．
【變式訓練】
（2017廣西百色）某校九年級10個班級師生舉行畢業文藝匯演，每班2個節目，有歌唱與舞蹈兩類節目，年級統計後發現唱歌類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個．
（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節目數各有多少個？
（2）該校
七、八年級師生有小品節目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節目中，每個節目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節目最多能有多少個？
【考點】c9：一元一次不等式的應用；9a：二元一次方程組的應用．
【分析】（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，根據「兩類節目的總數為20個、唱歌類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個」列方程組求解可得；
（2）設參與的小品類節目有a個，根據「三類節目的總時間+交接用時＜150」列不等式求解可得．
【解答】解：（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，
根據題意，得：，
解得：，
答：九年級師生表演的歌唱類節目有12個，舞蹈類節目有8個；
（2）設參與的小品類節目有a個，
根據題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由於a為整數，
∴a=3，
答：參與的小品類節目最多能有3個．
典例四、解一元一次不等式組
關於x的不等式組的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．
【考點】cc：一元一次不等式組的整數解．
【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然後根據不等式組的整數解的個數從而確定a的範圍，進而求得最小值．
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
則不等式組的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式至少有5個整數解，則a的範圍是a≥2．
a的最小值是2．
故選b．
【變式訓練】
（2017廣西河池）解不等式組：．
【考點】cb：解一元一次不等式組．
【分析】先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞0.5，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為0.5＜x＜2．
典例五、一元一次不等式（組）的應用
（2017哈爾濱）威麗商場銷售a，b兩種商品，售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元．
（1）求每件a種商品和每件b種商品售出後所得利潤分別為多少元；
（2）由於需求量大，a、b兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進a、b兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完後所得利潤不低於4000元，那麼威麗商場至少需購進多少件a種商品？
【考點】c9：一元一次不等式的應用；9a：二元一次方程組的應用．
【分析】（1）設a種商品售出後所得利潤為x元，b種商品售出後所得利潤為y元．由售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；
（2）設購進a種商品a件，則購進b種商品（34﹣a）件．根據獲得的利潤不低於4000元，建立不等式求出其解就可以了．
【解答】解：（1）設a種商品售出後所得利潤為x元，b種商品售出後所得利潤為y元．由題意，得
，解得：
答：a種商品售出後所得利潤為200元，b種商品售出後所得利潤為100元．
（2）設購進a種商品a件，則購進b種商品（34﹣a）件．由題意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威麗商場至少需購進6件a種商品．
【變式訓練】
某工程隊要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工種的月工資分別為600元和1000元，現要求乙種工種的人數不少於甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付工資最少？
【考點】c9：一元一次不等式的應用．
【分析】設招甲種工人x人，則乙種工人（150﹣x）人，依題意可列出不等式，求出其解集即可．
【解答】解：設招聘甲種工種的工人為x人，則招聘乙種工種的工人為（150﹣x）人，依題意得：
150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）
再設每月所付的工資為y元，則
y=600x+1000（150﹣x）
=﹣400x+150000（4分）
∵﹣400＜0，∴y隨x的增大而減小
又∵0≤x≤50，∴當x=50時，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）
∴150﹣x=150﹣50=100（人）
答：甲、乙兩種工種分別招聘50，100人時，可使得每月所付的工資最少為130000元．
【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是根據題意列出不等式，再根據「招甲種工人越多，乙種工人越少，所付工資最少」即可求解．
【能力檢測】
1. （2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（ ）
a．x＜﹣ b．x＜﹣1 c．x＞﹣ d．x＞﹣1
【考點】c6：解一元一次不等式．
【分析】根據不等式的基本性質兩邊都除以﹣2可得．
【解答】解：兩邊都除以﹣2可得：x＜﹣，
故選：a．
2. （2016·山東省東營市·3分）已知不等式組,其解集在數軸上表示正確的是( )
【知識點】一元一次不等式組——不等式(組)的解集的表示方法
【答案】c.
【解析】由x－3＞0,得x＞3;由x＋1≥0,得x≥―1;故選擇c.
【點撥】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集的方法，解答此題的關鍵是要注意「兩定」：一是定界點，若邊界點含於解集為實心點，不含於解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：「小於向左，大於向右」．
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中考數學第一輪複習資料 全套37頁 目錄第一章實數 課時1 實數的有關概念1 課時2 實數的運算與大小比較4 第二章代數式 課時3 整式及運算7 課時4 因式分解10 課時5 分式13 課時6 二次根式16 第三章方程 組 與不等式 課時7 一元一次方程及其應用19 課時8 二元一次方程及其應用22...