【知識鞏固】
解圖表問題的一般步驟:
（1）觀察圖象，捕捉有效資訊；（2）對已獲資訊進行加工，分清變數之間的關係；
（3）處理資訊，作出合理的推斷，並加以解決。
【典例解析】
典例一、用方程知識解題
（2016·四川眉山）「世界那麼大，我想去看看」一句話紅遍網路，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的a型車2023年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造公升級後a型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的a型車數量相同，則今年6月份a型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．
（1）求今年6月份a型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；
（2）該車行計畫7月份新進一批a型車和b型車共50輛，且b型車的進貨數量不超過a型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
a、b兩種型號車的進貨和銷售**如表：
【分析】（1）設去年a型車每輛x元，那麼今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．
（2）設今年7月份進a型車m輛，則b型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的範圍，構建一次函式，利用函式性質解決問題．
【解答】解：（1）設去年a型車每輛x元，那麼今年每輛（x+400）元，
根據題意得，
解之得x=1600，
經檢驗，x=1600是方程的解．
答：今年a型車每輛2000元．
（2）設今年7月份進a型車m輛，則b型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，
根據題意得50﹣m≤2m
解之得m≥，
∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y隨m 的增大而減小，
∴當m=17時，可以獲得最大利潤．
答：進貨方案是a型車17輛，b型車33輛．
【點評】不同考查一次函式的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構建一次函式，利用一次函式性質解決實際問題中的最值問題，屬於中考常考題型．
典例二、用不等式知識解題
（2017 四川綿陽）江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．
（1）每台大型收割機和每台小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？
（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，並求出相應的費用．
【考點】ce：一元一次不等式組的應用；9a：二元一次方程組的應用．
【分析】（1）設每台大型收割機1小時收割小麥x公頃，每台小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據「1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃」，即可得出關於x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函式關係式，由「要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元」，即可得出關於m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值範圍，依此可找出各方案，再結合一次函式的性質即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設每台大型收割機1小時收割小麥x公頃，每台小型收割機1小時收割小麥y公頃，
根據題意得：，
解得：．
答：每台大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每台小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．
（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，
根據題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，
∴，解得：5≤m≤7，
∴有三種不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，
∴w值隨m值的增大而增大，
∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．
答：有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5台時，總費用最低，最低費用為5000元．
典例三、用函式知識解題
（2016·湖北武漢·10分）某公司計畫從甲、乙兩種產品中選擇一種生產並銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關資訊如下表：
其中a為常數，且3≤a≤5．
（1） 若產銷甲、 乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函式關係式；
（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；
（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．
【考點】二次函式的應用，一次函式的應用
【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）；（2） 產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；（3）當3≤a＜3.7時，選擇甲產品；當a=3.
7時，選擇甲乙產品；當3.7＜a≤5時，選擇乙產品
【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）；
（2）甲產品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1隨x的增大而增大．
∴當x＝200時，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）
乙產品：y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）
∴當0＜x≤80時，y2隨x的增大而增大．
當x＝80時，y2max＝440（萬元）．
∴產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7時，此時選擇甲產品；
1180－200＝440，解得a=3.7時，此時選擇甲乙產品；
1180－200＜440，解得3.7＜a≤5時，此時選擇乙產品．
∴當3≤a＜3.7時，生產甲產品的利潤高；
當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；
當3.7＜a≤5時，上產乙產品的利潤高．
典例四、用統計表解題
（2017內蒙古赤峰）為了增強中學生的體質，某校食堂每天都為學生提供一定數量的水果，學校***為了了解學生喜歡吃哪種水果，進行了抽樣調查，調查分為五種型別：a喜歡吃蘋果的學生；b喜歡吃桔子的學生；c．喜歡吃梨的學生；d．喜歡吃香蕉的學生；e喜歡吃西瓜的學生，並將調查結果繪製成圖1和圖2 的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的資料解答下列問題：
（1）求此次抽查的學生人數；
（2）將圖2補充完整，並求圖1中的x；
（3）現有5名學生，其中a型別3名，b型別2名，從中任選2名學生參加體能測試，求這兩名學生為同一型別的概率（用列表法或樹狀圖法）
【考點】x6：列表法與樹狀圖法；vb：扇形統計圖；vc：條形統計圖．
【分析】（1）根據百分比=計算即可；
（2）求出b、c的人數畫出條形圖即可；
（3）利用樹狀圖，即可解決問題；
【解答】解：（1）此次抽查的學生人數為16÷40%=40人．
（2）c佔40×10%=4人，b佔20%，有40×20%=8人，
條形圖如圖所示，
（3）由樹狀圖可知：兩名學生為同一型別的概率為=．
典例五、其它資訊閱讀
（2017廣西百色）閱讀理解：用「十字相乘法」分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次項係數2=1×2；
（2）常數項﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），驗算：「交叉相乘之和」；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（3）發現第③個「交叉相乘之和」的結果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等於一次項係數﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，則2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4） ．
【考點】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】根據「十字相乘法」分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．
【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．
故答案為：（x+3）（3x﹣4）
【變式訓練】
（2017山東臨沂）數學課上，張老師出示了問題：如圖1，ac，bd是四邊形abcd的對角線，若∠acb=∠acd=∠abd=∠adb=60°，則線段bc，cd，ac三者之間有何等量關係？
經過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長cb到e，使be=cd，連線ae，證得△abe≌△adc，從而容易證明△ace是等邊三角形，故ac=ce，所以ac=bc+cd．
小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將△abc繞著點a逆時針旋轉60°，使ab與ad重合，從而容易證明△acf是等邊三角形，故ac=cf，所以ac=bc+cd．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖4，如果把「∠acb=∠acd=∠abd=∠adb=60°」改為「∠acb=∠acd=∠abd=∠adb=45°」，其它條件不變，那麼線段bc，cd，ac三者之間有何等量關係？針對小穎提出的問題，請你寫出結論，並給出證明．
（2）小華提出：如圖5，如果把「∠acb=∠acd=∠abd=∠adb=60°」改為「∠acb=∠acd=∠abd=∠adb=α」，其它條件不變，那麼線段bc，cd，ac三者之間有何等量關係？針對小華提出的問題，請你寫出結論，不用證明．
【分析】（1）先判斷出∠ade=∠abc，即可得出△ace是等腰三角形，再得出∠aec=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷∠ade=∠abc也可以先判斷出點a，b，c，d四點共圓）
（2）先判斷出∠ade=∠abc，即可得出△ace是等腰三角形，再用三角函式即可得出結論．
2019屆中考數學一輪複習講義第9講不等式 組
知識鞏固 1.不等式 用不等號 表示不等關係的式子叫做不等式。2.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.乙個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程，叫做解不等式。4.不等式的性質 1 如果a b，那麼a c b c 2 如果a b，並且c 0，那麼ac b...
2019屆藝術班數學一輪複習學案
課題 空間幾何體 平面的性質 學習目標 了解空間幾何體的概念 理解空間點 線 面的位置關係 會用數學語言規範的表述空間點 線 面的位置關係 了解公理1 2 3及公理3的推論1 2 3，並能正確判定 教學重點 空間幾何體 平面的性質 教學難點 平面的性質 學習任務 閱讀書本p5 7回答 問題1 稜柱是...
2019屆中考數學第一輪複習
中考數學第一輪複習資料 全套37頁 目錄第一章實數 課時1 實數的有關概念1 課時2 實數的運算與大小比較4 第二章代數式 課時3 整式及運算7 課時4 因式分解10 課時5 分式13 課時6 二次根式16 第三章方程 組 與不等式 課時7 一元一次方程及其應用19 課時8 二元一次方程及其應用22...