解題快樂，快樂解題
當前很多同學學習數學的狀態： 忽視基本概念和方法，追求速成的秒殺技巧 ，題海訓練，缺少思考 ，欠缺運用基本方法分析解決問題的能力！忽視教材，對數學概念、定理等理解模模糊糊，對基本方法和公式的理解和運用不靈活熟練，對經典題型沒有積累，造成考試中初看試卷什麼都會，一做什麼都不對，試卷一發全都會，用阿q精神來安慰！
下面就三個問題的思考與大家共享：
問題1：在中，,是的中點，，則等於（ ）
策略一、構造直角三角形
解得所以
策略二、利用中線公式：即可
策略三、利用的餘弦定理設在中
在中解得
策略四：在與中利用的餘弦定理即可
策略五：如圖：在中利用餘弦定理解出,再在中利用餘弦定理即可
策略六：① ②
由①②解得
策略七：在中利用餘弦定理解出
利用極化恒等式即可
策略八：利用平行四邊形的乙個結論：平行四邊形的對角線的平方和等於四邊的平方和。
即可策略九：建系一
策略十：建系二
策略十一：建系三
問題2：的內角的對邊分別為，已知
（1）求;
（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值範圍。
分析：（1）略，答案：
（2）易知
策略一、作圖（通過銳角三角形的極端狀態：直角）可秒知
策略二、利用餘弦定理判斷角的狀態（如：，當時為銳角；當時為直角；當時為鈍角）
策略三、利用正弦定理，
另一方面可知：。由此可得結果。
策略四、建系（如何建？思考多種方式，擇優）、利用向量的夾角公式即知的範圍。
問題3：在中，的平分線交邊與點，已知，且，則在方向上的投影為（ ）
策略一、通過圖示易知：,由角平分線定理，解出即可得結果。
策略二：如圖建系設點由以及
三點共線可很快求得結果
策略三：利用兩個結論：
（1）張角定理：（利用可證）
（2）若則
證：代入即得所以
分析：由共線定理易知即所以
由角平分線定理
令則由張角定理解得
故在方向上的投影為
策略四：如圖：
由平面幾何與向量知識以為線段為臨邊的平行四邊形的另乙個頂點**段上.又而
則故在方向上的投影為
策略五：，
,又由角平分線定理有令則即
解得即故在方向上的投影為
策略六：
，兩邊與垂直的單位向量作數量積可求得
又由角平分線定理有
所以故在方向上的投影為
策略七：，
兩邊與垂直的單位向量作數量積可求得
故在方向上的投影為
評注：關於的運算處理方式：①平方②與指定向量垂直的單位向量作數量積③與作數量積
我思故我在，數學伴我行，前路漫漫，求索無限！
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