題型1、數列的有關概念（第一課時）
[, ]
1、數列的定義：
按一定次序排列的一列數叫做數列，即a1,a2,……an……簡稱為，a1稱為首項，an稱為數列的通項，實際上數列是的函式，其定義域為
2、數列的通項公式：乙個數列的第n項an與項數n之間的函式關係，如果可以用乙個公式an =f(n)來表示，我們就把這個公式叫做數列的通項公式。
若給出數的通項公式，則這個數列是已知的。
若給出數列的初始條件和遞推關係，這個數列也是已知的。
凡是數列都有通項公式嗎？舉例說明。
3、數列有哪些表示方法。
（1）解析法：
ⅰ通項公式 ⅱ遞推公式
（2）列表法：
「數列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,……an……」這實質上就是一種列表法，它相當於下表
4、數列的前n項和sn與通項an的關係
s1(n=1)
an= sn-sn-1(n≥2)是分段函式表示形式，即由sn求an的解題過程必須分兩步，忽視對n的討論是典型的錯誤之一。
例1：根據下面數列的前n項寫出數列的乙個通項公式。
（1）1，-1，1，-1……
（2）-1，，-，，-……
（3），，……
（4）3，8，15，35……
例2：已知數列的前n項和sn=32n-n2,求數列的前n項和sn
例3．已知數列的通項an=（n+1）n(n∈n+）試問該數列中有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數；若沒有，說明理由。
1.設a1,a2……a50是從-1，0，1這三個整數中取值的數列。若
a1,a2……a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+……+(a50+1)2=107,則a1,a2……a50 中有0的個數為 （ ）
(a)10 (b)11 (c)12d)13
2.如果f(a+b)=f(a).f(b)且f(1)=2,則
等於（ ）
(a)2003 (b) 1001 (c)2004 (d)2002
3.已知數列……，則在第（ ）項。
4.數列中，4sn= +4n-1
1)求an；2）求an與an-1之間關係（n≥2）；3)求數列通項公式。
（①a1=1或a1=3，②an=2±an+1，③若a1=1，則an=2n-1或an=1，若a1=3，則an=2n+1或- an=1+（-1）n-1﹒2
題型2 等差數列與等比數列的概念與性質（第二課時）
知能梳理
等差數列與等比數列
例1， 設數列的首項為a1=1，前n項和sn滿足關係式
3tsn-(2t +3)sn-1=3t(t＞
(1)求證：數列是等比數列
(2)設數列的公比為f(x)，作數列使b1=1,bn=( n=2.3.4……)求bn
例2，在等差數列中，a10=100, a100=10,求a110
（1）等差數列中，a1=2，公差不為零，且a1 ，a3，a11恰好是某等比數列的前三項，那麼該等比數列的公比的值等於（ ）。
（2）若是等差數列，首項a1＞0，a2003+ a2004＞0，a2003. a2004＜0，則使前n項和sn＞0成立，最大自然數是（ ）。
（3）已知等差數列中，公差d＞0，其前n項和為sn 且滿足：
a1+a4=14
①求數列的通項公式
②通過公式bn=構造乙個新的數列,若也是等差數列,求非零常數c
③求f(n)= (n∈n+)的最大值
（4）設數列和滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3,且數列(n∈n+) 是等比數列
①求數列和的通項公式。
②是否存在k∈n+，使ak-bk∈(0,)? 若存在求出k，若不存在，請說明理由。
（5）、在等差數列中,若a10=0，則有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n (n＜19, n∈n+ )成立，模擬上述性質，相應地，在等比數列中，若b9=1,則有等式成立。
題型3，求數列通項公式（第三課時）
1、基本概念
已知數列，通項公式an=f(n),
遞推公式： a1=a(已知值)
f(n,an-1,an)=0(n≥2, n∈n+)
數列的通項公式是給出數列的第n項是項數n的函式，已知項數n，就可直接求得該項所對應的值f(1),f(2),f(3)……,數列的遞推公式除了給出初始的值以外，還給出第n項與它的若干個鄰近項所滿足的方程。由遞推公式可以確定乙個數列。
因此，數列的通項公式與遞推公式是從兩個不同側面表達這個數列的特徵與構造，通項公式與遞推公式有時還可以互相轉化。
2、兩個基本的遞推公式
（1）等差數列：a1=a，an+1=an+d, n∈n+
正向遞推：a2=a1+d=a+d a3=a2+d=a+2d a4=a3+d=a+3d……
∴an=an-1+d=a+(n-1)d 通項公式
反向遞推：∵an+1= an+d
∴an=an-1+d=（an-2+d）+d=an-2+2d=（an-3+d）+2d = an-3+3d= an-4+4d=……= an-(n-1)+(n-1)d
∴an=a+(n-1)d 通項公式
疊加法：已知an+1- an =d n∈n+ ∴a2- a1 =d a3- a2 =d a4- a3 =d……an- an-1 =d
將以上n-1個式子兩邊分別相加，得an- a1=(n-1)d
∴通項公式為an=a+(n-1)d
（2）等比數列： a1=a, an+1=a11q(n∈n+),
正向遞推： 反向遞推疊加法：
已知a1=a，=q n∈n+ ∴通項公式為an=
例1， 數列的首項a1 =1前n項和sn與an之間滿足關係式an=(n≥2)
例2， 求an
2．（2023年高考題）已知數列滿足an=1，an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)
[能力過關]
（1）已知數列中a1=1，前n項和為sn，對於任意的n≥2,3sn-4，an，2-總成等差數列。①求a2，a3 ，a4 的值。②求通項an
（2）已知數列中a1=1，且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k-1 +3 k ,其中k≥1.2……
①求a3,a5 ②求通項公式
（3）已知數列的前n項和sn 滿足sn =2an +(-1)n(n≥1) ①求a1,a2，a3 ②求數列的通項公式
（4）已知數列中a1=2，且an+1=2an+3. 2n+1 求數列的通項公式
題型四：數列求和
數列求和的常見型別及方法
1、若涉及等差、等比數列求和，則直接利用前n項和公式求解。
2、錯位相減法：如果乙個數列的各項是由乙個等差數列與乙個等比數列對應項乘積組成，此時求和可採用錯位相減法。
3、分解轉換法：把數列分解成若干個能求和的新數列的和或差，再求和。
4、裂項法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，於是前n 項變成首尾若干少數項之和，這一求和方法特為裂項法。
5、倒序相加法：將和式中各項顛倒編排成乙個新的數列，再與原來和式相加，從而求得數列和。
6、公式法求和：所給的數列的通項是關於n的多項式，此時求和可採用公式法求和，常用的公式有：
（1） （2）2 （3）2+n
（4）25）3=（2
7、並項法：若涉及正、負相間的數列求和，常考慮分類討論。
例1、（1）求和：sn =1+（1+）+（1++）+……+(1++……)
（2）求和：sn =1+
（3）已知數列的通項為an=(-1)n(5n-3) 求sn。
例2、（1）sn =1+2x+3x3+……nxn-1(x≠0,n∈n+ )
（2）sn = (n∈n+ )
（1）（2023年高考題）乙個數列，當n為奇數時，an=5n+1，當n為何數時，an=，求這個數列前n項的和。
（2）已知數是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
①求數列的通項公式
②令bn=an.3 n ,求數列的前n項和的公式
(3)設二次函式f(x)=x2+x ，當x∈[的f(x)的所有整數值的個數為g(n)。
①求g(n)的表示式、
②設an = (n∈n+) sn= a1+a2+a3+a4 +……+(-1) n+1 an ,求sn
題型5:數列的子數列性質
高三數學總複習《數列》專題等差數列與等比數列綜合練習
2010屆高三數學複習 數列 專題 等差數列與等比數列綜合練習 一 選擇題 1 等差數列中，前三項依次為,則a 93等於 a 50b 13c 24d 8 2 是等比數列,s n 3 n k,則k等於 a 1b 1c 0d 以上都不對 3 已知數列的通項公式是a n 2n 49,則s n 達到最小值時...
數列複習總結
數列求和 一 利用常用求和公式求和 1 等差數列求和公式 2 等比數列求和公式 例1 已知，求的前n項和.解 由由等比數列求和公式得 1 例2 設sn 1 2 3 n，n n 求的最大值.解 由等差數列求和公式得 當，即n 8時，二 錯位相減法求和 這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法...
數列複習2019
數列基礎知識點和方法歸納 數列1.設等差數列的前n項和為sn，若2a8 6 a11，則s9 a 54b 45 c 36d 27 2.在各項均為實數的等比數列中，已知，前12項的和為2010，則公比的值是 a.2 b.3 c.4 d.5 3數列中，則數列的前2012項的和為 4.已知等差數列5，4，3...