數列求和
一、利用常用求和公式求和
1、等差數列求和公式： 2、等比數列求和公式：
[例1] 已知，求的前n項和.
解：由由等比數列求和公式得： =＝＝1－
[例2] 設sn＝1+2+3+…+n，n∈n*,求的最大值.
解：由等差數列求和公式得
∴＝＝＝ ∴ 當，即n＝8時，
二、錯位相減法求和
這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
[例3] 求和
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積：設…②（設制錯位）
①－②得 （錯位相減）再利用等比數列的求和公式得：。∴
[例4] 求數列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設…………② ①－②得∴
三、倒序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例6] 求的值
解：設…………. ①
將①式右邊反序得又因為，①+②得89 ∴ s＝44.5
四、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
[例7] 求數列的前n項和：，…
解：設將其每一項拆開再重新組合得（分組）
當a＝1時，＝（分組求和）當時，＝
[例8] 求數列的前n項和.
解：設∴ ＝
將其每一項拆開再重新組合得： sn
五、裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）[例9] 求數列的前n項和.
解：設，則
＝[例10] 在數列中，，又，求數列的前n項的和.
解： ∵ ∴ 數列的前n項和：
＝＝ [例11] 求證：
解：設原等式成立
例2. 計算：
六、合併法求和
針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然後再求sn.
[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
解：設sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179找特殊性質項）
∴sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°＝ 0 （合併求和）
[例13] 數列：，求s2002.
解：設s2002＝，由可得
……∴ s2002
=＝＝5
[例14] 在各項均為正數的等比數列中，若的值。
解：設由等比數列的性質和對數的運算性質得：
10七、利用數列的通項求和
先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是乙個重要的方法.
[例15] 求之和.解：由於
[例16] 已知數列：的值.解
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