弧長與扇形面積
一、選擇題
1．（2016·湖北**）如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮oab中剪出乙個最大的扇形ocd，用此剪下的扇形鐵皮圍成乙個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ）
a．10cm b．15cm c．10cm d．20cm
【考點】圓錐的計算．
【分析】根據等腰三角形的性質得到oe的長，再利用弧長公式計算出弧cd的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長得到r，然後利用勾股定理計算出圓錐的高．
【解答】解：過o作oe⊥ab於e，∵oa=od=60cm，∠aob=120°，
∴∠a=∠b=30°，
∴oe=oa=30cm，
∴弧cd的長==20π，
設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，
∴圓錐的高==20．
故選d．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．
2. (2016蘭州，12,4分)如圖，用乙個半徑為 5cm 的定滑輪帶動重物上公升，滑輪上一點 p 旋轉了 108 ，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上公升了（）
（a）πcmb) 2πcm
(c) 3πcmd) 5πcm
【答案】：c
【解析】：利用弧長公式即可求解
【考點】：有關圓的計算
3．(2016福州，16,4分)如圖所示的兩段弧中，位於上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上 = r下．（填
【考點】弧長的計算．
【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然後比較兩個圓的半徑即可．
【解答】解：如圖，r上=r下．
故答案為=．
【點評】本題考查了弧長公式：圓周長公式：c=2πr （2）弧長公式：
l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r）；正確區分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統一．
4. (2016·四川資陽)在rt△abc中，∠acb=90°，ac=2，以點b為圓心，bc的長為半徑作弧，交ab於點d，若點d為ab的中點，則陰影部分的面積是（ ）
a．2﹣π b．4﹣π c．2﹣π d．π
【考點】扇形面積的計算．
【分析】根據點d為ab的中點可知bc=bd=ab，故可得出∠a=30°，∠b=60°，再由銳角三角函式的定義求出bc的長，根據s陰影=s△abc﹣s扇形cbd即可得出結論．
【解答】解：∵d為ab的中點，
∴bc=bd=ab，
∴∠a=30°，∠b=60°．
∵ac=2，
∴bc=actan30°=2=2，
∴s陰影=s△abc﹣s扇形cbd=×2×2﹣=2﹣π．
故選a．
5. (2016·四川自貢)圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（ ）
a．12πcm2 b．26πcm2 c．πcm2 d．（4+16）πcm2
【考點】圓錐的計算．
【專題】壓軸題．
【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．
【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長=cm，
圓錐的側面面積=×8π×=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選d．
【點評】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．
6. （2016·四川廣安·3分）如圖，ab是圓o的直徑，弦cd⊥ab，∠bcd=30°，cd=4，則s陰影=（ ）
a．2π b．π c．π d．π
【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算．
【分析】根據垂徑定理求得ce=ed=2，然後由圓周角定理知∠doe=60°，然後通過解直角三角形求得線段od、oe的長度，最後將相關線段的長度代入s陰影=s扇形odb﹣s△doe+s△bec．
【解答】解：如圖，假設線段cd、ab交於點e，
∵ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，
∴ce=ed=2，
又∵∠bcd=30°，
∴∠doe=2∠bcd=60°，∠ode=30°，
∴oe=decot60°=2×=2，od=2oe=4，
∴s陰影=s扇形odb﹣s△doe+s△bec=﹣oe×de+bece=﹣2+2=．
故選b．
7. （2016吉林長春，7，3分）如圖，pa、pb是⊙o的切線，切點分別為a、b，若oa=2，∠p=60°，則的長為（ ）
a．π b．π c． d．
【考點】弧長的計算；切線的性質．
【專題】計算題；與圓有關的計算．
【分析】由pa與pb為圓的兩條切線，利用切線的性質得到兩個角為直角，再利用四邊形內角和定理求出∠aob的度數，利用弧長公式求出的長即可．
【解答】解：∵pa、pb是⊙o的切線，
∴∠obp=∠oap=90°，
在四邊形apbo中，∠p=60°，
∴∠aob=120°，
∵oa=2，
∴的長l==π，
故選c【點評】此題考查了弧長的計算，以及切線的性質，熟練掌握弧長公式是解本題的關鍵．
8.（2016·廣東深圳）如圖，在扇形aob中∠aob=90°，正方形cdef的頂點c是弧ab的中點，點d在ob上，點e在ob的延長線上，當正方形cdef的邊長為時，則陰影部分的面積為（ ）
a. b. c. d.
答案：a
考點：扇形面積、三角形面積的計算。
解析：∵c為的中點，cd=
9.（2016·廣西賀州）已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
【考點】圓錐的計算．
【分析】根據圓錐側面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然後根據圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．
【解答】解：設圓錐的底面半徑為r．
圓錐的側面展開扇形的半徑為12，
∵它的側面展開圖的圓心角是120°，
∴弧長==8π，
即圓錐底面的周長是8π，
∴8π=2πr，解得，r=4，
∴底面圓的直徑為8．
故選d．
【點評】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關係是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
10. （2023年浙江省寧波市）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（ ）
a．30πcm2 b．48πcm2 c．60πcm2 d．80πcm2
【考點】圓錐的計算．
【專題】與圓有關的計算．
【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果．
【解答】解：∵h=8，r=6，
可設圓錐母線長為l，
由勾股定理，l==10，
圓錐側面展開圖的面積為：s側=×2×6π×10=60π，
所以圓錐的側面積為60πcm2．
故選：c．
【點評】本題主要考察圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．
11．（2016.山東省青島市,3分）如圖，一扇形紙扇完全開啟後，外側兩竹條和ac的夾角為120°，長為25cm，貼紙部分的寬bd為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ）
a．175πcm2 b．350πcm2 c．πcm2 d．150πcm2
【考點】扇形面積的計算．
【分析】貼紙部分的面積等於扇形abc減去小扇形的面積，已知圓心角的度數為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．
【解答】解：∵ab=25，bd=15，
∴ad=10，
∴s貼紙=﹣
=175πcm2，
故選a．
12．（2016.山東省泰安市，3分）如圖，是一圓錐的左檢視，根據圖中所標資料，圓錐側面展開圖的扇形圓心角的大小為
a．90° b．120° c．135° d．150°
【分析】根據圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖的弧長，根據勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角
【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3
∴圓錐的底面周長為6
∵圓錐的高是6
∴圓錐的母線長為=9
設扇形的圓心角為n
∴=6解得n=120
答：圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角為120
故選b【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是乙個扇形，此扇形的弧長等於圓錐底面周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等於圓錐底面周長作為相等關係，列方程求解
13．（2016·江蘇無錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等於（ ）
a．24cm2 b．48cm2 c．24πcm2 d．12πcm2
【考點】圓錐的計算．
【分析】根據圓錐的側面積=×底面圓的周長×母線長即可求解．
【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側面面積=×8π×6=24π（cm2）．
故選：c．
二、填空題
1．（2016·黑龍江大慶）如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=10，一圓弧過點b和點c，且與ad相切，則圖中陰影部分面積為 75﹣ ．
【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；切線的性質．
【分析】設圓的半徑為x，根據勾股定理求出x，根據扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形abcd的面積﹣（扇形boce的面積﹣△boc的面積）進行計算即可．
【解答】解：設圓弧的圓心為o，與ad切於e，
連線oe交bc於f，連線ob、oc，
設圓的半徑為x，則of=x﹣5，
由勾股定理得，ob2=of2+bf2，
即x2=（x﹣5）2+（5）2，
解得，x=5，
則∠bof=60°，∠boc=120°，
則陰影部分面積為：矩形abcd的面積﹣（扇形boce的面積﹣△boc的面積）
=10×5﹣+×10×5
=75﹣，
故答案為：75﹣．
【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握矩形的性質、切線的性質和扇形的面積公式s=是解題的關鍵．
2．（2016·湖北鄂州）如圖，扇形oab中，∠aob＝60°，oa＝6cm，則圖中陰影部分的面積是 .
【考點】扇形的面積．
弧長 扇形面積 圓錐
1.2013 仙桃中考 如果乙個扇形的弧長是 半徑是6,那麼此扇形的圓心角為 2.已知100 的圓心角所對的弧長l 5 則該圓的半徑r等於 3.2013 菏澤中考 在半徑為5的圓中,30 的圓心角所對弧的弧長為 結果保留 4.2013 南充中考 點a,b,c是半徑為15cm的圓上三點,bac 36 ...
24 4弧長扇形面積教案
1 理解弧長和扇形面積公式，並會計算弧長和扇形的面積 2 經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉化 模擬的數學思想，培養學生的探索能力 3 通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯絡 1 推導弧長及扇形面積計算公式的過程 2 掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解...
弧長和扇形的面積
弧長和扇形的面積 複習學案 1.如圖所示，已知的半徑，則所對的弧的長為 abcd.2.鐘錶的軸心到分針針端的長為，那麼經過分鐘，分針針端轉過的弧長是 a.bcd.3.如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧 圖中的 點是這段弧的圓心，是弧上一點，垂足為，則這段彎路的半徑是 4 如果扇形的圓心角為150 ...