《弧長及扇形面積的計算》導學案no.15 班級____姓名________小組___ 評價____
學習目標：
1.掌握弧長公式與扇形面積公式，並能靈活應用於計算題。
2. 通過小組**、質疑，經歷探索弧長公式與扇形面積公式的過程。
3. 積極參與，陽光展示，全力以赴，挑戰極限.
重難點：弧長公式與扇形面積公式的推導
能力立意：通過**弧長公式與扇形面積公式，培養自主**，勇於發現，善於解決問題的能力；通過定理的應用，提高邏輯推理能力；通過小組合作培養合作共贏的能力；
【使用說明與學法指導】
1.用15分鐘左右的時間，閱讀**課本p136-p138的基礎知識，自主高效預習，提公升自己的閱讀理解能力；
2.獨立完成學案中設計的例題及練習題，注意解題方法的選擇。
一、基礎知識回顧:
設圓的半徑為r，則圓的周長為 c圓的面積為 s
二、導學：
1.弧長公式：
已知⊙o半徑為r ，思考並回答下面的問題；
（1）⊙o的周長是
（2）在⊙o中，1°的圓心角所對弧的長度是
（3）在⊙o中，60°的圓心角所對弧的長度是
（4）在⊙o中，n°的圓心角所對弧的長度是
做一做，試一試：pa為⊙o的一條切線，點a為切點，沿著直線po將紙對折，由於直線po經過圓心o，所以po是圓的一條對稱軸，兩半圓重合。設與點a重合的點為點b，這裡，ob是⊙o的一條pb是⊙o的一條圖中pa與pb、∠apo與∠bpo有什麼關係？
為什麼？過圓外一點可以引圓的幾條切線？
切線長：我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長
以上結論叫做切線長定理
注意：切線長與切線的區別
想一想：根據下面圖形，你還可以得到什麼結論？
(1)寫出圖中所有的垂直關係:
(2)寫出圖中所有的全等三角形:
(3)寫出圖中所有的相似三角形:
(4)寫出圖中所有的等腰三角形：
2弦切角定理及其推論
圓周角∠cab，讓射線ac繞點a旋轉，產生無數個圓周角，當ac繞點a旋轉至與圓相切時，停止旋轉，得∠bae
問：這時∠bae還是圓周角嗎？為什麼？
像∠bae這樣的角叫做弦切角，請你仿照圓周角的定義，給出弦切角的定義
問題： 以下各圖中的角哪個是弦切角？
思考：弦切角相對於圓心的位置，分為哪幾類？請在右上方畫出圖。
問題:已知如圖，ab是⊙o的一條切線，a為切點，ac是⊙o的一條弦，則∠adc與∠bac有什麼關係?請給出證明。（提示：模擬圓周角定理的證明方法）
結論：弦切角定理
問題：若兩個弦切角所夾的弧相等，，那麼這兩個弦切角相等嗎？為什麼？
結論：弦切角定理的推論
三、質疑**——質疑解疑、合作**
例1. 如圖，pa、pb是⊙o的切線，切點分別是a、b，直線ef也是⊙o的切線，切點為q，交pa、pb為e、f點，已知，求△pef的周長.
例2. 如圖，ad是δabc中∠bac的平分線，經過點a的⊙o與bc切於點d，與ab，ac分別相交於e，f. 求證：ef∥bc.
拓展提公升
已知：如圖，p為⊙o外一點，pa，pb為⊙o的切線，a和b是切點，bc是直徑
求證：ac∥op．
課後訓練學案
1.在△abc中，ab=5cm bc=7cm ac=8cm, ⊙o與bc、ac、 ab分別相切於 d、 e 、f，則 af=_____, bdcf=________
2.已知pa、pb切⊙o於a、b，∠apb=60，pa=4，則⊙o的半徑為 。
3.已知⊙o的半徑為，點p到圓心o的距離為2，則過點p的兩條切線的夾角為度，切線長為 。
是⊙o的弦，p是bc延長線上一點，pa與⊙o相切於點a，∠abc=25°，∠acb=80，則∠p的度數為_______．
★5.已知⊙o1和⊙o2外切於點b，pb是兩圓公切線，pa、pb分別與⊙o1、⊙o2相切於a、c，如果ap=2x-3,pc=x+3，則x= 。
6.已知：△abc內接於⊙o，∠abc=25°，∠acb= 75°，過a點作⊙o的切線交bc的延長線於p，則∠apb等於( ) a．62.
5° b．55° c．50° d．40°．
7.已知：如圖 7－149，pa，pb切⊙o於a，b兩點，ac為直徑，則圖中與∠pab相等的角的個數為( ) a．1 個； b．2個； c．4個； d．5個．
8.已知如圖7－150，四邊形abcd為圓內接四邊形，ab是直徑，mn切⊙o於c點，∠bcm=38°，那麼∠abc的度數是a．38°； b．52°； c．68°； d．42°．
9.已知：如圖6，四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和⊙o分別相切於點l、m、n、p.
想一想： ab+cd與ad+bc之間有什麼關係？說明你結論的正確性。
10.如圖，ab是⊙o的弦，cd是經過⊙o上的點m的切線.求證：
⑴ 如果ab//cd，那麼am=mb；
⑵ 如果am=bm，那麼ab//cd.
★11.如下圖，△abc的∠bac的平分線交外接圓於d，交圓的切線be於e．
求證：（1)．∠ebd=∠dbc； （2）．ab·be=ae·dc．
弧長和扇形的面積
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1.2013 仙桃中考 如果乙個扇形的弧長是 半徑是6,那麼此扇形的圓心角為 2.已知100 的圓心角所對的弧長l 5 則該圓的半徑r等於 3.2013 菏澤中考 在半徑為5的圓中,30 的圓心角所對弧的弧長為 結果保留 4.2013 南充中考 點a,b,c是半徑為15cm的圓上三點,bac 36 ...
弧長和扇形的面積公式
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