1．理解弧長和扇形面積公式，並會計算弧長和扇形的面積．
2．經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉化、模擬的數學思想，培養學生的探索能力．
3．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯絡．
1．推導弧長及扇形面積計算公式的過程．
2．掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題．
推導弧長及扇形面積計算公式的過程．
在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那麼弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關係呢？本節課我們將進行探索．
1．弧長的計算公式．
思考：（1）如何計算圓周長？
（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？
（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角呢？
教師引導學生思考、分析、討論，從而得出弧長的計算公式．
在半徑為r的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長c＝2πr，所以1°的圓心角所對的弧長是，即．於是n°的圓心角所對的弧長為．
2．例項**．
例1 製造彎形管道時，經常要先按中心線計算「展直長度」，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度l（結果取整數）．
解：由弧長公式，得的長
＝500π≈1 570（mm）．
因此所要求的展直長度
l＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
3．扇形的概念和扇形面積的計算公式．
如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．可以發現，扇形的面積除了與圓的半徑有關外還與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大．怎樣計算圓半徑為r，圓心角為n°的扇形面積呢？
思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？
1°的圓心角所對的扇形面積是多少？n°的圓心角呢？
在半徑為r的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積s＝πr2，所以1°的扇形面積是，於是圓心角為n°的扇形面積是s扇形＝．
4．弧長與扇形面積的關係．
我們**了弧長和扇形面積的公式，在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πr，n°的圓心角的扇形面積公式為s扇形＝πr2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑r有關係，因此l和s之間也有一定的關係，你能猜得出嗎？
∵l＝πr，s扇形＝πr2，
∴πr2＝r·πr．∴s扇形＝lr．
5．扇形面積的應用．
例2 扇形aob的半徑為12cm，∠aob＝120°，求的長(結果精確到0.1cm)和扇形aob的面積(結果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑r和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了．
解：的長＝π×12≈25.1cm．
s扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，的長約為25.1cm，扇形aob的面積約為150.7cm2．
教材第113頁練習．
本節課應該掌握：
1．弧長的計算公式．
2．扇形的面積公式．
3．弧長l及扇形的面積s之間的關係，並能已知一方求另一方．
習題24.4 第1、2題．
24．4弧長和扇形面積（2）．
1．了解母線的概念．
2．掌握圓錐的側面積計算公式，並會應用公式解決問題．
3．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發展學生的實踐探索能力．
1．經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側面積計算公式，並會應用公式解決問題．
圓錐側面積計算公式的推導過程．
1、大家見過圓錐嗎？你能舉出例項嗎？
學生列舉所風過的圓錐．
2、你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎？
學生互相交流圓得到圓錐的表面是由乙個圓面和乙個曲面圍成的．
圓錐的曲面展開圖是什麼形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？本節課我們將解決這些問題．
1．圓錐的母線．
圓錐是由乙個底面和乙個側面圍成的幾何體，如圖，我們把連線圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．
2．探索圓錐的側面公式．
思考：圓錐的側面展開圖是什麼圖形？如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的全面積？
（1）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開並展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是乙個扇形．
（2）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那麼這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，因此圓錐的側面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l)．
3．利用圓錐的側面積公式進行計算．
例蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方公尺的毛氈（n取3．142，結果取整數）？
解：右圖是乙個蒙古包的示意圖．
根據題意，下部圓柱的底面積為12 m2．高h2＝1.8 m；上部圓錐的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．
圓柱的底面圓的半徑r＝≈1.945(m)，側面積為2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．
圓錐的母線長l＝≈2.404(m)，側面展開扇形的弧長為2π×1.945≈12.28(m)，圓錐的側面積為×2.404×12.28≈14.76(m2)．
因此，搭建20個這樣的的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．
教材第114頁練習．
本節課應該掌握：
探索圓錐的側面展開圖的形狀，以及面積公式，並能用公式進行計算．
習題24.4 第4、5、7題．
弧長 扇形面積 圓錐
1.2013 仙桃中考 如果乙個扇形的弧長是 半徑是6,那麼此扇形的圓心角為 2.已知100 的圓心角所對的弧長l 5 則該圓的半徑r等於 3.2013 菏澤中考 在半徑為5的圓中,30 的圓心角所對弧的弧長為 結果保留 4.2013 南充中考 點a,b,c是半徑為15cm的圓上三點,bac 36 ...
弧長和扇形的面積
弧長和扇形的面積 複習學案 1.如圖所示，已知的半徑，則所對的弧的長為 abcd.2.鐘錶的軸心到分針針端的長為，那麼經過分鐘，分針針端轉過的弧長是 a.bcd.3.如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧 圖中的 點是這段弧的圓心，是弧上一點，垂足為，則這段彎路的半徑是 4 如果扇形的圓心角為150 ...
24 4 1弧長和扇形面積
城關中學九年級數學學練稿 班級姓名 學習目標 1 理解並掌握弧長及扇形面積的計算公式.2 會利用弧長 扇形面積計算公式計算簡單組合圖形的周長.學習重點 難點 重點 弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積 難點 運用弧長和扇形的面積公式計算比較複雜圖形的面積 學習過程 一 自學導航 1 半徑為r...