第三章圓
教學設計
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生從孩提時代的感覺圓形，到小學的認識圓形，學習過圓周長和面積公式，而這個課題學生在前階段學完了「圓的認識」、「與圓有關的位置關係」、「圓內接正多邊形」的基礎上進行的，讓學生具備推導出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎.
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷參與研究探索的情感體驗, 自主探索的能力；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.
二、教學任務分析
本節教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角圓周角和過三點的圓等內容之後，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用.弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據的.本節內容是圓的有關計算中的乙個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容.
因此本節課的教學目標如下：
1.讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，並學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.
2.讓學生經歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數學思想.
3.通過現實生活**的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數學，激發學生學習數學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主**，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀.
三、教學設計分析
本節課設計了七個教學環節：情境引入、探索新知、例題學習、歸納總結、鞏固練習、課堂小結、布置作業.
第一環節情境引入
活動內容：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著乙隻狗.
（1）這只狗的最大活動區域有多大？這個區域的邊緣長是多少？
（2）如果這只狗拴在夾角為120°的牆角 ，那麼它的最大活動區域有多大？這個區域的邊緣長是多少？
活動目的：讓學生**生活中的弧和扇形，感受數學就在我們的身邊，進而出示實際生活中的問題，引發學生的思考分析,激勵學生自主的提出要研究的問題——弧長和扇形面積的問題,這樣,學生帶著問題開始新知識的探索.這樣與實際相聯絡的問題，調動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知慾.
這就是我們本節課要來研究的問題（自然引出課題）
實際教學效果：學生觀察**，閱讀生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計算，激發學生學習新知識的熱情.將學生的注意力牢牢吸引至課堂，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分.
第二環節探索新知
活動內容：
活動1 探索弧長公式
提出以下3問題：
如圖,某傳送帶的乙個轉動輪的半徑為10cm.
1.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺?
2.轉動輪轉1°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺?
3.轉動輪轉n°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘公尺?
活動目的：在這一環節，我從乙個生活中的實際問題出發，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索乙個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯絡，**規律，得出結論.
實際教學效果：教師通過提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關係，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式.引導學生層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論.
學生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會推導出弧長公式.
活動2 探索扇形面積公式
（1）觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？
（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？
（3）討論如何求扇形的面積？
圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？
圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?
活動目的：關於扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養學生自主獲取知識的能力和語言表達能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而**扇形面積的計算公式.
學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛鍊他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.
實際教學效果：學生觀察**，理解扇形定義，並能準確判斷出什麼樣的圖形是扇形.由觀察**和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路.
讓學生明白只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識的道理.而教師在引導學生在探索出弧長公式的基礎上，學生自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出扇形面積公式.讓學生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會計算扇形面積.
第三環節例題學習
活動內容1：例1
製作彎形管道時,需要先按中心計算「展開長度」再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧ab的長(結果用含π的式子表示).
活動內容2：想一想
活動內容3：例2
活動目的：通過練習，教師提問學生從圖中獲得哪些資訊，學生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、圓心角之間的換算關係.而對實際問題教師引導學生分步分析，分步計算.
體會數學**於生活並服務於生活.
實際教學效果：學生剛開始對公式不太熟悉，在完成練習過程中還是偶爾會看看公式，運算結果還是令人滿意的.
注意：在應用弧長公式l扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的.
第四環節歸納總結
活動內容：
問題：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎？
活動目的：讓學生在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關係.學生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學生合作交流和歸納總結能力，滲透模擬思想.
實際教學效果：扇形的面積的另乙個計算公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是乙個曲邊三角形，把弧長看成是底，半徑看成是高就可以了.這樣對比，有助於學生記憶公式.
實際上，把扇形的弧分的越來越小，作經過各分點的半徑，並順次連線各分點，得到越來越多的小等腰三角形，扇形的面積就是這些等腰三角形面積和的極限.同時教師可根據學生的情況來選擇是否滲透極限的思想.
第五環節鞏固提公升
活動內容：隨堂練習 1、2
活動目的：掌握並靈活運用公式.
實際教學效果：這兩個題要求學生具有較強的綜合運用能力，第1題要求學生掌握弓形的計算方法是用扇形的面積減去乙個等腰三角形的面積，而這就涉及到三角函式的知識、勾股定理、垂徑定理等相關的知識，另外學生表達起來也是有點困難的，教師最好起到示範作用；而第2題學生審題有困難，理解不清晰，如題中所說的「直線段共長200公尺」，是指2條直的和是200公尺，還是1條直的是200公尺？和「乙個內圈彎道與乙個外圈彎道的長相差多少公尺？
」，教師要幫助學生審清楚題意.同時，數字較大，過早精確會誤差較大，影響結果的準確性.
第六環節課堂小結
活動內容：師生以談話交流的形式，圍繞如何推到弧長和扇形面積公式這兩個問題，共同總結本節課的學習收穫.另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結，特別是適當的鼓勵和評價，體現教師與學生的情感交流.
實際教學效果：小結這一環節讓學生來完成,通過學生談論自己的收穫,讓學生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎上，學會表達和交流，牢固的掌握所學的新知識，並學會創新應用，既前後呼應，解決問題，還提供了實踐的機會.
第七環節布置作業
習題3.11 1、2、3、4題
四、教學設計反思
1.教學理念
本節課在「以學生發展為核心」的理念下，最大限度地實現學生的主體地位.從學生的實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數學教學成為一種「過程教學」，讓學生在「數學活動」中獲得數學的「思想、方法、能力、素質」，同時獲得對數學的情感；教師是學習活動的設計者、組織者、參與者，力求為學生的發展創設乙個和諧與開放的思考、討論、**的氛圍，激發學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現傳授知識和培養能力的融合.
2.教學設計的優勢
弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學習的內容，在本節教學中我結合學生的實際要求，從學生熟悉的情境（話題）切入點來引入弧長的計算問題，用圓的周長和面積來探求弧長和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉化為扇形、三角形等圖形的面積，所有這些都體現了一種學習的方法和策略，在潛移默化中影響學生.另外對於扇形的第二個計算公式，把「弧」看成「邊」，把「扇形」看成「曲邊三角形」不僅有利公式的理解和記憶，更有利於數學思想方法的形成，一舉多得.同時，教學過程中注意因材施教，根據學生的基礎，創設多姿多彩的問題情境，為每乙個學生創造發揮自己才能的空間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發展學生的實踐能力，合作**能力，自主學習能力與創新精神.
本節課，通過學生自主**來獲取知識，合作交流來解決實際問題，由弧長公式的推導完成扇形面積公式的推導，滲透模擬思想；在扇形面積公式的教學時，又滲透了極限的思想，這對於學生以後的學習很有益處.
此外，在教學中，加強數學教學與資訊科技教育的整合，利用計算機、實物投影等多**教學手段，向學生展示豐富多彩的數學世界，有利於激發學習數學的興趣，加之與**性教學的結合，也有利於調動學生學習數學的積極性.
3.存在問題
本課是一節新授課，在教學中不能把知識的結果強加於學生，雖然應用直觀形象的手段，讓學生經歷了知識的生成過程，但因學生水平的差異，在應用弧長和扇形面積公式時有部分人混淆方法.在結論的應用上，設計了例題和練習.練習僅僅是兩個扇形面積公式的簡單應用，例題對扇形面積公式的應用加深了一點難度，但經過教師的指導，學生的分組討論，都得到了圓滿的解決.
另外還需注意引導學生把實際問題抽象成數學問題，滲透數學建模思想；解題時，不能寫出完整的解題過程，不會用幾何語言進行描述.在以後的教學中要有意的進行培養和加強練習.
弧長及扇形面積的計算
弧長及扇形面積的計算 導學案no.15 班級 姓名 小組 評價 學習目標 1.掌握弧長公式與扇形面積公式，並能靈活應用於計算題。2.通過小組 質疑，經歷探索弧長公式與扇形面積公式的過程。3.積極參與，陽光展示，全力以赴，挑戰極限.重難點 弧長公式與扇形面積公式的推導 能力立意 通過 弧長公式與扇形面...
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