第i卷（選擇題, 共60分）
1、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。
1.設集合，則
a. (-2，1] b.(-,-4] c. (-,1] d.[1,+)
2.已知△abc中，a=4,b=,a=,則等於
a. b.或 cd.或
3.在△abc中，若a=7,b=8, ,則最大角的余弦是
a. bcd.
4.若x>0,則函式
a.有最大值-2 b.有最小值-2 c. 有最大值2 d. 有最小值2
5.等比數列的各項均為正數，且，則（ ）
a.5 b.9cd.10
6.設命題p:對則為
a. b.
c. d.
7. 向量若且，則x＋y的值為
a．－3 b．1 c．－3或1 d．3或1
8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等於
ab. c.3d. 5
9.2a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
10.已知且滿足：，則的取值範圍是（ ）
a.[0,12] b.[2,10] c.[0,10] d.[2,12]
11.已知是雙曲線e:的左，右焦點，點m在e上，與 x軸垂直，,則e的離心率為
a. bcd.2
12.已知點是橢圓的左，右焦點，點p是該橢圓上的乙個動點，那麼的最小值是
a.0b.2c.1d.
第ii卷（非選擇題, 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13.已知函式當x=a時，y取得最小值，則等於________。
14.若滿足約束條件則的最大值為
15. 若直線的方向向量，平面的乙個法向量，則直線與平面所成角的正弦值等於
16.設直線與兩座標軸圍成的三角形面積為，則
三、解答題（本題共6小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
17.（本小題滿分10分）已知命題 p:和命題 q:且為真，為假，求實數c的取值範圍。
18. （本小題滿分12分）已知實數滿足
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值，最小值。
19．（本小題滿分12分）在△abc中，內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c且a+b+c=8
(1)若a=2,b=,求的值；
（2）若,且△abc的面積,求a和b的值。
20.（本小題滿分12分）如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是正方形，側稜pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中點，作ef⊥pb交pb於點f．
（1）證明pa∥平面edb；
（2）證明pb⊥平面efd；
（3）求二面角c-pb-d的大小．
21.（本小題滿分12分）已知數列是首項為1，公差不為0的等差數列，且成等比數列。
（1）求數列的通項公式。
（2）若是數列的前n項和，求證：
22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在座標原點，以座標軸為對稱軸，且經過兩點.
（1）求此橢圓的方程。
（2）設直線與此橢圓交於兩點,且的長等於橢圓的短軸長，求的值。
（3）若直線與此橢圓交於兩點,求線段的中點的軌跡
高二第一學期期末數學試卷（理科）答案
一． 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。
二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13. 314. 41516.
三、解答題（本題共6小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
17. 解：由命題p：＜0＜c＜1．
命題q：x∈r， +4cx+1＞0△=16-4＜0 ＜c＜
p∨q為真，p∧q為假，故p和 q乙個為真命題，另乙個為假命題．
若p是真命題，且q是假命題，可得≤c＜1．
若p是假命題，且q是真命題，可得＜c≤0．
綜上可得，所求的實數c的取值範圍為（，0]∪[，110
18. 解：(1)作出可行域，x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點a（2，3）到原點的距離的平方，即|ao|2=13，最小值為原點到直線2x+y-2=0的距離的平方，即為0.
8 6
(2)由圖可知：在點c(1,0)斜率最小為，在b(0，2)斜率最大為312
19. 解：（ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8-（a+b）=，
∴由餘弦定理得：cosc6
（ⅱ）整理得：sina+sinacosb+sinb+sinbcosa=4sinc，
∵sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=sinc，
∴sina+sinb=3sinc，
利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，
∵s=∴ab=9②，聯立①②解得：a=b=312
20. 如圖所示建立空間直角座標系，d為座標原點，設dc=a．
（1）證明：連線ac，ac交bd於g，連線eg．依題意得．
∵底面abcd是正方形，∴g是此正方形的中心，故點g的座標為且．∴，這表明pa∥eg．
而eg平面edb且pa平面edb，∴pa∥平面edb． 4
（2）證明；依題意得b（a，a，0），．
又，故．∴pb⊥de．
由已知ef⊥pb，且ef∩de=e，所以pb⊥平面efd． 8
（3）設點f的座標為（x，y，z），，
則（x，y，z-a）=λ（a，a，-a）．
從而x=λa，y=λa，z=（1-λ）a．所以．
由條件ef⊥pb知，，即，解得
∴點f的座標為，且，
∴即pb⊥fd，故∠efd是二面角c-pb-d的平面角．
∵，且，，
．．所以，二面角c-pb-d的大小為12
21. 解：（1）設數列公差為d，且d≠0，
∵a1，a2，a5成等比數列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，
∴an=2n-16
（2） 12
22.解：（14
（2）聯立消去y,得
由得設︱pq︱=
所以：m8
(3) 設, 的中點為
兩式相減得
又即x+2y=0因為p在橢圓內部，可求得
所以得軌跡方程為x+2y=012
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