一、選擇題
1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（ ）
ab.cd.
2.利用因式分解符合簡便計算：57×99＋44×99－99正確的是（ ）
a.99×(57＋44)＝99×101＝9999 b.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
c.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 d.99×(57＋44－99)＝99×2＝198
3.下列各式中能運用公式法進行因式分解的是（ ）
a. b. c. d.
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
a. b. c. d.
5.如果，那麼的值是（ ）
a.－2 b.2c.－4d.4
6.因式分解的結果是（ ）
a. b. c. d.
7.已知，則的值是（ ）
a. bcd.
8.把代數式分解因式，下列結果中正確的是（ ）
a. b. c. d.
9.如果多項式是乙個完全平方公式，那麼的值為（ ）
a.－3 b.－6c.±3d.±6
10.下列分解因式錯誤的是（ ）
ab.c. d.
二、填空題
11.多項式提公因式後的另乙個因式為
12.利用因式分解計算
13.若，則的值是
14. 已知x-y=2, =6,則x+y
15. 觀察下列各式,2×4=-1,3×5=-1,4×6=-1,…,10×12=-1,…,將你猜想的規律用只含乙個字母的式子來表示出來
16.若非零實數a、b滿足4a2+b2=4ab，則
17.計算：2－22－23－……－218－219+220
18.請你寫乙個能先提公因式、再運用公式來分解因式的三項式，並寫出分解因式的結果
19.因式分解
20.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用「因式分解」法產生的密碼，便記憶．理由是：如對於多項式，因式分解的結果是，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：
(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，於是就可以把「018162」作為一六位數的密碼．對於多項式，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是： (寫出乙個即可)．
三、解答題
21.分解因式；
（1）； （2）；
（34）.
22.給出三個多項式：
請你選擇其中兩個進行加法運算，並把結果因式分解.
23.已知、、是△abc的三邊，且滿足，求證：△abc為等邊三角形.
24.請先觀察下列算式，再填空：， ．
（1）82）－（ ）＝8×4；
（3）（ ）－9＝8×5；（4）－（ ）＝8
通過觀察歸納，寫出反映這種規律的一般結論
25.我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關係，那麼逆用乘法公式，即是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單.
如：（1）；
（2）.
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）；（2）.
26. 對於二次三項式這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解為的形式，但是，對於二次三項式，就不能直接用完全平方公式了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，於是有：
＝＝＝．
（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數學思想方法是 ；
（2）這種方法的關鍵是 ；（3）用上面的方法把分解因式．
27. （浙江省）如果乙個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為「神秘數」．如：4=2-0，，，因此4，12，20都是「神秘數」．（1）28和2012這兩個數是「神秘數」嗎？
為什麼？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什麼？．
（3）兩個連續奇數的平方數（取正數）是神秘數嗎？為什麼？
參***
一、選擇題
二、填空題 11.；12.；13.2；14.3；15.；
16.2；提示：首先將已知條件變為：
（2a－b）2=0，據此得出a、b的關係：b=2a，再將其代入求值式即得結果：=2.
17.6；18.答案不唯一，略；
19.；20. 101030，或103010，或301010；
三、解答題
21.（1）；（2）；（3）；（4）.
22.答案不唯一，略. 23. 證明：由題意得：
∴.即△abc為等邊三角形.
24. ①3，②7，③11，④11，6；一般結論是兩個連續奇數的平方差能被8整除；或是8的倍數. 25.；.
26. 解：（1）配方法；（2）加上（再減去）一次項係數一半的平方；
（3）＝．
27. 解：（1）28=4×7=；2012=4×503=，所以是神秘數；
（2）(2k+2) -(2k) =(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1)． 因此由2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數．
（3）由（2）知神秘數可表示為4的倍數但一定不是8的倍數,因為兩個連續奇數為2k+1和2k-1時，則(2k+1) -(2k-1) =(2k+1+2k-1)[(2k+1-(2k-1))=8k．
即兩個連續奇數的平方差不是神秘數．
因式分解小結
知識精讀 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解為止 4.公...
《因式分解》複習
15 5因式分解的複習 新課指南 1.知識與技能 掌握運用提公因式法 公式法 分組分解法分解因式，及形如x2 p q x pq的多項式因式分解，培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法 經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測 推理 驗證 歸納等步驟，得出因式分解的方法...
因式分解詳解
56 78 9 10 11 12 四 十字相乘法.一 二次項係數為1的二次三項式 直接利用公式 進行分解。特點 1 二次項係數是1 2 常數項是兩個數的乘積 3 一次項係數是常數項的兩因數的和。例5 分解因式 分析 將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等於5。由於6 2 3 2 3 1 6 1 6 ...