第一講列方程解應用題
這一講學習列方程解應用題．
例1 甲乙兩個數，甲數除以乙數商2餘17．乙數的10倍除以甲數商3餘45．求甲、乙二數．
分析被除數、除數、商和餘數的關係：被除數=除數×商+餘數．如果設乙數為x，則根據甲數除以乙數商2餘17，得甲數=2x＋17．又根據乙數的10倍除以甲數商3餘45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
解：設乙數為x，則甲數為2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲數是65，乙數是24．
例2 電扇廠計畫20天生產電扇1600臺．生產5天後，由於改進技術，效率提高25％，完成計畫還要多少天？
思路1：
分析依題意，看到工效（每天生產的台數）和時間（完成任務需要的天數）是變數，而生產5天後剩下的台數是不變數（剩餘工作量）．原有的工效：1600÷20=80（臺），提高後的工效：80×（1＋25％）=100（臺）．時間有原計畫的天數，又有提高效率後的天數，因此列出方程的等量關係是：
提高後的工效x所需的天數=剩**數．
解：設完成計畫還需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成計畫還需12天．
思路2：
分析 「思路1」是從具體數量入手列出方程的．還可以從「率」入手列方程．已知「效率提高25％」是指比原效率提高25％．把原來效率看成
解：設完成計畫還要x天．
答：完成計畫還需12天．
例3 有一項工程，由甲單獨做，需12天完成，丙單獨做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果這項工程由乙單獨做，需幾天完成？
工作總量．
解：設乙單獨做，需x天完成這項工程．
答：乙單獨做這項工程需15天完成．
例4 中關村中學數學邀請賽中，中關村
一、二、三小六年級大約有380～450人參賽．比賽結果全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數分別為79分、71分．求男、女生至少各有多少人參賽？
分析若把男、女生人數分別設為x人和y人．依題意全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數分別為79分、71分，可以確定等量關係：男生平均分數×男生人數+女生平均分數×女生人數=（男生人數+女生人數）×總平均分數．解方程後可以確定男、女生人數的比，再根據總人數的取值範圍確定參加比賽的最少人數，從而使問題得解．
解：設參加數學邀請賽的男生有x人，女生有y人．
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y
∴ x：y=5：3
總份數：5＋3=8．
在380～450之間能被8整除的最小三位數是384，所以參加邀請賽學生至少有384人．
答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加．
例5 瓶子裡裝有濃度為15％的酒精1000克．現在又分別倒入100克和400克的a、b兩種酒精，瓶子裡的酒精濃度變為14％．已知a種酒精的濃度是b種酒精的2倍，求a種酒精的濃度．
分析依題意，a種酒精濃度是b種酒精的2倍．設b種酒精濃度為x％，則a種酒精濃度為2x％．a種酒精溶液10o克，因此100×2x％為100克酒精溶液中含純酒精的克數．b種酒精溶液40o克，因此400×x％為400克酒精溶液中含純酒精的克數．
解：設b種酒精濃度為x％，則a種酒精的濃度為2x％．
150＋6x＝14×15
6x=60
2x％＝2×10％＝20％．
答：a種酒精的濃度為20％．
例6 有人用車把公尺從甲地運到乙地，裝公尺的重車日行50裡，空車日行70裡，5日往返三次．問兩地相距多少裡？（選自《九章算術》）
分析當你用算術法解這道題時會感到比較困難．但用方程解這一算術「難題」就容易多了．列方程解應用題的關鍵在於確定等量關係，確立等量關係還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數語言，通過列表可以看出列方程的過程．
解 ：設兩地相距x裡．
依題意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
例8 兄弟二人三年後的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年後兄弟二人各幾歲？
分析設3年後哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲．則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲．列方程的等量關係是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．
解：設3年後哥哥x歲，則弟弟3年後的年齡是（26-x）歲．
［（x-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
2x-26］×2＝23-x
4x-52=23-x
5x＝75
x＝15
26-x＝26-15＝11
答：3年後哥哥年齡是15歲，弟弟11歲．
習題一 1．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍還多1人，第三車間人數是第一車間人數的一半少1人．三個車間各有多少人？
克？ 3．25支鉛筆分給甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．問：甲、乙、丙三人各分到幾支鉛筆？
4．甲、乙共有圖書63冊，乙、丙共有圖書77冊．三人中圖書最多的人的書數是圖書最少的人的書數的2倍．問：甲、乙、丙三人各有圖書多少冊？
5．體育用品商店購進50個足球、40個籃球，共3000元．零售時足球加價9％，籃球加價11％，全部賣出後獲利潤298元．問：每個足球、籃球進價各多少元？
6．王虎用1元錢買了油菜籽、西紅柿籽和蘿蔔籽共100包．油菜籽3分錢一包，西紅柿籽4分錢一包，蘿蔔籽1分錢7包．問王虎買進油菜籽、西紅柿籽和蘿蔔籽各多少包？
習題一解答
1．解：設第一車間有x人，則第二車間有（3x＋1）人，第三車間有
答：第一車間有40人，第二車間有121人，第三車間有19人．
2．解：設甲容器原有溶液x克，乙容器原有溶液（2600-x）克．
答：甲容器原有溶液1600克，乙容器原有溶液1000克．
3．提示：設甲有x支，乙分到的比甲的一半多3支，則乙有
+3]支．
答：甲、乙、丙各分得鉛筆10支、8支、7支．
4．提示：這道題要先推理後列方程．關鍵是分析出甲、乙、丙三人中誰最多、誰最少．依題意：甲+乙=63，乙+丙=77，兩式相減得丙-甲=14．題目中還給出圖書最多的人的書數是圖書最少的人的書數的2倍，也即它們的於甲，知丙不是最少．若丙最多，甲最少．設丙有圖書x冊，則由條件有：
求出乙為49本，這樣顯然丙不是最多，也不是最少．因此，乙最大，甲最小．
解：設甲有圖書x冊，則乙有圖書2x冊
x+2x＝63
x=21
2x=42
77-42=35．
答：甲有圖書21冊，乙有圖書42冊，丙有圖書35冊．
5．解：設每個足球進價x元，每個籃球進價y元．
由（1）得 5x+4y=300 （3）
由（2）得 45x+44y=2980 （4）
用（4）-（3）×9得
8y=280
∴ y＝35．
把y=35代入（3）得
5x+4×35=300
∴ x=32．
答：每個足球進價32元，每個籃球進價35元．
6．解：設買回油菜籽x包，西紅柿籽y包，則蘿蔔籽為（100-x-y）包．
20的倍數．
當y=20時，x=3，100-x-y=77．
當y≥40時，x是負數，不合題意．所以只能有一組解．
答：王虎買油菜籽3包，西紅柿籽20包，蘿蔔籽77包．
六年級 下 科學
安岳縣2013 2014學年度第二學期期末教學質量監測義務教育六年級 科學試卷 時限 40分鐘總分 100分 一 填空題。每空1分，共30分 1 第乙個揭開微生物秘密的是荷蘭生物學家世界上第一架天文望遠鏡的製作人是義大利科學家 2 在乙個生態系統中，如果及的數量維持在一定的水平且變化不大，這種狀態就...
六年級科學課本解答1單元
第一單元顯微鏡下的世界 1 水滴裡的生物 2頁二 實驗與製作 製作名稱 製作 小水塘 進行觀察。製作準備 廣口瓶 冷水 放大鏡 葉子 草 土 製作過程 1 在乙個乾淨的廣口瓶中加入三分之二的冷水。2 將一些腐爛的和新鮮的葉子 草撕碎後放入水中，並加進一把土。3 將瓶子放在有陽光的窗戶附近，三周後，利...
六年級美術下總結
轉眼間，這學期接近尾聲。一學期來，我在思想上嚴於律己，在工作中對自己要求嚴格,服從學校的工作安排，配合領導和老師們做好校內外的各項工作。追憶往昔，展望未來，為了下學期更好的工作，我現將本年度工作情況總結如下 一 教學情況概述 本期擔任六年級4個班的美術,因班級管理以及學生的狀況也均有不同，這就要求老...