第二節分式方程
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一、二、
一、選擇題
1.某市為處理汙水需要鋪設一條長為4000公尺的管道，為了儘量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計畫多鋪設10公尺，結果提前20天完成任務。設原計畫每天鋪設管道x公尺，則可得方程
（ab）
（cd）
2.若關於的方程有增根，則的值是
a．3b．2c．1d．－1
3.學校計畫將120名學生平均分成若干個讀書小組，若每個小組比原計畫多1人，則要比原計畫少分出6個小組，那麼原計畫要分成的小組數是
(a) 40 (b) 30 (c) 24 (d) 20
4.方程的解是
a．1 b．－1 c．±1 d．0
5.古代有這樣乙個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的。
驢子抱怨負擔太重，騾子說：「你抱怨幹嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！
」那麼驢子原來所託貨物的袋數是
a．5 b．6 c．7 d．8
6.學校計畫將120名學生平均分成若干個讀書小組，若每個小組比原計畫多1人，則要比原計畫少分出6個小組，那麼原計畫要分成的小組數是
a. 40 b. 30 c. 24 d. 20
7.某鄉鎮改造農村電網，需重新架設4000公尺長的電線。為了減少施工對農戶用電造成的影響，施工時每天的工作效率比原計畫提高，結果提前2天完成任務，問實際施工中每天架設多長電線?
如果設原計畫每天架設x公尺電線，那麼列出的方程是
a．―=2 b．―=2
c．―=2 d．―=2
二、填空題
1.某市為治理汙水，需要鋪設一段全長為3000公尺的汙水排放管道，為了儘量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計畫增加25%，結果提前20天完成這一任務，原計畫每天鋪設多長管道?設原計畫每天鋪設x公尺管道，根據題意得
2．某市**切實為殘疾人辦實事,在區道路改造中為盲人修建一條長3000m的盲道,根據規劃設計和要求,該市工程隊在實際施工時增加了施工人員,每天修建的盲道比原計畫增加50％,結果提前2天完成,則實際每天修建盲道m.
3.某同學解分式方程=0，得出原方程的解為x=1或x=—1。你認為他
的解答對嗎?請你作出判斷，並說明理由
三、解答題
1.已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.
(1) 甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
(2) 若工程管理部門決定從這兩個隊中選乙個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由.
【解】 (1) 設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x-10)天.
根據題意有=，
解得x1=3(捨去)，x2=20.
∴ 乙隊單獨完成需要 2x－10=30 (天).
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.
(2) 設甲隊每天的費用為y元，則由題意有
12y+12(y－150)=138000，解得y=650 .
∴ 選甲隊時需工程費用650×20=13000，選乙隊時需工程費用500×30=15000.
∵ 13000 <15000，
∴ 從節約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊.
2.解方程：．
【解】 x＝－4
3.已知：，求a、b的值。
【解】=
4.2023年8月中旬，我市受14號颱風「雲娜」的影響後，部分街道路面積水比較嚴重。為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工。
若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天後，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工。問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？
【解】設甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天,y天。
依題意得解之得
經檢驗知它們適合方程組和題意。
則甲隊每天施工1200÷20=60m，乙隊每天施工1200÷30=40m.
設甲、乙兩隊實際完成此項工程分別需要a天，b天.
依題意得解之得b≥35.
答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工15天。
5.解方程．
【解】去分母，得x―3－(4－x)＝－1．
去括號、整理，得2 x＝6．
解得x＝3．
檢驗：將x＝3代入原方程，得
左邊＝－1＝右邊,
所以，x＝3是原方程的解．
6.解方程：
【解】7．為了確保我市國家級衛生城市的稱號，市裡對主要街道的排汙水溝進行改造. 其中光明施工隊承包了一段要開挖96公尺長的排汙水溝，開工後每天比原計畫多挖2公尺，結果提前4天完成任務，問原計畫每天挖多少公尺？
【解】設原計畫每天挖x公尺，
由題意，得
解之，得
經檢驗，都是原方程的根，但工作效率為負數不合題意，
所以只取
答：原計畫每天挖6公尺．
8. 用換元法解方程：
【解】設，那麼， 於是原方程變形為
方程的兩邊都乘以y，約去分母，並整理，得
解這個方程，得，
當時，，即解這個方程，得當時，，即
因為，所以，這個方程沒有實數根
經檢驗，都是原方程的根。
原方程的根是
9．解分式方程：
【解】兩邊同時乘以 x ( x + 10 ) ,解得：6 x = x + 10
5 x = 10 x = 2
經檢驗：x = 2-是原方程的解
10.解方程：
【解】原方程可化為：， ∴ x (2x+1)=2 (x+1)2
解得：經檢驗可知，的原方程的解。
11.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天後，甲、乙兩工程隊再合作20天完成。
（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？
（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數，且x<15，y<70，求x、y.
【解】（1）設乙工程隊單獨做需要x天完成。
則30×+20()=1，解之得：x=100
經檢驗得x=100是所列方程的解，所以求乙工程隊單獨做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以，即：y=100 -，又x<15，y<70
所以，解之得：12又y也為正整數，所以x=14，y=65
12. 今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．
(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那麼甲、乙兩組合做能否在規定時間內完成?
(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的後，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調哪一組最好?請說明理由．
【解】(1)設規定時間為x天，則
解之，得x1=28，x2=2．
經檢驗可知，x1=28，x2=2都是原方程的根，
但x2=2不合題意，捨去，取x=28．
由24<28知，甲、乙兩組合做可在規定時間內完成．
(2) 設甲、乙兩組合做完成這項工程的5/6用去y天，
則解之，得y=20(天)．(5分)
甲獨做剩下工程所需時間：10(天)．
因為20+l0=30>28，
所以甲獨做剩下工程不能在規定時間內完成；
乙獨做剩下工程所需時間：20/3(天)．
因為20+20/3=26 <28，
所以乙獨做剩下工程能在規定時間內完成．
所以我認為抽調甲組最好．
13.小明計畫將今年春節期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內購買課外書籍的費用，其餘的錢計畫買些玩具去看望市福利院的孩子們。某週日小明在商店選中了一種小熊玩具，單價是10元，按原計畫買了若干個，結果他的壓歲錢還余30％，於是小明又多買了6個小熊玩具，這樣餘下的錢僅是壓歲錢的10％。
(1)問小明原計畫買幾個小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元；
(2)為了保證小明購書費用不少於壓歲錢的20％，問小明最多可比原計畫多買幾個小熊玩具。
【解】（1）小明原計畫買21個小熊玩具；
（2）3個。
14.《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規定：超速行駛屬違法行為。
為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千公尺/時（即人一時刻的車速都不能超過110千公尺/時。以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千公尺的高速公路時的對話片斷。張：
「你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千公尺，少用我乙個小時就跑完了全程，還是慢點。」李：「雖然我的時速快，但最大時速不超過我平均時速的10，可沒有超速違法啊。
」李師傅超速違法嗎？為什麼？
【解】設李師傅的平均速度為x千公尺/時，則張師傅的平均速度為（20-x）千公尺/時，
根據題意，得 - =1
去分母，整理，得 x2- 20x- 8000=0
x1=100,x2=-80
經檢驗，x1=100,x2=-80都是所列方程的根，但x2=-80不符合題意，捨去。
x=100,
∴李師傅的最大時速是：100（1+10）=110。
∴李師傅行駛途中的最大時速在限速範圍內，他沒有超速違法。
15.為了美化眉山市區環境，打造中國西部最美的外灘，欲將東坡湖進行清淤疏通改造，現有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供如下資訊：
⑴ 若東坡湖首批需要清除的淤泥面積大約為1.2萬平方公尺，平均厚度約為0.4，那麼請哪個清淤公司進行清淤費用較省，請說明理由。
分式方程週末練習
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初二數學分式方程應用題練習 另一
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分式方程練習題
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