高一數學綜合測試 （1）
姓名班別評分
一:選擇題(50分)
1. 函式（是以為底的對數）的零點落在區間
a．（2，2.25） b．（2.25，2.5） c．（2.5，2.75） d．（2.75，3）
2. 函式，的遞增區間是( )
a. b. c. d.
3．下列命題中，錯誤的個數有( )個
①．平行於同一條直線的兩個平面平行. ②．平行於同乙個平面的兩個平面平行.③．乙個平面與兩個平行平面相交，交線平行.
④．一條直線與兩個平行平面中的乙個相交，則必與另乙個平面相交.
a 0個b 1個 c 2個d 3個
4．若圖中直線的斜率分別為k1,k2,k3,則有
a. k25．已知兩直線與互相平行，則等於（ ）
a． b． c． d．
6．設偶函式f（x）的定義域為r，當時f（x）是增函式，則的大小關係是（ ）
（a）＞＞ （b）＞＞
（c）＜＜ （d）＜＜
7．函式的反函式的圖象是（ ）
a． bcd．
8．假設一部機器在一天內隨機發生一次故障，那麼在晚上8點到11點內出故障的概率是（ ）
a、 b、 cd、
9、的最大值為（ ）
a、 b、 c、1d、2
10、已知且若，
則的值為（ ）a、6 b、 c、3 d、
二:填空題（每小題5分，共20分）
11、閱讀右面的流程圖，輸出max的含義是_______
12. 給出函式,則 ；
13．函式的定義域為
14．某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是
三：解答題（共80分）
15、（本小題滿分12分）已知a(3,0),b(0,3),c(.
（1） 若
（2） 若的夾角.
16、（12分）已知函式（）的最小正週期為．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求函式在區間上的取值範圍．
17．(14分) 在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=，b1b=bc=1，
（1）求d d1與平面abd1所成角的大小；
（2）求面b d1c與面a d1d所成二面角的大小；
18．（14分）商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函式，標價越高，購買人數越少。把購買人數為零時的最低標價稱為無效**，已知無效**為每件300元。現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高於成本價的相同**（標價）**.
問：（ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？ （ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種「理想結果」，如果商場要獲得最大利潤的75%，那麼羊毛衫的標價為每件多少元？
19、（14分）已知曲線c：x2+y2-2x-4y+m=0 （1）當m為何值時，曲線c表示圓；（2）若曲線c與直線x+2y-4=0交於m、n兩點，且·= 0 (o為座標原點)，求m的值。
20、（14分）甲盒中有乙個紅色球，兩個白色球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續抽取2個，每次從中任意地取出1個球，用列表的方法列出所有可能結果，計算下列事件的概率。
（1）取出的2個球都是白球； （2）取出的2個球中至少有1個白球
參***
11: a、b、c中的最大值 12: 8 13:（0，1） 14:
15、（12）
16 (x) ．
因為函式的最小正週期為，且，所以，解得．（ⅱ）由（ⅰ）得．因為，所以，所以，因此，即的取值範圍為．
17解：（1）連線a1d交ad1於o，∵abcd-a1b1c1d1為長方體，而b1b=bc，則四邊形a1add1為正方形，∴a1d⊥ad1，又∵ab⊥面a1add1，a1d面a1add1，∴ab⊥a1d，∴a1d⊥面abd1，
∴∠dd1o是d d1與平面abd1所成角， ∵四邊形a1add1為正方形，∴∠dd1o=450，則d d1與平面abd1所成角為450．（2）連線a1b，∵a1a⊥面d1dcc1，d1d、dc面d1dcc1，∴a1a⊥ d1d、a1a⊥dc， ∴∠dd1c是面b d1c與面a d1d所成二面角的平面角，在直角三角形d1dc中，∵dc=ab=，d1d=b1b =1，∴∠dd1c=600，即面b d1c與面a d1d所成的二面角為600．
18解：（ⅰ）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則 ∵k＜0，∴x=200時，ymax= - 10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元.
（ⅱ）由題意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75% 所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.
19解：（1）由d2+e2-4f=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）設m(x1,y1),n(x2,y2)，由om⊥on得x1x2+ y1y2=0。
將直線方程x+2y-4=0與曲線c：x2+y2-2x-4y+m=0聯立並消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)·(4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.
20 .解 (1) (2)
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高一數學必修4試題
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