主備教師：葉燕林參與教師：梁邦惠、廖漢標 、譚志煥
【知識網路】
【思想方法】
1．轉化思想
轉化是一種重要的數學思想方法，應用非常廣泛，運用轉化思想能把複雜的問題轉化為簡單問題，把生疏的問題轉化為熟悉問題，本章很多地方都體現了轉化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解等．
2．建模思想
本章常用的數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數學知識解決實際問題時，首先要構建乙個簡單的數學模型，通過數學模型去解決實際問題，經歷「實際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性」的數學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義．
3．模擬法
本章突出了模擬的方法，從分數的基本性質、約分、通分及分數的運算法則模擬引出了分式的基本性質、約分、通分及分式的運算法則，從分數的一些運算技巧模擬引出了分式的一些運算技巧，無一不體現了模擬思想的重要性，分式方程解法及應用也可以模擬一元一次方程．
第一課時分式的運算
【知識要點】1.分式的概念以及基本性質;
2.與分式運算有關的運算法則
3.分式的化簡求值(通分與約分)
4.冪的運算法則
【主要公式】1.同分母加減法則:
2.異分母加減法則:;
3.分式的乘法與除法:,
4.同底數冪的加減運算法則:實際是合併同類項
5.同底數冪的乘法與除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n
6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.負指數冪: a-p= a0=1
8.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
（一）、分式定義及有關題型
題型一：考查分式的定義
【例1】下列代數式中：，是分式的有
題型二：考查分式有意義的條件
【例2】當有何值時，下列分式有意義
（1） （2） （3） （4） （5）
題型三：考查分式的值為0的條件
【例3】當取何值時，下列分式的值為0.
（123）
題型四：考查分式的值為正、負的條件
【例4】（1）當為何值時，分式為正；
（2）當為何值時，分式為負；
（3）當為何值時，分式為非負數.
練習：1．當取何值時，下列分式有意義：
（123）
2．當為何值時，下列分式的值為零：
（12）
3．解下列不等式
（12）
（二）分式的基本性質及有關題型
1．分式的基本性質：
2．分式的變號法則：
題型一：化分數係數、小數係數為整數係數
【例1】不改變分式的值，把分子、分母的係數化為整數.
（12）
題型二：分數的係數變號
【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.
（123）
題型三：化簡求值題
【例3】已知：，求的值.
【例4】已知：，求的值.
【例5】若，求的值.
練習：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的係數化為整數.
（12）
2．已知：，求的值.
3．已知：，求的值.
4．若，求的值.
5．如果，試化簡.
（三）分式的運算
1．確定最簡公分母的方法：
①最簡公分母的係數，取各分母係數的最小公倍數；
②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.
2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的係數取分子、分母係數的最大公約數；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.
題型一：通分
【例1】將下列各式分別通分.
（1）； （2）；
（3）； （4）
題型二：約分
【例2】約分：
（1）；（3）；（3）.
題型三：分式的混合運算
【例3】計算：
（1）；（2）；
（34）；
（5）；
（6）；
（7）題型四：化簡求值題
【例4】先化簡後求值
（1）已知：，求分子的值；
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，試求的值.
題型五：求待定字母的值
【例5】若，試求的值.
練習：1．計算
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）； （6）；
（7）.
2．先化簡後求值
（1），其中滿足.
（2）已知，求的值.
3．已知：，試求、的值.
4．當為何整數時，代數式的值是整數，並求出這個整數值.
（四）、整數指數冪與科學記數法
題型一：運用整數指數冪計算
【例1】計算：（1）（2）
（34）
題型二：
化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.
題型三：科學記數法的計算
【例3】計算：（1）；
（2）.
練習：1．計算：（1）
（2） （3）
（4）2．已知，求（1），（2）的值.
第二課時分式方程
【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程產生增根的原因
3.分式方程的應用題
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數;
2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.
3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關係,恰當地設末知數.
（一）分式方程題型分析
題型一：用常規方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1）；（2）；
（3）；（4）
提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數項；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗
題型二：特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
（1）； （2）
提示：（1）換元法，設；（2）裂項法，.
【例3】解下列方程組
題型三：求待定字母的值
【例4】若關於的分式方程有增根，求的值.
【例5】若分式方程的解是正數，求的取值範圍.
提示：且，且.
題型四：解含有字母係數的方程
【例6】解關於的方程
提示：（1）是已知數；（2）.
題型五：列分式方程解應用題
練習：1．解下列方程：
（12）；
（34）
（56）
（7）2．解關於的方程：
（1）；（2）.
3．如果解關於的方程會產生增根，求的值.
4．當為何值時，關於的方程的解為非負數.
5．已知關於的分式方程無解，試求的值.
（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，並且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特徵，採取靈活的方法求解，現舉例如下
一、交叉相乘法
例1．解方程：
二、化歸法
例2．解方程：
三、左邊通分法
例3：解方程：
四、分子對等法
例4．解方程：
五、觀察比較法
例5．解方程：
六、分離常數法
例6．解方程：
七、分組通分法
例7．解方程：
（三）分式方程求待定字母值的方法
例1．若分式方程無解，求的值。
例2．若關於的方程不會產生增根，求的值。
例3．若關於分式方程有增根，求的值。
例4．若關於的方程有增根，求的值。
分式方程複習課 教案
徐老師初二數學第13課時分式方程複習課 教學目標 1 理解分式方程的定義和分式方程的解 包括分式方程的增根 2 掌握去分母將分式方程化為整式方程，並熟練解出可化為一元一次方程的分式方程 分式不超過2個 3 能用分式方程解決實際問題,並能根據實際意義檢驗結果是否合理.教學重點 掌握去分母將分式方程化為...
分式複習課2導學案
第 1 頁共 numpages 4 分式總複習 二 設計人 王世平第3週第2 課時時間 班級姓名 一 問題引路，引起回憶 建立本章知識框架圖，形成本章知識體系 shape mergeformat 第 1 頁共 4 二 嘗試聯絡，重溫舊知 例1.為何值時，下列分式 1 有意義？2 無意義？3 的值為0...
分式綜合複習
初中數學分式複習資料專題 1 分式的有關概念 設a b表示兩個整式 如果b中含有字母，式子就叫做分式 注意分母b的值不能為零，否則分式沒有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式 如果分子分母有公因式，要進行約分化簡 2 分式的基本性質 m為不等於零的整式 3 分式的運算 分式的運算法則與分數的...