初中數學分式複習資料專題
1．分式的有關概念
設a、b表示兩個整式．如果b中含有字母，式子就叫做分式．注意分母b的值不能為零，否則分式沒有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡
2、分式的基本性質
（m為不等於零的整式）
3．分式的運算
(分式的運算法則與分數的運算法則類似)．
(異分母相加，先通分)；
4．零指數
5．負整數指數
注意正整數冪的運算性質
可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是o或負整數．
一、【知識梳理】：
1．分式有關概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對於乙個分式來說：
①當分母≠0時，分式有意義。②當分母=0時，分式沒有意義。③只有在同時滿足分子=0，且分母≠0這兩個條件時，分式的值才是零。
（2）最簡分式：乙個分式的分子與分母不含公因式時，叫做最簡分式。
（3）約分：把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。將乙個分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然後約去分子與分母的公因式。
（4）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原分式值相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。
（5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母（公分母的係數是各分母係數的最小公倍數），這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個分式的最簡公分母時，注意以下幾點：
①當分母是多項式時，一般應先分解因式；②如果各分母的係數都是整數時，通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數；③若分母的係數是負數，一般先把「－」號提到分式本身的前邊。
2．分式性質：
（1）基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個分式的值 ．即：
（2）符號法則：分子 、分母與分式本身的符號， 改變其中任何兩個，分式的值不變。即：
3.分式的運算注意：為運算簡便，運用分式
的基本性質及分式的符號法則：
若分式的分子與分母的各項
係數是分數或小數時，一般要化為整數。
若分式的分子與分母的最高次項係數是負數時，一般要化為正數。
（1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為的分式，然後再按進行計算
（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用做積的分子， 做積的分母，公式分式除以分式，把除式的分子、分母後，與被除式相乘，公式
（3）分式乘方是公式
4．分式的混合運算順序，先 ，再算 ，最後算 ，有括號先算括號內。
5．對於化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．
一、填空：
1、若分式有意義，則x要使式子有意義，則x當x= 時，分式無意義。
2、若分式的值為0，則x ；若分式的值為0，則b= 。3、化簡的結果為 ； 化簡= 。已知，則代數式的值為 。
已知，則 。
4、把分式中的、的值同時擴大到原來的5倍，則分式的值 。
二、計算：
1、 2、 3、
4、 5、
6、 7、
三、化簡求值：
1、（）÷其中x=，y=1。
2、。3、
4、其中x=
5、已知，x-3y=0,求
6、其中a=,b=
考查題型:
1． 下列運算正確的是（ ）
（a）－40 =1 (b) (－2)-1= (c) (－3m-n)2=9m-n (d)(a+b)-1=a-1+b-1
2．化簡並求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
3中分式有＿＿＿
4．當x時， 分式的值為零；
5．當x取值時，分式有意義；
6．已知＝＋是恒等式，則a＝＿＿＿，b＝＿＿＿。
7．化簡(– )÷
8．先化簡後再求值：÷+,其中x=
9．已知＝2，求的值
考點訓練：
1， 分式當x時有意義，當x時值為正。
2， 分式中的取值範圍是（ ）
（a）x≠1 （b）x≠-1 （c）x≠0 （d）x≠±1且x≠0
3， 當x時，分式的值為零？
4， 化簡
（1）12) ÷
(3) [a+(a-)]÷(a-2)(a+1)
(4)。已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求–ab的值
＊(5).[(1+)(x－4+)–3]÷ (–1
＊(6). 已知x+=，求的值
＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求證
1．當a=----- -時,分式無意義,當a時,這個分式的值為零.
2．寫出下列各式中未知的分子或分母,
(1) = (2) =
3．不改變分式的值,把分式的分子,分母各項的係數化為整數,且最高次項的係數均為正整數,得分式約分的結果為＿＿＿＿。
4．把分式中的x,y都擴大兩倍,那麼分式的值( )
(a)擴大兩倍 (b) 不變 (c) 縮小 (d) 縮小兩倍
5．分式－, , 的最簡公分母為( )
(a) 4(m－n)(n－m)x2 (b) (c)4x2(m－n)2 (d)4(m－n)x2
6．下列各式的變號中,正確的是
(a) = －( b) = (c) = (d)＝－
7．若x >y>0,則－的結果是( )
(a) 0 (b)正數 (c) 負數 (d) 以上情況都有可能
8．化簡下列各式:
(12) (xy+y2
＊(3) [1－(a－)2÷]·
(4) 若(–1)a=1，求－+1的值
(5) 已知 x2－5xy+6y2=0 求的值
1．化簡÷·
＊2．當a=時，求分式(－+1) ÷的值
＊3．化簡4。已知+=值,求+的值
5．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+ (2)m－的值
＊6。當x=1998,y=1999時，求分式的值
7．已知==,求的值
＊ 8．化簡
＊（9）＝求的值。
＊（10）設＋＋＝，求證：ａ、ｂ、ｃ三個數中必有兩個數之和為零。
三）分式： 1、下列各有理式中，是分式的有
（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）.
2、當x 時，分式有意義，當x 時，分式的值為零；
3、（04年湖北鄂州市）下列等式從左到右的變形一定正確的是（ ）
（a）=；(b) =；（c）=；（d）=．
4、（05年湖南省湘潭實驗區）下列分式中是最簡分式的是( )．
a. b. c. d.
5、計算
6、（05年山東省濟南實驗區）先化簡，再求值：當m=-1時，求的值．
分式綜合練習
一 選擇題 1 在 中分式的個數有 a 2個 b 3個 c 4個 d 5個 2 下列約分正確的是 a b c d 3 如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值 a 擴大4倍 b 擴大2倍 c 不變 d縮小2倍 4 已知，等於 ab c d 5 下列式子 1 2 3 4 中正確的是 a 1個 b 2...
浙教版7年級下冊《分式綜合》複習
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