南岔區第三中學導學案八年級 （上）設計人：劉闖審核人：李鳳芝
課題：15章分式小結與複習
編制時間：2013.12.9 授課時間班級姓名：
學習目標：了解本章知識要點、鞏固本章知識點的應用，並綜合應用知識點解決問題。
學習重點：分式的概念、運算及分式方程的應用。
學習難點 ：分式方程的應用。
學習過程 ：
一、知識點複習：
1. 分式的概念
（1）如果 a、b 表示兩個整式，且 b 中含有字母，那麼式子叫做分式。
（2）分式與整式的區別： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意義的條件：分式的分母不能為 0，即中， b ≠ 0 時，分式有意義。
3. 分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0，對於，即時， = 0 .
4. 分式（數）的基本性質: 分式(數)的分子、分母都乘以(或除以)同乙個不等於零的整式(數),分式(數)的值不變。
,（ m 為 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依據是分式的基本性質; (2)通分的關鍵是確定最簡公分母;
（3）通分後的各分式的分母相同;
（4）通分後的各分式分別與原來的分式相等.
6. 分式通分的步驟
（1）確定最簡公分母
①取各分母係數的最小公倍數。
②凡出現的字母（或含字母的式子）為底的冪的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
④當分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。
（2）將各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的約分
（1）約分的依據：分式的基本性質 （2）約分後不改變分式的值。
（3）約分的結果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。
8. 分子的變號規則
分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。用式子表示為：；
9. 分式的乘除法則
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即
11. 分式的加減
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。
12. 分式的混合運算原則
（1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內的。
（2）同級運算，按運算順序進行。
（3）運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律。
（4）結果化為最簡分式或整式。
13. 整數指數冪(m,n 為整數)
(1234a ） （5
(6)零指數冪的性質
負指數冪的性質
引入負整數指數冪後，正整數指數冪的運算法則對負整數指數冪一樣適
14. 分式方程
定義：分母中含有未知數的方程叫分式方程。
整式方程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分式方程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解應用題
(1)審——仔細審題，找出等量關係;
(2)設——合理設未知數;
(3)列——根據等量關係列出方程(組);
(4)解——解出方程(組);
(5)驗答——檢驗寫答案．
二、考點訓練：
考點 1. 分式的概念和性質
例 1（1）已知分式的值是零，那麼 x 的值是（ ）a.-1 b.0 c.1 d.±１ （2）當 x________時，分式沒有意義．
例 2 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
a、= b、 c、d、=考點 2：分式的化簡與計算 ：
例 3 計算的結果是________．
例 4 計算例 5 化簡
考點 3：分式條件求值 ：
例 6 先化簡，再求值：，其中 x = + 1
例 7 先化簡代數式：，然後選取乙個使原式有意義的x 的值代入求值．
考點 4：可化為一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起調整居民用水**，每立方公尺水費** 25％，小明家去年 12 月份的水費是 18 元，而今年 5 月份的水費是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方公尺，求該市今年居民用水的**．
三、自我檢測
1. 填空題.（1） x ＝ 時，分式的值為零；(2) x時，分式的值為零; （3）x時,分式的值為正數;
(4)，最簡公分母是
2.計算.(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
3. 解方程:(1) (2)
4.我市政公司決定將一總長為 1200m 的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工．若甲、乙兩隊合做需 12 天完成此項工程；若甲隊先做了 8 天後，剩下的由乙隊單獨做還需 18 天才能完工．問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用 2 萬元， 乙隊每施工一天需要費用 1 萬元，要使完成該工程所需費用不超過 35 萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？
分式的複習與小結
揚中樹人學校06 07第二學期初二數學作業紙 命題審查 知識點 1 分式 整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中那麼稱為分式 注 1 若 則有意義 2 若 則無意義 2 若 且 則 0 2 分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以 或除以 同乙個的 分式的值不變 3.通分注意事項 1 通分的...
課題 《分式》小結與複習 2
課題 分式 小結與複習 2 學習目標 1 進一步掌握分式加 減 乘除 乘方運算法則 能熟練的進行分式的四則運算和混合運算。2 學生掌握基本概念 基本方法的基礎上將知識融會貫通，進行一些提高訓練。3 培養學生對知識的掌握，綜合運用的能力，提高學生的運算能力。重點 分式的四則運算和混合運算的基本方法。難...
第15章小結與複習練習題
第15章分式複習題 一 填空 1 當x 時，分式沒有意義 2 當m時，分式的值為0。3 某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名 b4 已知 3，則分式 5 已知a2 6a 9與 b 1 互為相反數,則 a b 6 若非零實數a，b滿足4a2 b2 4ab，則 7已知實數x滿足4x2 4x l o，則...