武漢工程大學實驗報告
專業電氣自動化班號 03班組別指導教師
姓名同組者
實驗名稱實驗四 、線性系統的頻域分析
實驗日期第四次實驗
一、 實驗目的
1．掌握用matlab語句繪製各種頻域曲線。
2．掌握控制系統的頻域分析方法。
二、 實驗內容
1．典型二階系統
繪製出，，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄並分析對系統bode圖的影響。
2．系統的開環傳遞函式為
繪製系統的nyquist曲線、bode圖和nichols圖，說明系統的穩定性，並通過繪製階躍響應曲線驗證。
3．已知系統的開環傳遞函式為。求系統的開環截止頻率、穿越頻率、
幅值裕度和相位裕度。應用頻率穩定判據判定系統的穩定性。
三、 實驗結果及分析
1、num=[36];
den1=[1 1.2 36];
den2=[1 3.6 36];
den3=[1 6 36];
den4=[1 9.6 36];
den5=[1 24 36];
w=logspace(-1,2,100);
bode(num,den1,w)
grid
hold on
bode(num,den2,w)
bode(num,den3,w)
bode(num,den4,w)
bode(num,den4,w)
bode(num,den5,w)
gtext('ζ=0.1')
gtext('ζ=0.3')
gtext('ζ=0.5')
gtext('ζ=0.8')
gtext('ζ=2')
2、（1）nyquist圖源程式
num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
g=tf(num,den);
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
pnyquist(num,den)
p = 0
0-5.0000
0.2000
bode圖源程式
num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);
semilogx(w,20*log10(mag));
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('l(w)/db');
title('bode diagram of g(s)=10/[s^2(5s-1)( s+5)]');
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase);
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('q(0)');
nichols圖源程式
num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
階躍響應曲線
num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
g=tf(num,den);
g_c=feedback(g,1);
step(g_c)
結果分析及說明：因為開環傳遞函式在s右半平面有乙個極點，即p=1，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即r=0，根據奈氏穩定判據，z=p-r=1,不等於0，所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統不穩定。
（2）nyquist圖源程式
num=[8 8];
den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];
g=tf(num,den);
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
pnyquist(num,den)
p = 0
0-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000-1.0000i
bode圖源程式
num=[8 8];
den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);
semilogx(w,20*log10(mag));
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('l(w)/db');
title('bode diagram of g(s)= 8( s+1)/[s^2(s^2+6s+10)( s+15)]');
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase);
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('q(0)');
nichols圖源程式
num=[8 8];
den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
階躍響應曲線
num=[8 8];
den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];
g=tf(num,den);
g_c=feedback(g,1);
step(g_c)
結果分析及說明：因為開環傳遞函式在s右半平面沒有極點，即p=0，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即r=0，根據奈氏穩定判據，z=p-r=0，所以該系統穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統穩定。
（3）nyquist圖源程式
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];
g=tf(num,den);
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
pnyquist(num,den)
p = 0
-50.0000
-20.0000
-10.0000
bode圖源程式
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);
semilogx(w,20*log10(mag));
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('l(w)/db');
title('bode diagram of g(s)=4 (1/3s+1)/[s(0.02s+1)( 0.05 s+1)( 0.1s+1)]');
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase);
grid on
xlabel('w/s^-1');
ylabel('q(0)');
nichols圖源程式
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
階躍響應曲線
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];
g=tf(num,den);
g_c=feedback(g,1);
step(g_c)
結果分析及說明：因為開環傳遞函式在s右半平面沒有極點，即p=0，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即r=0，根據奈氏穩定判據，z=p-r=0,所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統階躍響應最終趨於穩定，所以系統穩定。
3、num=[1 1];
den=[0.1 1 0 0];
margin(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
gm =
0pm =
44.4594
wcg =
0wcp =
1.2647
結果分析及說明：gm,pm分別為系統的幅值裕量和相位裕量，而wcg,wcp分別為幅值裕量和相位裕量處相應的頻率值。從結果中可以得出：
相位裕量pm=44.4954>0,所以系統是穩定的；φ（ω)=-180-arctan(0.1ω)+arctan(ω）>=180 ,當且僅當ω=0時φ（ω)=0，所以其相位穿越頻率wcg=0，幅值裕量gm=0。
四、 實驗心得與體會
頻域分析法分析系統具有很多優點，控制系統及其元部件的頻率特性可以用分析法和實驗法獲得，並可用多種形式的曲線表示，因而系統分析和控制器的設計可以應用**法進行；控制系統的頻域設計可以兼顧動態響應和雜訊抑制兩方面的要求；頻域分析法不僅適用於線性定常系統，還可以推廣應用於某些非線性控制系統。通過這次實驗，我學會了用matlab來分析系統的頻域特性，頻域特性的**法主要有，nyquist曲線、bode圖和nichols圖，nyquist曲線和bode圖主要用來分析系統的開環頻率特性，nichols圖主要用來分析系統的閉環特性，手工繪製nyquist曲線、bode圖很麻煩，而高階系統只能大概地繪出，這給我們分析系統帶來了很大的不便，使用matlab軟體可以方便而精確地繪製出nyquist曲線、bode圖和nichols圖，使得我們分析和設計系統更加方便。
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