第一章訊號與系統
1 衝激函式的各種性質
1 定義
0 t< 0
1 t> 0
( t)= 0
∞t≠ 0
2( t) 與∑( t) 關係
'( t)→( t)→∑( t)→ t∑( t)
3( t) 性質
( at)=1a
( t)
(t)=( t)
'(t)= '( t)
∫∞∫∞∞∞
( t)( t)dt=( 0)
( t) '( t)dt= '( 0)
f( t)( t)= f( 0)( t)
f( t) '( t)= f( 0) '( t) f '( 0)( t)
∫∞∫∞∞∞
( t)( t t0)dt=( t0)
( t) '( t t0)dt= '( t0)
f( t)( t t0)= f( t0)( t t0)
f( t) '( t t0)= f( t0) '( t t0) f '( t0)( t t0)
3 卷積
f( t)( t)= f( t)
f( t)( t t1)= f( t t1)
f1( t t1) f 2( t t 2)= f 1( t) f 2(t)(t t 1 t 2)
f1( t) f 2( t)= f1(1)( t) f 2(1)( t)= f1(1)( t) f 2(1)( t)
2 系統線性時不變性的判斷
線性可分解性 y(t)= y zi(t)+ yzs( t)
零狀態線性
-1-f( t)→ y zs( t)
零輸入線性
→ yzi( t)
時不變性 f( t)→ y zs( t)
p19,例 1.4.1/p35,1.10
第二章連續系統的時域分析
1 卷積積分
則a1 1f( t)+ a2 2f( t)→ a1 y zs1( t)+ a2 y zs2( t)
則a1+ a2→ a1 y zi1(t)+ a2 y zi2(t)
則 f( t t0)→ y zs( t t0)
卷積積分定義
卷積積分的性質
f1( t) f 2(t)=
見 p1∫∞∞
f1() f 2(t) d
常用卷積結果
∑( t)∑( t)= t∑(t)
e at∑( t)e at∑( t)= te at∑( t)
e at∑( t)e bt∑( t)=
e at e bt
b a∑( t)
2 單位衝激響應 h( t) 和單位階躍響應 g(t)
h(t)= y zs(t)
g(t)= y zs(t)
f(t)=( t)
f(t)=∑(t)
p70,例 2.4.2,2.4.3/p79,2.17 2.22,30
第三章離散系統的時域分析
1 卷積和
單位序列
( k)=∑( k)∑( k1)
∞卷積和定義
f1(k) f 2(k)=
∑ f 1(i) f 2( k i)
i=∞卷積和的性質
f( k)(k)= f(k)
f( k)(k k1)= f(k k1)
f1(k k1) f 2(k k 2)= f 1(k) f 2(k)(k k 1 k 2)
-2-常用卷積和結果
∑( k)∑( k)=( k+1)∑( k)
a k∑( k) a k∑(k)=(k+1)a k∑(k)
kkbk+1 ak+1
b a∑(k)
2 單位衝激響應 h( k) 和單位階躍響應 g( k)
h( k)= yzs( k)
g( k)= yzs( k)
f( k)=(k)
f( k)=∑(k)
p107,例 3.3.3/p113,3.12,18,21
第四章連續系統的頻域分析
1 週期訊號的傅利葉級數
f( t)=a02
∞∞+∑ an cos n t+∑ bn sin n t
n=1n=1
(a)an=
bn=2t∫2
t∫f( t) cos( nt) dt
f(t) sin( nt) dt
n= 0,1,l
n= 1,2,l
∞2 n=1
(b)an= an2+ bn2
n= arctan
an∞f( t)=
∑ fe
n=∞jnt
(c)fn=
1 jntt1
2= a f
n是n的奇函式
2 週期訊號的頻譜
-3-單邊譜
單邊幅度譜
an :
單邊相位譜
雙邊譜雙邊幅度譜
雙邊相位譜
n :fn :
n :3 週期訊號的傅利葉變換
∞ft(t) 2
∑ fn( n)
n=∞∞
ft(t)∑ f0( jn)( n)
n=∞fn=1t
f0( j)
=n4 週期訊號 f( t) 作用於系統
tf(t)=∞∑
n=∞fne jnt→ h( j)→ y(t)=
n=∞∞
t5 傅利葉變換的定義
∞f( j)=∫∞ f(t) e dt
f( t)=12
∫∞∞jtf( j)
=0=∫∞
∞f(t) dt
f( t)
t= 0=1
2∫∞∞f( j) d
能量等式：∫∞∞
f 2(t) dt=12
∫∞∞26 傅利葉變換的性質
-4-反轉
對稱性f(t) f( j)
f( jt) 2 f()
尺度變換
f( at) , a≠ 01a
j a時移± jt0
f( at b) , a≠ 0
be f j
頻移時域卷積
f(t) e± j0t f j( m 0)
f1( t) f2( t) f( j) f2( j)
頻域卷積
f1( t) f 2(t)12
f1( j) f2( j)
時微f(
n)(t)( j)n f( j)
頻微( jt)n f(t) f()(n j)
7 常用傅利葉變換對
2sa( t) g 2()
-5-et∑(t)
1+ j
( t) 1
1 2()
∑( t)()+1j
( n)( t)( j)
ne± j0t 2( m0)
cos 0t(0)+(+0)
sin 0t
jjf( t) cos(0t)
f( t) sin(0t)12
j28 傅利葉逆變換
求f( j)的逆變換 f( t)
（1） 求 f( jt) 的傅利葉變換 g()
（2） f(t)=12
g(t)
9 頻域分析(1)
t頻域分析（2）（傅利葉變換應用於濾波、調製與解調系統的分析）
如f(t)
h(t)
y(t)
s(t)
10 取樣定理
時域取樣定理： f s≥ 2 f m
p146,例 4.5.2,4.5.3 /例 4.5.5,4.5.7(4.5.11)
/p173,例 4.8.1,4.8.4/p202,4.13,17,18,20,21,34,35,45
第五章連續系統的 s 域分析
1 單邊拉普拉斯變換定義
-6-∞
f( s)=∫0 f( t) e dt
2 單邊拉普拉斯變換性質
尺度變換
時移頻移
時微時域卷積
1 sa a
satf /(t) sf( s) f( 0)
f1( t) f 2(t) f1( s) f2( s)
st0a as 域微分
(t)n
f( t) f( n)( s)
3 常用拉普拉斯變換對
e s0t∑( t)
1s s0
e± j t∑( t)
( t) 1
1s m j
( n)( t)( s)
n∑( t)1s
sin t2s
s+ t(t)
11 etsn!s
4 拉普拉斯逆變換（部分分式法，公式略）
5 s 域分析
(1)微分方程的求解 a 求零狀態響應，零輸入響應，全響應。
b 求單位衝激響應，單位階躍響應。
-7-(2) 系統函式(s 域分析)
yzs( s)= f( s) h( s)1s
y( s)= yzi( s)+ y zs( s)= y zi( s)+ f( s) h( s)
訊號與線性系統試題庫
綜合測試 一 一 填空 每小題3分，合計12分 1 2 3 4二 計算下列各題 每小題5分，合計25分 1 求圖示訊號的卷積積分 2 求圖示離散訊號的卷積和 3 求圖示訊號的傅利葉變換 4 求函式的拉氏變換式 5 求的原序列，收斂區為 1 2 3 三 本題共6分 若乙個連續時間訊號的頻譜如圖所示，如...
訊號與系統分析實驗二實驗報告
實驗二連續系統的時域分析 2.1衝激響應與階躍響應實驗 2.1.1實驗目的 1.觀察典型二階電路的階躍響應與衝激響應的波形和相關引數，並研究引數變化對響應狀態的影響。2.掌握系統階躍響應與衝激響應的觀測方法。3.理解系統階躍響應與衝激響應的關係。2.1.2 實驗裝置 pc機一台，td sas系列教學...
我對《訊號與系統分析》的學習體會
我對 訊號與系統分析 課程的認識 大二第二學期轉眼已經過去六個星期了，在這學期除了毛概 概率論與數理統計外，我們更是接觸了除電路之外本專業的另外三門專業課，即數電 模電以及訊號與系統分析等課程，而其中的訊號與系統分析更是測控與儀器技術專業的重中之重的專業課。而通過六個禮拜的學習，我對訊號與系統分析這...