實驗二連續系統的時域分析
2.1衝激響應與階躍響應實驗
2.1.1實驗目的
1.觀察典型二階電路的階躍響應與衝激響應的波形和相關引數，並研究引數變化對響應狀態的影響。
2.掌握系統階躍響應與衝激響應的觀測方法。
3.理解系統階躍響應與衝激響應的關係。
2.1.2 實驗裝置
pc機一台，td-sas系列教學實驗系統一套。
2.1.3實驗原理
本實驗是觀察典型的二階系統的階躍響應和衝激響應的三種不同狀態。二階系統的微分方程通式為：
其特徵根為：
對於不同的和值，特徵根四種不同的情況，如表2-1-1所示，分別對應兩個不等實根、兩個相等實根、共軛復根和共軛虛根。相應的衝激響應和階躍響應波形如圖2-1-1所示。
表2-1-1 二階系統的衝激響應和階躍響應
圖2-1-1二階系統的衝激響應和階躍響應
本實驗電路採用由運放組成的典型二階電路，如圖2-1-2所示，它與rlc串聯電路構成二階系統完成如圖2-1-3所示的功能。實驗中通過調節器rp便可以使系統處於不同的狀態。
圖2-1-2 由運放構成的二階電路圖2-1-3 rlc二階電路
通過電路圖可以得到該系統的微分方程為：
從公式可以得到：
由上式得到系統響應的三種狀態：
（1）當時，即rp>4kω時，系統有兩個不等實根，處於過阻尼狀態；
（2）當時，即rp=4kω時，系統有兩個相等實根處於臨界阻尼狀態；
（3）當時，即rp<4kω時，系統有一對共軛復根，處於欠阻尼狀態。
2.1.4實驗步驟
本實驗在階躍與衝激響應單元完成。
1．階躍響應觀察
（1）使訊號發生器輸出幅值2v、頻率為1hz、占空比為50%的脈衝訊號，其中每個高電平作為一次階躍輸入。將脈衝訊號接入in端。
（2）用示波器同時測量in和out兩端，記錄當電位器rp值分別為1.5k、4k和8k時out端的波形。
使用萬用表測量電位器阻值時，先關閉實驗箱電源開關，將短路塊n斷開，這樣電位器就從電路中斷開，並且測量時應當注意錶筆的正負端應和測量點的正負端一致。然後再開啟實驗箱電源開關，測量完後將短路塊閉合，使電位器重新接入電路。
（3）分別儲存rp值在上述取值時的階躍響應波形，並加以比較看是否滿足圖2-1-1（b）所述。
2．衝激響應觀察
（1）使訊號發生器輸出幅值2v、頻率為1hz、占空比為1%的脈衝訊號，其中每個高電平作為一次階躍輸入。由於此系統的響應時間很慢，所以脈衝訊號可以完全代替衝激響應訊號。將脈衝訊號接入in端。
（2）用示波器同時測量in和out兩端，記錄當電位器rp值分別為1.5k、4k和8k 時out端的波形。
（3）分別儲存rp在上述取值時的衝激響應波形，並加以比較看是否滿足圖2-1-1（a）所述。
2.2零輸入響應、零狀態響應和全響應實驗
2.2.1 實驗目的
1．掌握零輸入響應、零狀態響應和全響應的意義。
2．了解零輸入響應、零狀態響應和全響應三者之間的關係。
2.2.2 實驗裝置
pc機一台，td-sas系列教學實驗系統一套。
2.2.3 實驗原理及內容
lit系統的全響應可以分為零輸入響應和零狀態響應。
零輸入響應是系統激勵為零時，僅由系統的初始狀態引起的響應；零狀態響應是系統的初始狀態為零時，僅由系統激勵所引起的響應；全響應為以上兩種響應之和。
以上所述可用公式表示為：
若任何系統要存在初始狀態，則系統中必須含有儲能元件。當系統激勵接入時，若儲能元件上存有能量，則系統擁有初始狀態。本實驗採用的系統電路如圖2-2-1所示。
圖2-2-1 零輸入響應、零狀態響應與全響應電路
可以看出系統中提供了兩個儲能元件2uf電容和1uf電容，其中1uf電容已形成迴路無法對其充電，而當開關k2斷開時可以對2uf電容進行充電，為系統提供初始狀態。系統具體工作情況如下：
1．零狀態響應
輸出為零狀態響應時，系統不能擁有初始狀態，這意味保證電容上沒有任何電荷。要滿足這一點，只需要將k2閉合，這樣電容上的電荷便通過系統中的迴路消耗掉。此後系統接入激勵，同時閉合k1和k2，系統響應便是零狀態響應。
2．零輸入響應
輸出為零輸入響應時，系統沒有激勵，但擁有初始狀態，這意味著要向電容充電。此系統中電容充電的方法是：系統輸入端接直流訊號，同時閉合開關k1和k2，此時電容上充滿電荷，只要突然同時斷開k1和k2，切斷電容的放電迴路，那麼電容上的電荷無法釋放掉。
此後系統不要接激勵，只要閉合k2，閉合的同時電容上的電荷作用於系統，使輸出形成零輸入響應。
3．全響應
按照上述方法給2uf電容充電，充完電後系統輸入接入訊號，同時閉合k1和k2，此時系統輸出為激勵和系統初始狀態同時引起的全響應。
2.2.4 實驗步驟
本實驗在零輸入、零狀態及全響應單元完成。單元內的按鈕同時控制ki和k2的導通或切斷。
1．零狀態響應的測量
（1）將in端接地，按下按鈕s給電容放電以保證系統沒有初始狀態。
（2）將直流訊號源的開關撥到直流檔，調節電位器使輸出+4v的直流訊號。此訊號接入in端。按下按鈕s（每次按下按鈕s相當於給系統接入了階躍訊號），用示波器測量out端波形（在時間/格檔選擇1s，電壓/格檔選擇2v），儲存該響應曲線，並記錄表2-2-1中各時刻對應的幅值。
此波形為零狀態響應。
表2-2-1
2.零輸入響應的測量
（1）保持直流訊號接入到in端，按下按鈕s，用示波器觀察輸出訊號，待系統穩定後斷開按鈕。此時電容已充電，系統擁有初始狀態。充電過程中，待系統穩定後斷開按鈕是為了每次都能給電容相同的電量。
（2）將直流訊號從in端斷開，將in端接地，這樣系統便沒有激勵。按下按鈕s，用示波器測量out端波形，儲存該響應曲線，並記錄表2-2-2中各時刻對應的幅值。此波形為零輸入響應。
表2-2-2
3.全響應的測量
利用上述方法對電容重新充電，充電完畢後保持直流訊號連線到in端。按下按鈕s，用示波器測量out端波形，儲存該響應曲線，並記錄表2-2-3中各時刻對應的幅值，此波形為全響應。
表2-2-3
4.結合上邊三個**，對應每個時刻的值，驗證是否滿足：全響應=零輸入響應+零狀態響應。
思考題：
1. 系統的衝激響應的形式與系統特徵根的情況有何關係？
2. 系統的衝激響應與階躍響應有何關係？
3. 系統的全響應、零輸入響應、零狀態響應三者之間有何關係？
4. 衝激響應和階躍響應屬於思考題3中的三個響應的哪乙個？
答：1. 本實驗是觀察典型的二階系統的階躍響應和衝激響應的三種不同狀態。二階系統的微分方程通式為：
其特徵根為：
對於不同的和值，特徵根四種不同的情況，如表2-1-1所示，分別對應兩個不等實根、兩個相等實根、共軛復根和共軛虛根。相應的衝激響應和階躍響應波形如圖2-1-1所示。
即衝激響應的形式，是由兩個特徵根之間的關係不同而決定的。
2．衝激響應是階躍響應在某一時刻的表示，是由階躍響應時移變換得到的。
3．全響應=零狀態響應+零輸入響應
4．零狀態響應
一、資料（圖）
圖一 rp=1.5k階躍響應
圖二 rp=4k階躍響應
圖三 rp=8k階躍響應
圖四 rp=1.5k衝激響應
圖五 rp=4k衝激響應
圖六 rp=8k衝激響應
圖七零輸入響應
圖八零狀態響應
圖九全狀態響應
二、實驗分析
1．本實驗中，由於給定的rp的值不同，其波形圖也略有不同，當rp=1.5k時，呈欠阻尼狀態；當rp=4k時，呈臨界阻尼狀態；當rp=8k時，呈過阻尼狀態。與圖2-1-1基本符合。
2．由電路圖連線的三個電路，顯示出零狀態響應、零輸入響應、全響應的波形圖。可以看出，
全響應=零狀態響應+零輸入響應。
三、實驗結論
1．系統的全響應=系統零狀態響應+系統零輸入響應
2．衝激響應是階躍響應時移變換得到的
四、心得
系統分析與設計實驗報告
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