實驗名稱線性系統對隨機過程的響應
一、 實驗目的
通過本**實驗了解正態白色雜訊隨機過程通過線性系統後相關函式以及功率譜的變化；培養計算機程式設計能力。
二、 實驗平台
matlab r2014a
三、 實驗要求
(1) 運用正態分佈隨機數產生函式產生均值為m=0,根方差σ=1的白色正態分佈序列，畫出雜訊u(n)的波形圖。
(2) 設離散時間線性系統的差分方程為
x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).
畫出x(n)的波形圖。
(3) 隨機過程x(n)的理論上的功率譜函式為
在[0,π]範圍內對w進行取樣，取樣間隔0.001π，計算s(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);畫出波形圖。
(4) 根據步驟二產生的資料序列x(n)計算相關函式的估計值
與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差異。
(5) 根據相關函式的估計值對隨機過程的功率譜密度函式進行估計
在[0，π]範圍內對w進行取樣，取樣間隔0.001π，計算s(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);畫出波形圖，比較其與理論上的功率譜密度函式s(w)的差異。
(6) 依照實驗1的方法統計資料x(n)在不同區間出現的概率，計算其理論概率，觀察二者是否基本一致。
四、 實驗**及結果
a、運用正態分佈隨機數產生函式產生均值為m=0,根方差σ=1的白色正態分佈序列，畫出雜訊u(n)的波形圖。
**實現：
波形圖：
分析：運用正態分佈隨機數產生函式產生均值為0，根方差σ=1的白色雜訊樣本序列。
b、設離散時間線性系統的差分方程為
x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).
畫出x(n)的波形圖。
**實現：
波形圖：
分析：正態隨機序列通過離散時間線性系統生成的仍是正態隨機序列。
c、 隨機過程x(n)的理論上的功率譜函式為
在[0,π]範圍內對w進行取樣，取樣間隔0.001π，計算s(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);畫出波形圖。
**實現：
波形圖：
分析：雖然看到的波形是連續的，但是是由於橫座標範圍過大，取樣點過密，將橫軸範圍縮小至[0,100]後，可看到離散的功率譜取樣點。
d、根據步驟二產生的資料序列x(n)計算相關函式的估計值
與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差異。
**實現：
注：由於matlab中矩陣計數從1開始，所以m取1-6，rx(m)=sum/(1999-m)。
執行結果及波形圖：
分析：rx(0)到rx(5)實驗值與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0存在一定的差異，從波形圖中[400,500]區間處也看到誤差的存在。
e、 根據相關函式的估計值對隨機過程的功率譜密度函式進行估計
在[0，π]範圍內對w進行取樣，取樣間隔0.001π，計算s(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);畫出波形圖，比較其與理論上的功率譜密度函式s(w)的差異。
**實現：
波形圖：
分析：取樣計算得到的功率譜密度函式和理論上的功率譜密度函式相比，沒有完全為偶對稱。資料的概率分布屬於大量統計的結果，沒有理論上那樣均勻。
f、 依照實驗1的方法統計資料x(n)在不同區間出現的概率，計算其理論概率，觀察二者是否基本一致。
**實現：
（注：計算x(n)的區間概率理論值，首先需要計算x(n)的根方差，根據差分方程得到根方差約為1.262.）
五、 實驗體會
本次實驗驗證了正態隨機序列通過離散線性系統仍為正態隨機序列。通過功率譜密度理論值與統計值的對比發現，存在一定的誤差，但比較相近。從取樣統計和理論意義上的功率比較、區間概率比較，明白了統計學意義與理論值始終存在誤差，但在實際工程應用中對於理論計算比較複雜的一些情況，可以根據大量的資料統計來近似分析相關的隨機過程，而且具有可靠性。
隨機過程習題
一 回答 1 什麼是寬平穩隨機過程？2 平穩隨機過程自相關函式與功率譜的關係？3 窄帶隨機過程的相位服從什麼分布？包絡服從什麼分布？4 什麼是白雜訊？性質？二 計算 1 隨機過程 其中是常數，a b是相互獨立統計的高斯變數，並且e a e b 0，e e 求 的數學期望和自相關函式？2 判斷隨機過程...
隨機過程答案
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隨機過程第三章
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