1.計數過程：
稱隨機過程為計數過程，若表示到時刻t為止已發生的」事件a」的總數，且滿足下列條件：
2.獨立增量計數過程：
3.平穩增量計數過程：
4.泊松過程：
稱計數過程為具有引數的泊松過程，若他滿足下列條件：
注：泊松分布為平穩增量過程；
5.泊松過程定義二：
稱計數過程為具有引數的泊松過程若他滿足下列條件：
條件三說明：在充分少的時間間隔內，最多有乙個事件發生，而不能有兩個或兩個以上的事件同時發生。
6.泊松過程的基本性質：
《一》分布函式
1.一維分布律：
2.一維特徵函式：
3.二維分布律：
4.數字特徵：設是泊松過程，對任意的,且有：
5.性質：泊松過程是平穩獨立增量過程；是馬爾科夫過程；是生滅過程；是均方連續、均方可積、均方不可導的二階據過程；是非平穩過程、但為平穩增量過程。
《二》與時間特徵有關的分布：
1.設是泊松分布，表示t時刻事件a（顧客出現）發生的次數，表示第n次事件a發生的時間（n>=1）,也稱第n次事件a的等待時間，或到達時間，表示第n-1此事件a發生到第n次事件a發生的時間間隔。
2.時間間隔的分布：設是為具有引數的泊松分布，是對應的時間間隔序列，則隨機變數是獨立同分布的均值為指數分布。的概率密度為：；。
3.等待時間的分布：等待時間即第n次事件a到達的時間。。
設是與泊松過程對應的乙個等待時間序列，則服從引數為分布。其概率密度為：；
4.到達時間的條件分布：假設在內事件a已經發生了一次，這一事件到達時間的概率：
即概率密度為：事件的到達時間[0,t]上服從均勻分布。
5.設是泊松分布，已知在內事件a已經發生了n次，則這n次到達時間與相應於n個上的均勻分布的獨立隨機變數的順序統計量有相同的分布。在的條件下的聯合概率密度函式：
《三》非齊次泊松分布：
1.計數過程為具有跳躍強度函式的非齊次泊松過程，他滿足下列條件：
2.均值函式：
3.方差函式：
4.概率分布：設為具有均值函式的非齊次泊松分布則有：
《四》 復合泊松過程
1.設是強度為的泊松過程，是一列獨立同分布隨機變數，且與獨立，令則稱為復合泊松過程2.設則稱為復合泊松過程則：
。作業2.3.4.7.9.10
第三章隨機向量作業
1.將一硬幣拋擲三次，以x表示在三次 現正面的次數，以y表示三次 現正面次數與出現反面次數之差的絕對值.試寫出x和y的聯合分布律.3.設二維隨機變數 x，y 的聯合分布函式為 f x，y 求二維隨機變數 x，y 在長方形域內的概率.4.設隨機變數 x，y 的分布密度 f x，y 求 1 常數a 3 ...
第三章隨機變數的數字特徵
3.1隨機變數的數學期望 數學期望是用來在概率論和統計方差中衡量隨機變數或一組資料的集中趨勢.3.1.1隨機變數的數學期望的概念 1 隨機變數的數學期望的概念 離散型隨機變數的數學期望 設離散型隨機變數的分布律為 若無窮級數絕對收斂，則稱無窮級數的和為隨機變數的數學期望，記作,即 連續型隨機變數的數...
第三章多維隨機變數及其分布
1.一 在一箱子裡裝有12只開關，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取乙隻。考慮兩種試驗 1 放回抽樣，2 不放回抽樣。我們定義隨機變數x，y如下 試分別就 1 2 兩種情況，寫出x和y的聯合分布律。解 1 放回抽樣情況 由於每次取物是獨立的。由獨立性定義知。p x i,y j p x i p...