一、回答：
1、 什麼是寬平穩隨機過程？
2、 平穩隨機過程自相關函式與功率譜的關係？
3、 窄帶隨機過程的相位服從什麼分布？包絡服從什麼分布？
4、 什麼是白雜訊？性質？
二、計算：
1、隨機過程+，其中是常數，a、b是相互獨立統計的高斯變數，並且e[a]=e[b]=0，e=e=。求：的數學期望和自相關函式？
2、判斷隨機過程是否平穩？其中是常數，a、分別為均勻分布和瑞利分布的隨機變數，且相互獨立。
3、求隨機相位正弦函式的功率譜密度，其中a、是常數，為[0,2]內均勻分布的隨機變數。
4、求用自相關函式及功率譜表示的的自相關函式及譜密度。其中，為[0,2]內均勻分布的隨機變數，是與相互獨立的隨機過程。
5、設隨機過程，其中是常數，與是相互獨立的隨機變數，服從區間上的均勻分布，服從瑞利分布，其概率密度為
試證明為寬平穩過程。
解：（1）
與無關（2）
，所以（3）
只與時間間隔有關，所以為寬平穩過程。
6、 設隨機過程，，為常數，服從區間上的均勻分布。
（1）求的一維概率密度和一維分布函式；
（2）求的均值函式、相關函式和協方差函式。
【理論基礎】
（1），則為密度函式；
（2）為上的均勻分布，概率密度函式，分布函式
，，；（3）引數為的指數分布，概率密度函式，分布函式
，，；（4）的正態分佈，概率密度函式，分布函式，若時，其為標準正態分佈。
【解答】
（1）因為上的均勻分布，為常數，故亦為均勻分布。由的取值範圍可知，為上的均勻分布，因此其一維概率密度，一維分布函式；
（2）根據相關定義，均值函式；
相關函式；
協方差函式（當時為方差函式）
7．設隨機過程x是標準正態分佈的隨機變數。試求數學期望，方差，相關函式，協方差。
解：因為，（1）
所以2）
2）2）
2）8、有隨機過程，依題意n(t)是引數為的poisson過程。
（1）在開門半小時中，無顧客到來的概率為：
（2）在開門半小時中無顧客到來可表示為，在未來半小時仍無顧客到來可表示為，從而所求概率為：
3、某商場為調查顧客到來的客源情況，考察了男女顧客來商場的人數。假設男女顧客來商場的人數分別獨立地服從每分鐘2人與每分鐘3人的泊松過程。
（1） 試求到某時刻時到達商場的總人數的分布；
（2） 在已知時刻以有50人到達的條件下，試求其中恰有30位婦女的概率，平均有多少個女性顧客？
解：設分別為（0,t）時段內到達商場的男顧客數、女顧客數及總人數。
（1） 由已知，為強度的泊松過程，為強度的泊松過程；
故，為強度的泊松過程；於是，
5分）（2）
5分） 一般地，
故平均有女性顧客人
隨機過程答案
第一章習題解答 1 設隨機變數x服從幾何分布，即 求x的特徵函式，ex及dx。其中是已知引數。解 又其中 令 則同理 令則 2 1 求引數為的分布的特徵函式，其概率密度函式為 2 其期望和方差 3 證明對具有相同的引數的b的分布，關於引數p具有可加性。解 1 設x服從分布，則 2 4 若則 同理可得...
隨機過程第三章
1.計數過程 稱隨機過程為計數過程，若表示到時刻t為止已發生的 事件a 的總數，且滿足下列條件 2.獨立增量計數過程 3.平穩增量計數過程 4.泊松過程 稱計數過程為具有引數的泊松過程，若他滿足下列條件 注 泊松分布為平穩增量過程 5.泊松過程定義二 稱計數過程為具有引數的泊松過程若他滿足下列條件 ...
實驗三隨機過程通過線性系統
實驗名稱線性系統對隨機過程的響應 一 實驗目的 通過本 實驗了解正態白色雜訊隨機過程通過線性系統後相關函式以及功率譜的變化 培養計算機程式設計能力。二 實驗平台 matlab r2014a 三 實驗要求 1 運用正態分佈隨機數產生函式產生均值為m 0,根方差 1的白色正態分佈序列，畫出雜訊u n 的...