6-1 已知單位負反饋角度伺服系統的開環傳遞函式為
，要求系統最大角速度輸出為，輸出角度位置誤差小於，試求：
(1) 計算滿足指標要求的值，及相應的相角裕度和幅值裕度；
(2) 在前向通路串接超前校正網路
，計算校正後系統的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統動態效能的影響。
解(1)： ；；
，，；；
，，；，。
(2)： ，
；；，；，；在本題中，超前校正增加系統的相角裕度和幅值裕度。對照本題校正前後的相角裕度和幅值裕度，該超前校正環節提高了系統的穩定裕度。
6-2 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式
。(1) 確定值，使系統階躍響應的超調量滿足；
(2) 根據所求得的值，計算調節時間，及靜態速度誤差係數；
(3) 設計串聯校正裝置，使系統的，，減小一半以上。
解：分析閉環主導極點距虛軸約為1.5，而第三個極點距虛軸距離大於9；
，；，；
(1) 和滿足：，
得到，，；
；(2) ；；
(3) 設計指標是時域指標：，，；便於採用根軌跡法設計；
* 計算閉環主導極點：
；；(溜有餘地)。
；相應多項式為；
* 校正動態特性：
特徵多項式滿足；
解得；；；即；
* 校正開環增益：；
；取；；
；；校正後開環傳遞函式為：。
* 檢驗：動態校正保證閉環主導極點條件和位置，檢查滯後校正環節引起的相角變化，
；影響很小，滿足設計要求。
* 精確檢驗：(計算困難，通常不必作精確檢驗)
閉環傳遞函式；
閉環主導極點，；；；
，；，，；達到設計指標要求。
6-3 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式
，設計串聯超前校正環節，使系統滿足：
(1) 相角裕度；
(2) 響應單位速度輸入的穩態誤差；
(3) 剪下頻率。
解：，；
*，在處，。滿足使用串聯超前校正的條件；
*，取，
，；，；
；； 檢驗；，；；
剪下頻率未達到要求；引數調整如下：取；
調整後，；
指標檢驗：，，。
6-4 已知三個單位負反饋系統的開環傳遞函式和串聯校正環節分別如下圖所示。求：
(1) 寫出各校正系統的開環傳遞函式；
(2) 分析各系統校正環節對系統的作用及其優缺點。
解：(a
採用的是滯後校正，使剪下頻率減小，，，有利於抑制高頻干擾。
經計算知，，，相角裕度加大，系統穩定裕度提高。
(b採用的是超前校正，使剪下頻率增加，系統響應速度提高。，，經計算知，，；相角裕度加大，系統穩定裕度提高。
(c，，；
採用的是滯後-超前校正，設計較方便。剪下頻率增加，系統響應速度提高。保證系統的穩定性。
6-5 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式
，(1) 若要求相角裕度》30o，幅值裕度10～12db，試設計串聯超前校正環節；
(2) 若要求相角裕度》50o，幅值裕度30～40db，試設計串聯滯後校正環節；
(1)解：設校正後的開環傳遞函式為；於是有：
，；，；
，；；可取；
可知，計算相當煩瑣。
試探選取和；即；
檢驗：計算得；；；
；答案：所求超前校正網路為，兩級串聯超前校正網路。
選取和；即；
檢驗：計算得；；；
，；對應的超前校正網路為，兩級串聯超前校正網路。
(2) 本題對幅值裕度要求很高。考慮滯後校正對處的相角影響，取校正後；
有；留有；
據幅值裕度要求；取；；
再由得知；此時可計算校正後的剪下頻率，
得；及；留給滯後校正環節的相角等於。
由於過大，且又很小，需要採用**滯後校正，引數分配為
計算各校正環節引數時，準確保證的值，並限制滯後相角。計算得到：
；；；檢驗校正環節：
；；；；；；
則有；；；；即；
計算表明,校正後在間，按計算，
；；檢驗結果表明設計滿足要求，校正環節為：
或。6-6 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式和採用的滯後-超前校正環節為：
，。試繪製系統校正前後的對數漸近幅頻特性，並計算系統校正前後的相角裕度。
解：校正後開環傳遞函式為；校正前後的對數漸近幅頻特性依次為，
近似計算：，，；
，，；精確計算
6-7 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式
；設計串聯校正環節滿足：
(1) 靜態速度誤差係數，相角裕度；
(2) 靜態速度誤差係數，相角裕度，且剪下頻率。
(1)解：未要求剪下頻率指標，採用滯後校正最為方便。
；據，，計算，；
；；，；
，，，；
，；驗算：，，；。設計達標。
(2)解：採用滯後-超前校正。；
*計算超前校正引數：，，；
，，；超前校正環節；
*計算滯後校正引數：，；
，，；，；
驗算：；，，
；；。設計達到指標要求。
6-8 下圖給出三個由最小相位環節組成的串聯校正環節的頻率特性。
若單位負反饋系統的開環傳遞函式為
,試問： (1) 哪乙個校正環節使校正後的系統穩定程度最好；
(2) 要將12hz的正弦雜訊削弱10倍左右，應採用哪乙個校正環節。
解：圖中細實線為校正環節特性，粗實線是校正後的開環漸近幅頻特性,虛線是校正前的開環漸近幅頻特性。根據漸近幅頻特性作定性分析，可避免煩瑣計算。
因待校正系統的相角裕度小於零，不允許採用(a)滯後校正的方法。
(1) 應採用(c)滯後-超前校正。與(b)超前校正相比：具有較小的剪下頻率，幅值裕度大。系統穩定程度最好。
(b(c
計算結果支援上述結論。
(2) 應採用(c)滯後-超前校正。其剪下頻率約為10弧度/秒，閉環系統的截止頻率較低；(b)超前校正的剪下頻率約為40弧度/秒，閉環系統截止頻率相對高了許多。通過計算，結論更可靠。
訊號的頻率為。
(b) ；。
(c) ；。
計算結果支援上述結論。
6-9 已知單位負反饋系統的開環傳遞函式
，設計串聯校正環節，使系統期望特性滿足下列指標：
(1) 靜態速度誤差係數；
(2) 剪下頻率；
(3) 相角裕度。
解：採用滯後-超前校正。滿足(1)，取。；
*計算超前引數：；取，
，，；*計算滯後引數：，；，；
，；驗算：，；
，；。設計滿足全部指標。
6-10 設控制系統如下圖所示，試按三階段最佳工程設計法確定引數、、和。
；；濾波器：；控制器：；反饋環節：；
解：；，；即；
顯然是講義上串聯工程設計法的第4種情況，按經驗公式選取引數：
，，；根據降低超調量要求調整數值。
6-11 已知系統結構如圖所示，圖中；；
,設計反饋校正裝置的引數，使校正系統在單位階躍輸入作用下的穩態誤差，相角裕度。
解：本題要求；未校正系統滿足要求。
據相角裕度確定剪下頻率和相對諧振峰值；
；；* 引數計算取；；
；為使校正環節簡單，將中頻段延長到與未校正幅頻特性的交點。
；；；得到期望特性；
內迴路特性 ；
為使校正環節簡單，即兩端拐點處使用延長線
；得到；
檢查內迴路特性：由傳遞函式知，相角裕度；；
在處，幅值約為；有足夠高的精度。
由設計過程知，；且。(漸近幅頻特性略)。
6-12 系統結構及各環節引數同6-11題。要求校正系統滿足：；；。
解：由於是反饋校正，採用綜合法，需將設計指標轉換為頻域指標；
，，；，；
* 引數計算取；；
；為使校正環節簡單，將中頻段延長到與未校正幅頻特性的交點。
；；；得到期望特性；
內迴路特性 ；
為使校正環節簡單，即兩端拐點處使用延長線
；得到；
檢查內迴路特性：由傳遞函式知，相角裕度；；
在處，幅值約為；有足夠高的精度。
由設計過程知，；且。(漸近幅頻特性略)。
6-13 系統結構同6-11題，其中待校正系統各環節引數為：
，,，試確定反饋校正環節，使校正系統的相角裕度，剪下頻率。
解：，，，；
，為使校正環節簡單，將中頻段延長到與未校正幅頻特性的交點。
，，；，，；
得到期望特性
內迴路特性
為使校正環節簡單，即兩端拐點處延長
；得到。
檢查內迴路特性：由傳遞函式知，相角裕度；；
在處，幅值約為；有足夠高的精度。
精確檢驗：校正後的開環傳遞函式為：
；；未能達到設計指標。
修改辦法有二，(1) 設計中取，重新計算引數值；(2) 憑經驗直接試探修改的引數。
將校正環節修改為，
則。檢驗：，即；。設計結果達到要求。
6-14 設復合校正控制系統如右圖所示。要求閉環系統過阻尼，且在速度輸入訊號作用下穩態誤差為
零，試確定值及前饋補償裝置。
解：(1) 選取值使閉環系統過阻尼，且希望接近臨界阻尼。因前饋補償裝置與閉環極點無關，設計值時，不必考慮前饋補償裝置。
開環傳遞函式為，；
應用根軌跡知識，求解根軌跡與實軸交點，得到，；
滿足要求的值為；取；
(2) 選取使閉環系統成為ⅱ型誤差系統：計算得，
；在使分子多項式的常數項和一次項都為零，且盡可能簡單，於是得到。
答案：；。
6-15 設復合校正控制系統如右圖所示。要求閉環系統輸出完全不受可測擾動的影響，且
在階躍輸入訊號作用下穩態誤差為零，試確定前饋補償裝置和串聯校正裝置。
解：(1) 選取，使系統成為關於輸入的ⅰ型誤差系統。根據系統結構圖得到，
；可選取；
(2) 選取使閉環擾動傳遞函式的分子多項式為零。根據系統結構圖得到，
；可選取；
答案：；。
6-16 設復合校正控制系統如圖所示。試確定、和，使系統完全不受擾動影響，動態
效能滿足超調量，峰值時間。
；。解：(1) 選取和，滿足動態效能要求。，。
；取；，即；
(2) 選取作完全擾動補償。
，，答案：；；。
6-17 設復合校正控制系統如圖所示。圖中，試確定引數和的數值，使系統等效為ⅲ型
系統，並討論寄生因式對系統穩定性和動態效能的影響。； 。
，；解：,；
得，；對系統穩定性和動態效能的影響：在時，不改變原系統的穩定性，作為附加負實極點使系統響應速度降低。當時，即，理論上，可實現無誤差復現輸入訊號，
但是，實踐中不可能實現。
第六章線性系統的校正方法
一 教學目的與要求 通過對本章內容的講述，要讓學生懂得校正的目的，校正的基本方式。掌握控制系統的基本控制規律，常用校正裝置的特點與功能，串聯超前 滯後 滯後 超前校正的設計步驟。關鍵是通過這些知識的學習，將前面幾章的內容綜合起來加以運用，本章知識是在實際應用中的指導思想。二 授課主要內容 1 系統的...
線性代數第六章習題冊答案
第六章二次型 1.用矩陣記號表示下列二次型 1 2 3 解 1 2 3 2.求乙個正交變換將下列二次型化成標準形 解 得，當時，特徵向量為 當時，特徵向量為 當時，特徵向量為 取，則利用正交變換，二次型可化為標準型 3.求乙個正交變換將下列二次型化成標準形 解 得，當，時，特徵向量為，通過施密特正交...
第六章計畫習題
一 單項選擇題 1 根據計畫的明確性，可以把計畫分類為 a 長期計畫和短期計畫 b 戰略性計畫和戰術性計畫 c 具體性計畫和指導性計畫 d 程式性計畫和非程式性計畫 2 財務計畫和人事計畫與業務計畫的關係描述不正確的是 a 財務計畫和人事計畫是為業務計畫服務的 b 財務計畫和人事計畫是圍繞著業務計畫...