第一節概述
一、水電站的不穩定工況
機組在穩定執行時，水輪機的出力與負荷相互平衡，這時機組轉速不變，水電站有壓引水系統(壓力隧洞、壓力管道、蝸殼及尾水管)中水流處於恆定流狀態。
在實際執行過程中，電力系統的負荷有時會發生突然變化(如因事故突然丟棄負荷，或在較短的時間內啟動機組或增加負荷)，破壞了水輪機與發電機負荷之間的平衡，機組轉速就會發生變化。此時水電站的自動調速器迅速調節導葉開度，改變水輪機的引用流量，使水輪機的出力與發電機負荷達到新的平衡，機組轉速恢復到原來的額定轉速。由於負荷的變化而引起導水葉開度、水輪機流量、水電站水頭、機組轉速的變化，稱為水電站的不穩定工況。
其主要表現為：
(1) 引起機組轉速的較大變化
由於發電機負荷的變化是瞬時發生的，而導葉的啟閉需要一定時間，水輪機出力不能及時地發生相應變化，因而破壞了水輪機出力和發電機負荷之間的平衡，導致了機組轉速的變化。丟棄負荷時，水輪機在導葉關閉過程中產生的剩餘能量將轉化為機組轉動部分的動能，從而使機組轉速公升高。反之增加負荷時機組轉速降低。
(2) 在有壓引水管道中發生「水擊」現象
當水輪機流量發生變化時，管道中的流量和流速也要發生急劇變化，由於水流慣性的影響，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，即產生水擊。導葉關閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上公升，尾水管中則造成壓力下降。反之導葉開啟時，在壓力管道和蝸殼內引起壓力下降，而在尾水管中引起壓力上公升。
(3) 在無壓引水系統(渠道、壓力前池)中產生水位波動現象。無壓引水系統中產生的水位波動計算在第八章已介紹。
二、調節保證計算的任務
水擊壓力和機組轉速變化的計算，一般稱為調節保證計算。調節保證計算的任務及目的是：
(1) 計算有壓引水系統的最大和最小內水壓力。最大內水壓力作為設計或校核壓力管道、蝸殼和水輪機強度的依據之一；最小內水壓力作為壓力管道線路布置、防止壓力管道中產生負壓和校核尾水管內真空度的依據。
(2) 計算丟棄負荷和增加負荷時的機組轉速變化率，並檢驗其是否在允許範圍內。
(3) 選擇水輪機調速器合理的調節時間和調節規律，保證壓力和轉速變化不超過規定的允許值。
(4) 研究減小水擊壓力及機組轉速變化率的措施。
第二節水擊現象及其傳播速度
一、水擊現象
在水電站執行過程中，為了適應負荷變化或由於事故原因，而突然啟閉水輪機導葉時，由於水流具有較大慣性，進入水輪機的流量迅速改變，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，這種變化是交替公升降的一種波動，這種現象稱為水擊。
要正確解釋和理解水擊現象及其實質，在研究水擊過程中必須考慮水的壓縮性及管壁彈性的影響。為了便於說明問題，假定水管材料、管壁厚度、直徑沿管長不變，不計管道摩阻損失，閥門突然關閉，見圖4-1。水擊現象有下面幾個典型的過程。
(1) t=0~l/a。當閥門突然關閉(即關閉時間ts=0)後，在dt1時段內，緊靠閥門處管段dx1 中的水體首先發生變化，流速由v0變為零，壓力上公升為h0+△h ；與此同時，水體被壓縮，水的密度變成為ρ+△ρ管壁膨脹，從而騰出了空間，得以容納dx1以上管段仍以v0速度流動來的水體。也就是說，在dt1時段內， dx1管段以上仍未受到水擊的影響。
之後依次再經dt2 、 dt3 、…時段，在dx2、dx3、…管段中流速、壓力將相繼發生同樣的變化，見圖4-1(a)。
這樣，一段接一段地將閥門關閉的影響向上游傳播，壓力增加如同波一樣自閥門a處沿管道逐漸向上游傳播，這就是水擊波，其傳播速度稱之為水擊波速a，變化的壓力△h稱為水擊壓力。使壓力增加的波為增壓波，使壓力降低的波叫降壓波。經過l/a時間，水擊波達到管道進口處，此時，整個水管內的流速v0降為零，壓力上公升為h0+△h。
(2) t=l/a~2l/a。當 t=l/a時，水擊波將傳至水庫點d處，由於d點右端管道內壓力為 h0+△h，而左端水庫保持不變為h，因此「邊界」處的水體不能保持平衡，管道中的水體在△h壓差作用下將逆流向水庫。在t=l/a後的dt1時段內，首先是緊靠水庫dxn管段內發生變化，流速將由0變為-v0，壓力由h0+△h變為h0；管壁及水體隨著水擊壓力的消失恢復至原狀。
同理接再經dt2 、 dt3 、…時段，在相應dxn-1、 dxn-2、 dxn-3…管段中將發生同樣的變化，如圖4-1(b)。直到 t=2l/a時刻，整個管道中的壓力、流速、管徑及水的密度均恢復到初始狀態。這說明，水擊波在水庫處要發生反射，反射特點是「等值異號」反射，即反向波與入射波的數值相同，均為，但符號相反，公升壓波反射為降壓波。
(3) t=2l/a~3l/a。當t=2l/a時，水擊波傳播到閥門處a點，由於閥門已關閉，加之水流的慣性作用，管道中的水繼續流向水庫。在t=2l/a~3l/a時段內，首先是緊近閥門dx1管段內發生變化，依次傳到dx2、 dx3…管段，到3l／a時刻，流速將由-v0變為0，壓力由h0變為h0－△h，管徑為d－△d，水的密度變為ρ－△ρ。
當閥門全關閉時，水擊波在閥門處的反射特點是「等值同號」反射，即反向波與入射波的數值和符號不變，從水庫傳來降壓波仍反射為降壓波。
(4) t=3l/a~4l/a。當t=3l/a時，水擊波又回到水庫處d點，由於管道壓力比水庫低△h，則d點壓力不能維持平衡，因此水庫的水又向閥方向流動，這時水庫將閥門反射回來的降壓波又反射為公升壓波，到t=4l/a時，管道流速將由0變為v0，壓力由h0－△h0變為h0 ，管徑、水密度都恢復到初始狀態。
t=4l/a稱為水擊波的「週期」。每經乙個週期，水擊現象就重複一次上述過程。水擊波在管中傳播乙個來回的時間tr=2l/a，稱之為「相」，兩個相為乙個週期t=2tr。
閥門突然開啟時，水擊現象與上述情況相反。如果不存在水力摩阻，則上述的水擊過程將無休止地反覆下去，但由於水力摩阻的存在，水擊過程不可能無休止地振盪下去，壓力波因摩擦損失而逐漸衰減，在一定時段內逐漸消失。綜上所述，我們可以初步得出以下幾點結論：
(1) 水擊壓力實際上是由於水流速度變化而產生的慣性力。當突然啟閉閥門時，由於啟閉時間短、流量變化快，因而水擊壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。
(2) 由於管壁具有彈性和水體的壓縮性，水擊壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。
(3) 水擊波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，外部條件發生變化處(即邊界處)均要發生波的反射。其反射特性(指反射波的數值及方向)決定於邊界處的物理特性。
二、水擊波的傳播速度
在水擊過程的分析與計算中，波速是乙個重要的引數。它的大小與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關。由水流的連續方程並考慮水體和管壁的彈性後，可匯出水擊波的傳播速度為
4-1)
式中 k——水的體積彈性模量，一般為2.06×103mpa；
e——管壁材料的縱向彈性模量(鋼村e=2.06×105mpa，鑄鐵e=0.98×105mpa，混凝土e=2.06×104mpa)；
g——重力加速度；
d——管道內徑；
δ——管壁厚度。
為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的公升高而加大，一般可取為1 435m/s。
在缺乏資料的情況下，露天鋼管的水擊波速可近似地取為1 000m/s，埋藏式鋼管可近似取為1 200m/s，鋼筋混凝土管可取900m/s~1 200m/s。
第三節水擊基本方程及邊界條件
為求解水擊壓力公升高問題，需要建立基本方程。基本方程與相應的邊界條件聯立，用解析方法或數值計算方法求解水擊值及其變化過程。
一、水擊基本方程
(一)、基本方程
對有壓管道而言，不論在何種情況下都應滿足水流的運動方程及連續方程。當水管材料、厚度及直徑沿管長不變時，其運動方程為：
4-2)
將管道材料及水體當作彈性體考慮，其連續方程為：
4-3)
式中 h ——壓力水頭；
v ——管道中的流速，向下游為正；
a ——水擊波傳播速度；
f —— 水流摩擦阻力係數；
d ——管道直徑；
x ——距離，其正方向與流速取為一致；
t ——時間。
上面二式中，因流速v與波速a相比數量較小，故可忽略和項。另外，為了簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當x軸改為取閥門端為原點，向上游為正時，如圖4-2，方程(4-2)、(4-3)可簡化為：
4-4)
4-5)
式(4-4)和式(4-5)為一組雙曲線型偏微分方程，其通解為：
4-6)
4-7)
式中h0和v0為初始水頭和流速；f和f分別為兩個波函式，其量綱與水頭h相同，故可視為壓力波。f(t-x/a)表示以波速a沿x軸負方向傳播的壓力波，即逆水流方向移動的壓力波，稱為逆流波；f(t+x/a)表示以波速a沿x軸正方向傳播的壓力波，即順水流方向移動的壓力波，稱為順流波。
任何斷面任何時刻的水擊壓力值等於兩個方向相反的壓力波之和，而流速值為兩個壓力波之差再乘以－g/a。
如果知道了t時刻在x位置處的水擊波函式f(t-x/a)，則當時間變為t1=t+δt，研究x1=x+aδt處的逆流波函式
=，其值不變，證明了f(t-x/a)沿逆水流方向的傳播特性。反之研究t1=t+δt時刻在位置x1=x-aδt處的順流波函式，可以證明f(t+x/a) 沿順水流方向的傳播特性。
(二)、水擊計算的連鎖方程
若已知斷面a(見圖4-2)在時刻t的壓力為，流速為，由(4-6)和(4-7)消去f後，得：
同理可寫出時刻後b點的壓力和流速的關係：
由於，由上述二式得
4-8)
同理4-9)
方程(4-8)和(4-9)為水擊連鎖方程。連鎖方程給出了水擊波在一段時間內通過兩個斷面的壓力和流速的關係。但前提應滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長不變。
水擊連鎖方程(4-8)和(4-9)用相對值來表示為：
4-10)
4-11)
式中稱為管道特性係數；
，稱為水擊壓力相對值；為管道相對流速。
二、水擊的邊界條件
應用水擊基本方程計算壓力管道中水擊時，首先要確定其起始條件和邊界條件。
(一)、初始條件
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