王亞凌湖南水利水電職業技術學院長沙
摘要：經濟領域有很多問題要用到數學模型，下文是作者通過最小二乘法來解決統計學中的動態數列趨勢問題。
關鍵詞：最小二乘法，動態數列。
最近在看一本統計學書的有關動態數列的趨勢分析時突發靈感，是否可以使用數學中的最小二乘法來建立數學模型用以分析現象發展的長期趨勢呢?
在動態數列的逐期增長量相對穩定，即現象發展水平相對固定的絕對速度變化時，則採用直線作為趨勢線，來描述趨勢變化，**未來。
如以時間作為自變數t,把數列水平作為因變數y, 擬合的直線方程為：
y=a+bt
由最小二乘法得：
b= a=
其中，分別是y,t的平均值
由於要進行長期趨勢分析的動態數列有時距相等的特點，為了簡化計算，可用座標平移的方法，使=0。其具體方法是：當動態數列的項數是奇數時，可取中間一項為0，中間以前的時間序號為負值，中間以後的時間序號為正值；當動態數列的項數是偶數時，中間以前的時間序號為負值，中間以後的時間序號為正值。
如下表：
奇數項偶數項
按上表取值， =0，則=0，所以a,b可以簡化為：
這樣求直線方程就簡單多了。
例如：某企業1997-2023年的銷售額資料如下表：
將表中的資料代入公式，可得：
b===24.35
a===396.56
則所擬合的直線趨勢方程為：
y=396.56+24.35t
若要**2023年的銷售額，將t=6代入方程得：
y=396.56+24.35*6=542.66(萬元).
《應用概率統計》
《統計學基礎》
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