數值計算方法
實際應用（**）
題目最小二乘法原理實際生活應用
學院資訊工程學院
專業軟體工程
姓名張同
班級13級2班
學號1402130235
摘要最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術，是利用最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配的一種計算方法[1]，目前在測量學、城市道路規劃、物理學、地質勘探學、概率論、統計學等領域有著廣泛的應用。本文對最小二乘法進行了深入細緻的研究，利用visual c++編制程式實現最小二乘法的介面化設計，通過實驗資料的輸入，實現線性和二次擬合曲線的輸出，並利用設計的程式實現了一些實際問題的求解和處理。
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字典關鍵詞：最小二乘法曲線擬合 visual c++
最小二乘法在實際生活中的應用
一．實際問題描述：
早在19世紀後期，英國生物學家galton在研究父母身高與子女身高關係時，觀察了1078個家庭中父親、母親身高的平均值x和其中乙個成年兒子身高y,建立了x與y之間的線性關係。
二．提出問題：
通過父母平均身高推算出成年兒子身高
三．分析問題：
平時我們在實驗過程中會遇到兩量如果存在的線性關係時，其中為線性函式的引數。當實驗資料存在這種線性關係時，通常我們運用作圖法對其引數進行處理運算、進而求出實驗結果。但是作圖法很難得到好的結果，而運用最小二乘法可以得到比較好的線性擬合[19]。
對其兩種方法比較可以最小二乘法的資料處理方法是比較理想的辦法。
四．實驗原理:
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
最小二乘法擬合:對給定資料點(i=0,1,…，m)，在取定的函式類φ 中，求p(x)∈φ ,使誤差的平方和e^2最小，e^2=∑[p(xi)-yi]^2。從幾何意義上講，就是尋求與給定點 (i=0,1,…，m)的距離平方和為最小的曲線y=p(x)。
函式p(x)稱為擬合函式或最小二乘解，求擬合函式p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。
五．解決方案：
運用數值計算方法中的最小二乘法處理資料，計算出a與b，得到y=a+bx關係式。
1.根據實驗資料列以下**：
表1 實驗資料收集
#include<>
#include<>
void main() ;
float y[6] = ;
void approx(float,float,int,int,float);
approx(x,y,6,1,a);
for(i=0;i<=1;i++)
printf("a[%d]=%f\n",i,a[i]);
}void approx(float x,float y,int m,int n,float a)
c+i*(n+2)+n+1)=0;
for(j=0;jc+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);
}colpivot(c,n+1,a);
delete c;
}void colpivot(float *c,int n,float x)
for(i=n-1;i>=0;i--)
}float power(int i,float v)
3.運算截圖：
圖2 將所求得資料代入公式可以求出和，得到y=33.73+0.516x.
4.結果分析
我們通過實驗資料得出了y與x之間的線性關係式，這樣我們就可以通過觀察父母雙方身高，得出父母親平均身高，來**未來成年兒子的身高。
5.總結反思：
在完成**的過程中遇到了許許多多的困難，比如程式上的不完善，演算法中的疑惑。經過了一次次的更改，才逐漸的完成了這篇**。在畢業設計的過程中，學到了許多新的知識，在查閱資料的過程中獲得了不少的收穫：
1．對於最小二乘法了解，嘗試著用最小二乘法手工計算資料的時候，明顯的感覺到其中的繁瑣及複雜。但是通過計算機程式設計實現演算法的時候，不管是從計算量上還是時間上，都深切的體會到了程式設計實現演算法的效率性和實用性。
2．在使用visual c++的時候，開始對其一無所知。在設計程式的過程中，許多操作無法實現。於是開始查閱資料，從圖書館借書或者詢問同學。
在此過程中，提高了自己對vc++程式設計的理解。3．對word及excel的使用變得更加的熟練，在設計文體結構以及布局方面上有了新的認識。 但是其中還是有許多的不足之處，由於對於vc++程式設計的不熟練使用，在對某些特定形式的函式曲線進行擬合這一過程中無法實現，導致程式不是很完善。
在今後，還是要更加的努力，爭取將此部分在不久之後實現出來。
最小二乘法與實際問題聯絡和意義：
當今最小二乘法已經廣泛的應用於各類學科，成為了不可缺少的重要工具。目前在物理學、地質勘探學、概率論、統計學等領域有著重要的應用。而最小二乘法曲線擬合的出現，又使得影象呈現更加直觀，程式**簡單，使用方便，已經成為研究人員開展科研工作的有效工具之一。
在做完了這篇**後，學習到了許多新的知識。對於最小二乘法有了深一步的認識，了解了它的計算原理以及對於現在的測量估算上的意義，並對vc++也有了重新的認識，感受到了vc++在現代科技中的重要地位。
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