首先從數學的角度闡述平差中產生的方程式數量、未知數數量問題，進而說明天然的平差模型無法得到唯一解這個結論，從而啟發學生知道應該引入一定條件解決此問題，順理成章引入最小二乘原理，並說明其含義及應用方法。
教學內容：
一、平差函式模型的方程式數量與未知數數量及解方程存在的問題
1．平差函式模型的方程式數量與未知數數量
通過前面的論述可知，如果只對幾何模型中的必要元素進行觀測，而沒有多餘觀測，則在觀測值之間不可能產生任何函式關係式，也不存在平差問題。只有在有了多餘觀測的情況下，才會產生平差問題。
例如為確定乙個三角形的大小和形狀，必要觀測數為t=3，如果實際觀測了一邊三角（n=4）,則存在乙個多餘觀測（r=n-t=1）。現以一邊和其中任意兩個角作為乙個組合來確定三角形的大小和形狀，則有三種組合，由於觀測值不可避免地含有偶然誤差，三種組合所計算的結果將出現微小差別，這說明在具有多餘觀測的情況下，將無法唯一的確定模型的解。
從函式模型來考慮，由於存在乙個多餘觀測，三個內角真值之間就存在乙個條件方程，即：
考慮到，代入上式得
（2-4-1）
式中（2-4-2）
稱為條件方程的閉合差或常數項，它是可以根據觀測值計算出來的。由於觀測值的真值不知道，所以真誤差是未知量。
2．存在的問題及解決辦法---引入最小二乘原理
要根據（2-4-1）式確定真誤差的值，顯然其解是不唯一的。要確定滿足函式模型的唯一的一組解，如果不另外附加一定的約束條件，那是不可能的。到底應該採用什麼樣的約束條件，才能使模型得到一組具有最佳性質的解呢？
在測量工作及其它科學工程領域，應用最早也最廣泛的就是所謂的「最小二乘準則」：
(2-4-3)
二、最小二乘原理含義及應用方法說明
在滿足最小二乘準則下求得的真誤差稱為估值，用表示，測量工作中習慣上用符號代替，因此最小二乘準則常表達為：
（2-4-4）
由於根據最小二乘準則可以求得真誤差估值，也就可以求得觀測值的估值，其計算公式為
（2-4-5）
式中稱為觀測值的改正數，稱為觀測值的估值，或平差值、最或然值。
應用最小二乘準則，並不需要知道觀測向量屬於什麼概率分布，只需要知道它的先驗權陣就可以了。
當為非對角陣，表示觀測值相關，按進行的平差稱為相關觀測平差。
當為對角陣，表示觀測值不相關，此時最小二乘準則可表示為純量形式，即：
（2-4-6）
特別地，當觀測值不相關且等精度時，權陣為單位陣，此時最小二乘準則可表示為
（2-4-7）
其實，估計的準則有許多種，最小二乘準則是其中的一種，還有一種常用的估計叫做最大似然估計，這種估計要求事先知道觀測量的概率分布函式。一般認為測量觀測值向量是服從正態分佈的隨機變數，其概率分布密度函式為
（2-4-8）
所謂極大似然估計，就是要在概率分布密度函式達到極大的條件下來對真誤差進行估計。顯然，當達到極小時，概率分布密度函式可取得極大值，仍用表示對的估計結果，即要求：
相當於顯然，當觀測向量服從正態分佈時，極大似然估計與最小二乘估計的結果是一致的。
三、最小二乘原理應用舉例
例[2-2] 設對某物理量進行了次同精度獨立觀測，得觀測值，試按最小二乘準則求該量的估計值。
解：設該量的估計值為，則有
寫成矩陣形式
按最小二乘準則，要求
將上式對取一階導數，並令其為零，得
將代入上式得
有此解得
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