基本初等函式:指數函式、對數函式、冪函式
一、課程導學
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念
一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
當是奇數時，正數的次方根是乙個正數，負數的次方根是乙個負數．此時，的
次方根用符號表示．
式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數．
由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義
規定：0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
3．無理指數冪
指出：一般地，無理數指數冪是乙個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用於無理數指數冪．
4./有理指數冪的運算性質
（1（2
（3（二）指數函式的概念
一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意： 指數函式的定義是乙個形式定義，要引導學生辨析；
指數函式的圖象和性質
定義域值域單調性
過定點練習：函式y=－ex的圖象（ ）
a.與y=ex的圖象關於y軸對稱b.與y=ex的圖象關於座標原點對稱
c.與y=e－x的圖象關於y軸對稱d.與y=e－x的圖象關於座標原點對稱
（三）對數的概念及運算性質
1．對數的概念
一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：
— 底數，— 真數，— 對數式
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
2． 對數式與指數式的互化
對數底數冪底數
對數指數
真數冪3． 對數的性質
（1）對數基本特點：
（1）負數和零沒有對數；
（2）1的對數是零：；
（3）底數的對數是1：；
（4）對數恒等式：；
（5）．
（2）對數的運算性質：
如果有（3）對數換底公式：
（4）兩個常用的推論:
①，② （四）對數函式的概念及性質
1．定義：函式，且叫做對數函式
其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別．如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的圖象和性質
練習：1．如圖，曲線是對數函式的圖象，已知的取值 ，則相應於曲線的值依次為( )．
a． b． c． d．
2. 函式的定義域是（ ）
a. b. c. d.
3．已知函式 ，證明： 的圖象關於原點對稱；
(5）冪函式
1、冪函式的定義：
一般地，我們把形如
的函式稱為冪函式，其中x是自變數，α是常數 。
● 所有冪函式在(0，+∞)都有定義，並且函式都通過點（1，1）
● 如果》0，則冪函式的影象過點（0，0），並在(0，+∞)為增函式。
● 如果<0，則冪函式的影象過點（1，1），並在(0，+∞)為減函式。
● 當為奇數時，冪函式為奇函式，
練習：1、下列函式中式冪函式的有
（1）（2）（3） （4）（5）
2、比較下列各組數中兩個值的大小：
（1）， （2）， （3），
※ 典型例題
1. 已知f（x）=ax，g（x）=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，則y=f（x）與y=g（x）的
圖象a.關於直線x+y=0對稱b.關於直線x－y=0對稱
c.關於y軸對稱d.關於原點對稱
2.函式f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值與最小值的和為a，則a的值為
abc.2d.4
34、已知函式f(x)=.則f-－1(x－1
5、已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關係為
6. 已知，則值為（ ）
a. b. c. d.
7．當時，函式和的圖象只可能是（ ）
課後作業
1. 下列函式與有相同圖象的乙個函式是（ ）
ab.c. d.
2. 函式與的圖象關於下列那種圖形對稱( )
a. 軸 b. 軸 c. 直線 d. 原點中心對稱
3. 三個數的大小關係為（ ）
ab.cd.
4．已知在上是的減函式，則的取值範圍是（ ）
a．（0，1） b．（1，2） c．（0，2） d．
5．如果 ，那麼 、 之間的關係是（ ）
a． b． c． d．
6. 已知函式,求函式的定義域。
7．比較大小： 與 （ ）．
必修1基本初等函式 教師
基本初等函式 第1講指數與指數函式 1 根式 1 定義 若，則稱為的次方根 當為奇數時，次方根記作 當為偶數時，負數沒有次方根，而正數有兩個次方根且互為相反數，記作 a 0 2 性質 當為奇數時，當為偶數時 2 指數 1 規定 a0a 0 a p 2 運算性質 a 0,r qa 0,r q a 0,...
基本初等函式
一 基礎知識 必會 1 指數函式及其性質 形如y ax a 0,a1 的函式叫做指數函式，其定義域為r，值域為 0，當01時，y ax為增函式，它的圖象恆過定點 0，1 2 分數指數冪 3 對數函式及其性質 形如y logax a 0,a1 的函式叫做對數函式，其定義域為 0，值域為r，圖象過定點 ...
基本初等函式
考點梳理 一 指數函式 1 根式 1 n次方根 如果xn a，那麼x叫做a的 其中n 1，且n n 注 負數沒有偶次方根 2 根式的性質 n為奇數時，n為偶數時，2 冪的有關概念及運算 1 零指數冪 a0 a 0.2 負整數指數冪 a n a 0，n n 3 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且...