§2.1橢圓定義
學習目標
經歷從具體情景中抽象出橢圓的過程；掌握橢圓的定義；並能根據定義判斷和證明一些點的軌跡是否是橢圓。
學習重點
橢圓的定義及其應用。
學習過程
一、 情景（生活中的橢圓）
【情景1】 將裝有部分水的圓柱形水杯傾斜，觀察水面邊界線的形狀，該形狀為
。【情景2】 觀察「嫦娥奔月」衛星飛行軌道示意圖，其繞月執行軌道的圖形是
問題：你能列舉一些生活中是橢圓形狀的實物嗎？如
二、學習**（經歷橢圓定義的形成）
【**1】（下圖1）取一條定長的細繩，把它的兩端用圖釘都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什麼曲線？
【**2】（下圖2）如果把繩子的兩端拉開一段距離（但該距離要小於繩長），分別用圖釘固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這是筆尖畫出的軌跡是什麼曲線？
【思考1】作圖時,筆尖視為動點,兩圖釘視為兩定點, 動點在運動過程中,動點到兩定點距離的和符合什麼條件?動點的軌跡是什麼?
【思考2】改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,此時動點畫出的軌跡是什麼?是橢圓嗎?
※ 橢圓定義
三、 典型例題（定義的理解與運用）
【例1】 下列命題是真命題的有
1． 已知，到兩
點的距離之和等於8的點的軌跡是橢圓；
2． 已知，到兩
點的距離之和等於6的點的軌跡是橢圓；
3． 已知，到兩
點的距離之和等於的點的軌跡是橢圓；
4． 已知，到兩
點的距離相等的點的軌跡是橢圓；
【思考與**】平面內動點到兩定點距離的和為，若點的軌跡是橢圓，求的範圍。
【例2】如圖3所示，為橢圓的左右兩焦點，線段的延長線交橢圓於點，並且，直線過交橢圓於兩點，求三角形的周長。
【例3】如圖4圓的半徑為10，是
圓內一定點，是圓上一動點，為線段的中點，線段的垂直平分線交於點，為線段中點。
1． 點的軌跡是什麼圖形？為什麼？
2． （選講）點的軌跡是什麼圖形？為什麼？
3． （選講）點的軌跡又是什麼圖形？為什麼？
四、學習小結
本節課主要學習了乙個定義（橢圓及焦點）；乙個注意（距離之和必須大於兩定點間的距離）；乙個應用（靈活運用橢圓定義判斷或證明軌跡是橢圓）。通過本節的學習同學們要意識到定義理解和應用的重要性，在後續學習中應該加強這方面的的學習。
四、 課堂檢測
1． 命題甲：動點到兩定點的距離之
和為常數）；命題乙：的軌跡是橢圓，則命題甲是乙的
條件（充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要）
2． 已知中，，為
動點，且成等差數列，判斷的軌跡是什麼曲線？
五、 課後**
設為橢圓的左右兩焦點，為橢圓上一點，我們稱為橢圓的焦點三角形，請同學們課後根據問題**橢圓焦點三角形的性質。
設橢圓上點到兩焦點距離之和為，兩焦點間的距離為（），為橢圓上的點
【問題1】橢圓的焦點三角形的周長是多少？有什麼特點？
【問題2】設，你能求出焦點三角形的面積嗎？
§2.2.1橢圓的標準方程
學習目標
1． 通過橢圓標準方程的推導，體會
求曲線方程的一般步驟和解析幾何基本思想（用代數方法研究幾何問題）。
2． 掌握橢圓的標準方程，能根據已
知條件求橢圓的標準方程。
3． 能用標準方程判斷曲線是否是橢
圓。4． 體會數學的簡潔美和對稱美，了
解橢圓與圓的關係。
學習重點
橢圓的標準方程的推導與應用。
學習過程
一、 課前複習
【複習1】 橢圓的定義
【複習2】回憶圓的標準方程的建立過程回答以下問題：
（1） 圓的方程的實質是什麼？
（2）建立圓的標準方程的步驟有：
(參***:圓方程實質------圓上每一點的橫縱座標都必須滿足的代數關係式;
步驟-------建立直角座標系，設出動點和定點的座標;列出動點滿足的幾何關係式;將幾何關係式轉化為動點座標滿足的代數關係式;化簡代數關係式;檢驗與證明)
二、 學習**（經歷橢圓標準的推導）
設橢圓的兩個焦點分別為，它們之間的距離為，橢圓上任意一點到的距離和為
【思考1】如何建立直角座標系最簡單？你利用了橢圓的什麼性質建系？
完成建系設點：
以下以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立如圖1所示直角座標系，
則設為橢圓上任意一點
列出動點滿足的幾何等式
根據橢圓的定義有：
將幾何等式轉化為代數為代數等式
即：化簡代數等式（思考如何化簡）
移項平方再移項再平方兩邊同除以得：
為使方程簡單，對稱美觀引入
則所得橢圓的方程為：
【思考2】在方程的推導過程中，三個量有何關係？
的大小）
的等式關係）
【思考3】若將橢圓焦點放在軸上，所得的方程又是什麼？
其中的關係是：
的大小）
的等式關係）
【思考4】比較兩種方程，完成下表：
三、典型例題（方程的理解與運用）
【例2】 下列各方程表示的曲線是否是橢
圓？如果是指出並寫出焦點座標。
（1）（2）
（3）（4）
（5） （6）
【思考5】方程當滿足什麼條件時其表示的是橢圓？
【思考6】當方程表示橢圓時，如何判斷其焦點的位置？
【思考7】若方程表示焦點在軸上的橢圓，你能求出的範圍嗎？
【例3】 求適合下列條件的橢圓的標準
方程（1），焦點在軸上；
（2）經過兩點
【思考8】你所用的方法和注意事項是什麼？
【例4】 將圓上的每一點的橫
座標變原來的，縱座標保持不變，求所得曲線的方程，並說明是什麼曲線。
四、學習小結
本節課主要學習了橢圓的標準方程，以及用待定係數法求標準方程；在應用方程時要注意分清橢圓焦點的位置（沒有指明時要注意討論）以及基本量之間的關係。五、課後鞏固與提高
3． 橢圓的焦點座標為
4． 若方程表示焦點在軸上
的橢圓，則的範圍是
3．經過兩點的橢圓的標準方程為
4．已知為座標原點，是橢圓上一動點，點滿足，求的軌跡對應的方程。
§2.2.2橢圓的幾何性質(一)
學習目標
1. 掌握橢圓的簡單的幾何性質
2. 感受運用方程研究曲線幾何性
質的解析幾何思想.
學習重點
橢圓的簡單的幾何性質及其應用。
學習過程
一、 複習引入
【複習】 橢圓標準方程:
二、學習**
【**】觀察焦點在軸上橢圓的圖形,你能發現橢圓的哪些性質?你能從方程(及代數)角度加以解釋嗎?
【問題1】根據**完成下表:
【問題2】在上一節我們已經知道,無論是焦點在軸上還是焦點在軸上,總有,你能在圖形上找到該式的幾何含義嗎?請在下圖中標出
【問題3】下圖沒有標出焦點的位置,你能利用尺規作圖找出其焦點嗎?
三、典型例題
【例1】已知橢圓的方程為,寫出它的長軸長、短軸長、焦距、焦點座標、頂點座標。
【練習1】寫出橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點座標、頂點座標。
【例2】根據下列條件，求出橢圓的標準方程。
（1） 乙個焦點為，短半軸長為2；
（2） 經過點且與橢圓
有相同的焦點；
（3）焦點在軸上，右焦點到短軸端點的距離為，到右頂點的距離為；
【例3】（選講）已知是橢圓上點，為橢圓兩焦點，且，求：
（1）的周長；
（2）的面積。
四、學習小結
本節課主要運用了橢圓的方程，從代數角度討論了橢圓的簡單性質包括橢圓的範圍、對稱性以及焦點、頂點、長軸（或短軸）長、焦距等概念。
五、課後鞏固與提高
1．橢圓的長軸長為
短軸長為焦距為焦點座標為
圓錐曲線的引數方程導學案
新豐一中高二級文科數學第周導學案 教師版 編號 主編人 協編人 審稿人 一 課題 圓錐曲線的引數方程 二 課型 新課 三 課時 1 四 教學目標 1.知識與技能 了解圓錐曲線的引數方程及引數的意義 2.過程與方法 能選取適當的引數，求簡單曲線的引數方程 3.情感 態度與價值觀 通過觀察 探索 發現的...
圓錐曲線總結
橢圓雙曲線拋物線 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容 1 給出直線的方向向量或 2 給出,等於已知是的中點 3 給出以下情形之一 存在實數 若存在實數,等於已知三點共線.4 給出,等於已知是 5 在平行四邊形中，給出，等於已知是 6 在平行四邊形中，給出，等於已知是 7 在中，給出，等於已知是的...
圓錐曲線小結
一 橢圓的標準方程 圖形和性質 典型題目 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 焦點在軸上，2 且與橢圓有相同的焦點 3 兩焦點間的距離為8，兩個頂點座標為 4 橢圓過 5 離心率 2 1 已知橢圓的乙個焦點是，與它相應的準線是，離心率為，求橢圓的方程。2 橢圓的長軸長是 3 1 橢圓的焦點在軸上...