計算專題講座課程實驗報告
報告人 ： 申夢陽
學院：數學與系統科學學院
班級：信計11-1
學號：20110803210
問題一重述：
平面有限元網格生成，節點、單元、邊界點邊資訊獲取
假定區域如圖1所示,
figure 1: 區域ω示意圖.
(1)選取確定的區域引數值如採用一致三角形網格剖分。參考所給的程式完成本區域的pt陣程式及邊界點邊界邊資訊。
(2)根據區域的構成,直接利用所給程式資訊、但程式設計尋找區域ω0上的節點單元及內邊界邊點，並得到其標號資訊。
(3)考慮一般區域引數選取與步長選取的關係, 如找不出關係，請至少用三種具體資料顯示不同情形(內部區域寬高型、寬矮型、窄高型)來說明其關係。
1問題一的解決方案：
求解區域如下：
l1=left_inn-left;
l2=right_inn-left_inn;
l3=right-right_inn;
h1=top_inn-bottom;
h2=top-top_inn;
h_partition(1)是l1,l2,l3的最大公約數的真分數倍數，
h_partition(2)是h1,h2的最大公約數的真分數倍數，
[m,t]=generate_mm_tt_********(0,1,2,3,0,1,2,[1 1],1)
m = 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3
0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
t = 1 2 2 3 7 8 7 8 8 9
4 4 5 5 9 9 10 10 11 11
2 5 3 6 8 10 8 11 9 12
[boundary_nodes,boundary_edges]=generate_boundary_nodes_edges(0,1,2,3,0,1,2,[1 1],1)
boundary_nodes =
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
1 4 6 3 2 5 7 10 11 12 9 8
boundary_edges =
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
1 2 4 3 1 5 6 7 8 10 10 7
1 4 6 3 2 5 9 7 10 11 12 8
4 5 3 2 1 8 6 10 11 12 9 7
對於最大公約數，有三種情況：
（1）：整數型別：例如，（l1,l2,l3）=（2,4,8），最大公約數為2
（2）：不迴圈小數型別：例如，（l1,l2,l3）=（0.
2,4,8），將小數乘以10的倍數，轉化為整數型別，即10*（l1,l2,l3）=（2,40,80），然後求出最大公約數後還原，得到最大公約數為0.2
(3):迴圈小數型別：例如，（l1,l2,l3）=（2/3,4,8），將式子通分，得到（l1,l2,l3）=（2,12,24）/3，對分子進行最大公約數的求解，結果為2/3
2問題二重述：
二維橢圓方程的有限元程式及生成
考慮二維橢圓方程
其中為常數, .真解，右端函式.
(1) 推導出該問題的弱形式、有限元空間及有限元方程。
(2) 給出誤差，誤差，誤差的計算公式。並且當= 0,程式設計計算該問題的線性元和二次元的解，並且給出其解的誤差，誤差， 誤差及誤差階。
(3)當= 1， 10， 100，1000，10000 程式設計計算線性元的誤差及誤差階,並分析其誤差結果與= 0的異同點，給出結論。
問題二的解決方案
(1).二維橢圓方程的弱形式：
有限元空間：
有限元方程：
(2). ;
= 0的執行結果：
basis type =1
basis_type =2
誤差階：（取平均值）
（3）= 1的執行結果：
basis type =1
= 10的執行結果：
basis type =1
= 100的執行結果：
basis type =1
= 1000的執行結果：
basis type =1
= 10000的執行結果：
basis type =1
不同的誤差階的比較：
basis type =1
結論：根據以上資料，可以看出=1,10,100,1000,10000的誤差和誤差階與=0的誤差和誤差階大致吻合。在計算過程中，前者的誤差和誤差階在增大時趨於穩定。
3問題三重述：
熱傳導方程的有限元程式的編寫與實現
考慮下面問題
其中真解為,其他條件由真解推出。
(1) 推導熱傳導方程的弱形式,有限元空間及有限元形式,半離散格式及全離散_格式.
(2) 取步長時線性元的三種誤差,步長時線性元的三種誤差.
(3) 取步長以及時二次元的三種誤差.
(4)選取不同的= 0.1, 0.3, 0.7,0.9,分析對有限元誤差的影響.
問題三的解決方案：
（1）弱形式：
有限元空間：，
有限元形式：
半離散格式：
全離散格式：
（2）的線性元誤差
的線性元誤差
的線性元誤差
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