《振動力學》2015春節學期作業
一、無阻尼自由振動
1、如圖所示，t型結構可繞水平軸o作微小擺動，已知擺動部分的質量為w，機構繞o軸的轉動慣量為j，兩彈簧的彈簧係數均為k，且當時（即機構處於平衡位置時），兩彈簧無伸縮，試求該機構的擺動頻率。
（答案： ）
2、如圖所示，長度為l的剛性杆件，在o點鉸支，自由端固定一質量為m的小球。在距離鉸支端a處，由兩個剛度係數為k/2的彈簧將剛性杆件支援在鉛垂麵內。求該系統的固有頻率。
（忽略剛性杆件和彈簧的質量）
（答案： ）
3、如圖所示，懸臂梁長為l，截面抗彎剛度為ei，梁的自由端有質量為m的質量塊，彈簧剛度為k，求系統的固有頻率。
（答案： ）
4、如圖所示，半徑為r的均質半圓柱體，在水平面內只作滾動而不滑動的微擺動，求其固有角頻率。
（答案： ）
5、如圖所示，抗彎剛度為的梁ab，借彈簧支撐於a,b兩點處，彈簧係數均為。忽略梁的質量，試求位於b點左邊3m處，重量為的物塊自由振動的週期。
（答案：t=0.533s）
6、乙個重w的水箱，借助四根端點嵌固的豎置管柱支撐著。每根柱子的長為l,抗彎剛度為ei。試求該水箱順水平方向自由振動的週期。（管柱的質量忽略不計）
（答案： ）
7、《結構動力學基礎》，第2章課後習題，第1題、第2題、第8題
二、有阻尼自由振動
1、如圖所示，庫倫曾用下述方法測定液體的粘性係數：在彈簧上懸掛一薄板a，先測出薄板在空氣中的振動週期,然後測出在待測粘性係數的液體中的振動週期。設液體對薄板的阻力等於2**，其中2a為薄板的表面面積，v為薄板的速度。
如薄板重w，試有測得的資料和，求出粘性係數。空氣對薄板的阻力不計。
（答案： ）
2、物體質量為2kg，掛在彈簧下端。彈簧常數k=48.02n/cm,求臨界阻尼係數。
（答案：196ns/m）
3、掛在彈簧下端的物體，質量為1.96kg，彈簧常數k=0.49n/cm,阻尼係數c=0.
196ns/cm。設在t=0時刻將物體從平衡位置向下拉5cm，然後無初速度地釋放，求此後的運動。
（答案: ）
4、《結構動力學基礎》，第2章課後習題，第12題
三、簡諧荷載作用下的強迫振動
1、如圖所示，一無重簡支梁，在跨中有重w=20kn的電機，電機偏心所產生的離心力為kn，若機器每分鐘的轉數n=500r/min，梁的截面抗彎剛度為。在不計阻尼的情況下，試求梁的最大位移和彎矩。
（答案：； ）
2、建立圖示系統的動力學平衡方程，並求系統發熱穩態響應。
（答案： ）
3、如圖所示，系統的剛性棒質量不計， 。試建立系統的運動方程，並分別求出 ； 時，質量塊的線位移幅值。
（答案： ； ）
四、週期荷載作用下的強迫振動，一般性荷載作用下的強迫振動
1、在如圖（a）所示的系統中， 的變化規律如圖（b）所示。試求系統的穩態響應。
（答案： ）
2、如圖所示，無阻尼單自由度系統受到週期力的作用。應用傅利葉級數求該系統的穩態響應。
（答案： 為系統自振圓頻率）
3、如圖所示，求無阻尼質量彈簧系統在躍階力作用下的動態響應。假設初始條件等於零。
（答案: ）
4、如圖所示，試確定乙個自由度系統對圖中拋物線施力函式的無阻尼反應。
（答案： 時， ；
時， ）
五、逐步積分方法
1、如圖（a）所示，單自由度鋼架，受圖（b）所示衝擊載荷，取，試用線性加速度的逐步積分法，計算0六、單自由度系統的減振與隔振
1、簡述減振與隔振的常用方法？結合例子說明隔振的基本原理？
七、兩自由度系統自由振動
1、如圖所示，建立系統的運動方程
（答案： ）
2、如圖所示的乙個圓板，質量為m，半徑為r，在板的中心裝有乙個長度為l的單擺。擺端有集中質量m，擺可以自由旋轉，板只能滾動而不滑動。求系統在平衡位置作微幅振動的固有頻率。
（答案： ）
3、如圖所示，當只研究汽車在鉛垂平面的振動時，可將車身簡化為支撐在兩彈簧上的剛性梁。若汽車質量m=1500kg，繞質心c的轉動慣量i=2200，，，以x和為廣義座標，求其自振頻率和振型。（思考：
是否可以用彈簧處的鉛垂位移和為廣義座標求解？比較兩者的異同點）
（答案： ；
思考比較：列運動微分方程可知後者選取的自由度座標不僅位移和耦合，而且加速度和之間也有耦合）
八&九、多自由度系統自由振動
1、《結構動力學基礎》 第三章，第3-1題。
2、如圖所示，假設，建立系統的運動微分方程。
（答案：
）3、如圖所示，三個單擺用彈簧連線， ，以為廣義座標。求系統的自振頻率和振型，並畫出振型圖。
（答案： ；
）4、如圖，用逆冪法求解系統的第1階自振頻率和振型，要求的誤差。
（）5、如圖，已知彈簧質量系統，用綜合法求解全部特徵對，並畫出全部振型圖。
（答案： ）
6、如圖所示懸臂梁質量不計，梁的彎曲剛度為ei,求系統的固有頻率和模態，求作用在梁自由端的靜力p突然移去後系統的自由振動響應。
（答案：）
十、多自由度系統強迫振動
1、如圖所示，在第乙個質量塊個作用有外力。兩質量塊的質量，彈簧剛度。試用振型分解法求系統的穩態響應。
（答案： ）
11、動力減振原理與減振器
試簡述動力減振器的設計步驟？
十二&十
三、動力學能量原理
1、無質量剛性杆可繞杆端的軸自由轉動，另一端附有質量m1，並用彈簧懸掛兩質量m2和m3，杆中點支以彈簧使杆呈水平，如圖所示。試寫出系統動能和勢能表示式並依次寫出系統的剛度陣和質量陣。
（答案：）
十四、瑞利法
1、計算重力壩沿水流方向的自振頻率時，可以取沿壩軸線方向單位長度的壩體近似地簡化為如圖所示的變截面懸臂梁。試用李茲法求如圖所示重力壩的第一階和第二階自振頻率。
（答案：）
2、取試探振型(1, )t，用瑞利法求解如圖所示三自由度系統的基頻。
（答案：）
3、《結構動力學基礎》 第五章，第8題。
振動力學試驗
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結構動力學
結構動力學 習題答案1 15 1 1簡述求多自由度體系時程反應的振型疊加法的主要步驟 答1 建立多自由度體系的運動方程 2 進行振型和頻率分析 對無阻尼自由振動，這個矩陣方程能歸結為特徵問題 由此確定振型矩陣和頻率向量 3 求廣義質量和荷載 依次取每乙個振型向量，計算每乙個振型的廣義質量和廣義荷載 ...
結構動力學試卷
試卷號 pb060032 一 本大題15分 圖示體系 不計杆質量 試求其自振頻率 二 本大題15分 求圖示體系支座彎矩的最大值 荷載 三 本大題20分 求圖示體系的自振頻率和主振型 並作出振型圖 已知 ei 常數 四 本大題20分 試作圖示體系的動力彎矩圖。柱高均為，柱剛度常數 五 本大題30分 求...