弱阻尼： 為阻尼固有圓頻率，為
相應的為阻尼週期，為
運動方程通解為：
疊加後為：
臨界阻尼： 響應為
過阻尼： 響應為
過阻尼阻尼大小接近1時，衰減越快。
（4）乙個簡單的sdof系統的無阻尼固有頻率可由靜態測試確定，可以得到：
若系統的阻尼較小（ ），則得到的就接近等於 。
（5）利用sdof系統自由振動的衰減記錄，可以用兩種方法確定阻尼因數
對數衰減法：測試運動的幅值在乙個迴圈 — 中，其值復原到迴圈的開始
則：規定對數衰減率 ：
如果弱阻尼（ ）時，對數衰減率近似於：
可以得到阻尼因數：
半幅值法：根據振幅的包絡曲線：
選取包絡圖上兩點 ，使得其值滿足：
則兩點間隔為n個阻尼週期，n可以不是整數，則有：
當阻尼很小時，可以簡化成公式：
第4章 sdof系統簡諧激勵
（1）無阻尼sdof系統簡諧激勵下的運動方程：
無阻尼sdof系統的穩態響應（即強迫振動）的解的形式為：
穩態響應的幅值為
靜態撓度為
頻響函式定義為：
其中r叫做頻比：
頻響函式的幅值大小為叫做穩態放大因數，即增值。
由此可到的穩態響應為：
無阻尼sdof系統總響應（即穩態響應與固有運動之和）為：
總響應的特點：穩態響應與激勵頻率相同，相位據r而定；
強迫振動和固有運動出現拍的現象，即時而相互增強，時而相互抵消
最大總響應比最大穩態響應大：總動力放大因數為
共振：r=1時，用假定解求解
（2）粘滯阻尼sdof系統簡諧激勵運動方程：
穩態響應與激勵不同相位，穩態響應的解可寫成：
則穩態響應方程可以寫成：
其中：可以得到，穩態放大因數
和相位角
穩態響應的特徵：a）穩態響應的頻率與激勵相同；b）穩態響應的幅值是激勵幅值和頻率以及系統固有頻率和阻尼因數的函式，穩態放大因數明顯》1或<1；c）穩態響應與激勵不同相位；d）共振時，r=1，僅用阻尼力來限制幅值且 。
總響應為：
第5章 sdof系統特殊形式激勵
（1）粘滯阻尼sodf系統理想階躍輸入運動方程：
邊界條件：
解為：響應比，即動力荷載因數，為動力響應與靜態變形之比，定義為：
理想階躍輸入下的響應比：
對於無阻尼系統，其理想階躍輸入下響應比為：
其最大響應 ，則2經常為安全因數應用在快速載入設計中。
（2）無阻尼sdpf系統矩形脈衝響應
無阻尼sdpf系統斜坡荷載響應
可以認為荷載若是慢速載入，並且作用時間超過3t時，動力效應可以忽略。
（3）無阻尼dpf系統短時作用脈衝響應為：
無阻尼sdof系統單位脈衝響應函式，即i=1時：
=1的粘滯阻尼sdof系統單位脈衝函式：
第6章 sdof系統一般動力激勵
（1）三種方法得到一般動力荷載系統響應的解析表示式：杜哈梅積分法（時域解），拉普拉斯變換法（拉域解）和傅利葉變換法（頻域解）。
（2）杜哈梅積分法：疊加原理為依據，僅對線性系統有效。
無阻尼sdof系統響應的杜哈梅積分表示式：
有阻尼sdof系統響應的杜哈梅積分表示式：
（3）反應譜是sdof系統以某一系統引數，一般為無阻尼固有頻率為函式的乙個已知輸入的最大響應曲線（即位移、應力、加速度等）
第7章 sdof系統週期激勵——頻域分析
（1）週期激勵——傅利葉級數展開：以乙個時間為函式的p(t)，其週期為t1，就能用傅利葉級數展開，分解許多簡諧分量。可以表示為：
（2）非週期激勵——傅利葉積分：它是由傅利葉級數，令週期t1無窮大得來的。
傅利葉變換對：
（3）複頻響應與單位脈衝響應的關係：
第8章連續系統
（1）軸向變形基本假定：橫截面保持為平面，並垂直於桿件的軸；材料為線彈性；在給定截面上，材料特徵為常數，也可隨x麵變。
三個基本方程式：
線彈性杆的軸向振動運動方程：
邊界條件：外力-自由端
固定端（2）線彈性梁橫向振動的伯努利-尤拉理論假定：梁上有一根沿x軸的中性軸，表現即沒有拉伸也沒有壓縮；在未變形的樑中，橫截面垂直於中性軸，並保持平面，在變形的中性軸上亦保持垂直，忽略橫向剪下變形；材料為線彈性，任何截面性質相同；y、z向應力相對x向來說可忽略不計；x-y為柱主平面。可以忽略轉動慣量。
橫向強迫振動的運動方程：
該公式只是對於相對長的薄壁梁成立。
邊界條件：固定端
簡支端外力-自由端
（3）哈密頓原理：
（4）鐵木辛科梁：以哈密頓原理推導的運動方程和邊界條件，考慮剪下變形和轉動慣量。也適用短粗梁。
第9章連續系統自由振動
（1）軸向自由振動：
邊界條件：固定端
自由端（2）伯努利-尤拉梁橫向自由振動：
邊界條件：固定端
簡支端自由端
（3）連續系統固有頻率瑞利近似表示法：即假定振型法，用來估算無阻尼連續系統基頻。
瑞利商：
（4）固有模態特徵：
正交性：
第10章 mdof系統
（1）無阻尼mdof系統運動方程：
其中m為質量矩陣，k為剛度矩陣，u為位移向量，p(t)為荷載向量。
m是對角陣，k中有非對角項，則該系統就稱為有剛度耦聯。
（2）拉格朗日方程：
用虛位移原理和哈密頓原理推導出來的，其中各廣義座標之間必須是獨立的，並且能表達成
的形式。對於非線性和線性系統都是正確的。
第11章無阻尼2-dof系統自由振動
（1）無阻尼2-dof系統的自由振動運動方程：
假設的簡諧解的形式：
得到特徵方程：
根據特徵值可以得到固有圓頻率
定義 ，這個比為相應於固有圓頻率的固有模態，即振型。
運動方程的通解為：
（2）假定振型模態的特徵就是計算出的頻率太高，並且所計算的高頻時不太精確的；
集中質量模型所給出的頻率是低於精確解的值的。
（3）無阻尼2-dof系統簡諧激勵相應——振型疊加：
模態質量矩陣 ；模態剛度矩陣模態力向量
第12章 mdof系統自由振動
（1）正定矩陣：
具有剛體自由度系統、正定的k除外，於是位移u可作為剛體模態，在這種情況下k可稱為是半正定的；即v可以為零（剛體模態）或者大於零（變形模態）。當k為半正定，
乙個矩陣的行列式為零時稱為奇異矩陣。
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