結構動力學習題

2.1 建立題2.1圖所示的三個彈簧-質點體系的運動方程（要求從剛度的基本定義出發確定體系的等效剛度）。

題2.1圖

2.2 建立題2.2圖所示梁框架結構的運動方程（集中質量位於樑中，框架分布質量和阻尼忽略不計）。

題2.2圖

2.3 試建立題2.3圖所示體系的運動方程，給出體系的廣義質量m、廣義剛度k、廣義阻尼c和廣義荷載p(t)，其中位移座標u(t)定義為無重剛桿左端點的豎向位移。

題2.3圖

2.4 一總質量為m1、長為l的均勻剛性直杆在重力作用下擺動。一集中質量m2沿杆軸滑動並由一剛度為k2的無質量彈簧與擺軸相連，見題2.

4圖。設體系無摩擦，並考慮大擺角，用圖中的廣義座標q1和q2建立體系的運動方程。彈簧k2的自由長度為b。

題2.4圖

2.5 如題2.5圖所示一質量為m1的質量塊可水平運動，其右端與剛度為k的彈簧相連，左端與阻尼係數為c的阻尼器相連。

擺錘m2以長為l的無重剛桿與滑塊以鉸相連，擺錘只能在圖示鉛垂麵內擺動。建立以廣義座標u和θ表示的體系運動方程（座標原點取靜平衡位置）。

題2.5圖

2.6如題2.6圖所示一質量為m1的質量塊可水平運動，其上部與一無重剛桿相連，無重剛桿與剛度為k2的彈簧及阻尼係數為c2的阻尼器相連，m1右端與剛度為k1的彈簧相連，左端與阻尼係數為c1的阻尼器相連。

擺錘m2以長為l的無重剛桿與滑塊以鉸相連，擺錘只能在圖示鉛垂麵內擺動。建立以廣義座標u和θ表示的體系運動方程（座標原點取靜平衡位置，假定系統作微幅振動，sinθ=tanθ=θ）。計算結果要求以剛度矩陣，質量矩陣，阻尼矩陣的形式給出。

3.1單自由度建築物的重量為900kn，在位移為3.1cm時（t＝0）突然釋放，使建築產生自由振動。

如果往復振動的最大位移為2.2cm（t＝0.64s），試求：

（1）建築物的剛度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼係數c。

3.2 單自由度體系的質量、剛度為m＝875t，k＝3500kn/m，且不考慮阻尼。如果初始位移為u(0)＝4.

6cm，而t＝1.2s時位移仍為4.6cm，試求：

（1）t＝2.4s時的位移；（2）自由振動的振幅u0。

3.3重量為1120n的機器固定在由四個彈簧和四個阻尼器組成的支撐系統上。在機器重量作用下彈簧壓縮了2.

0cm，阻尼器設計為在自由振動兩個迴圈後使豎向振幅減為振幅的1/8，確定系統的如下特性：（1）無阻尼自由振動頻率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振動頻率。總結阻尼對自振頻率的影響。

3.4 一質量為m1的塊體用剛度為k的彈簧懸掛處於平衡狀態（如題3-4圖所示）。另一質量為m2的塊體由高度h自由落下到塊體m1上並與之完全粘接，確定由此引起的運動u(t)，u(t)由m1-k體系的靜平衡位置起算。

題3.4

3.5 單自由度結構受正弦力激振，發生共振時，結構的位移振幅為5.0cm，當激振力的頻率變為共振頻率的1/10時，位移振幅為0.5cm，試求結構的阻尼比ξ。

3.6 一隔振系統安裝在實驗室內以減輕來自相鄰工廠的地面振動對試驗的干擾（題3.6圖）。

如果隔振塊重908kg，地面振動頻率為25hz，如果要隔振塊的振動頻率為地面的1/10，確定隔振系統彈簧的剛度（忽略阻尼）。

題3.6圖

3.7 重545kg空調機固定於兩平行簡支鋼梁的中部（見題3.7圖）。

梁的跨度2.4m，每根梁截面的慣性矩為4.16×10-6m4，空調機轉速300r/min，產生0.

267kn的不平衡力，假設體系阻尼比為1％，並忽略鋼梁的自重，求空調機的豎向位移振幅和加速度振幅。（鋼材的彈性模量為2.06×108kn/㎡）

題3.7圖

3.8 如題3.8 圖a所示一框架結構，為了確定框架結構的水平剛度k和阻尼係數c，對結構進行簡諧振動載入試驗，當試驗頻率為ω＝10rad/s時，結構發生共振，得到題3.

8圖b所示的力-位移關係（滯回）曲線，根據這些資料：（1）確定剛度k；（2）假定為粘性阻尼，試確定等效粘性阻尼比ξ和阻尼係數c；（3）假定為滯變阻尼，試確定等效滯變阻尼引數η。

題3.8圖

3.9 採用duhamel積分法計算無阻尼單自由度結構在半周正弦脈衝作用下的位移時程，初始時刻結構處於靜止狀態，脈衝時程為

3.10 採用duhamel積分法計算無阻尼單自由度結構在矩形脈衝作用下的位移時程，初始時刻結構處於靜止狀態，脈衝時程為

4.1試證明在選取4.1圖中所示幾種廣義座標的情況下結構的耦聯性。

題4.1圖

4.2 如題4.2圖所示，一總質量為m的剛性梁兩端由彈簧支撐，梁的質量均勻分布、兩彈簧的剛度分別為k和2k。

定義的兩個自由度u1和u2示於圖中，建立結構體系的運動方程，並計算結構的振型和自振頻率。

題4.2圖

4.3 如題4.3圖所示一框架結構，各樓層單位長度的質量為m（t/m），柱截面的抗彎剛度均為ei（kn/m2x m4），其餘引數示於圖中。

假設樓板為剛性，計算結構的自振頻率和振型；如果初始時刻各樓層的位移為0，初始速度均為1m/s，用振型將初始速度的向量 t ＝t展開。

題4.3圖

4.4 如題4.4圖所示的二層結構，柱截面抗彎剛度均為ei，採用集中質量法近似，將結構的質量集中剛性梁的中部，分別為m1和m2，建立結構在外荷載p1(t)和p2(t)作用下的強迫振動。

題4.4圖

4.5 對題4.4給出的二層結構，設m1=m2=m,(1)確定結構的自振頻率和振型(用m，ei和h表示)；(2)驗證振型的正交性；(3)按正交標準化(歸一化 )方法將振型標準化；(4)比較未標準化和標準化的振型質量和振型剛度，並用兩種振型質量和振型剛度計算結構的自振頻率。

4.6 如果題4.4中二層結構的初始速度為0而初始位移如題4.6圖b所示突然釋放使結構自由振動，忽略結構的阻尼，確定結構的運動。

題4.6圖

4.7 如題4.7圖所示的三層剪下型結構，各樓層集中質量和層間剛度示於圖中，忽略柱的質量，①採用matlab計算結構的自振頻率和振型，②採用raileigh阻尼，用結構的前兩階振型阻尼比確定結構的阻尼矩陣(設ξ1=ξ2=5%)。

題4.7圖

4.8 如題4.8圖由一根柱和兩根梁構件組成的結構，柱的下端固接於地面，樑和柱截面抗彎剛度均為ei，長度為l。

採用集中質量法近似，將各構件的質量分別集中於相應的構件兩端，分別為m、3m和m，忽略構件的軸向變形，建立結構的剛度矩陣和質量矩陣，如果地面發生一水平向單位加速度脈衝的作用，即，求結構的動力反應

題4.8圖

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