結構動力學學習
總結通過對本課程的學習，感受頗深。我談一下自己對這門課的理解：
一． 結構動力學的基本概念和研究內容
隨著經濟的飛速發展，工程界對結構系統進行動力分析的要求日益提高。我國是個多**的國家，保證多荷載作用下結構的安全、經濟適用，是我們結構工程專業人員的基本任務。結構動力學研究結構系統在動力荷載作用下的位移和應力的分析原理和計算方法。
它是振動力學的理論和方法在一些複雜工程問題中的綜合應用和發展，是以改善結構系統在動力環境中的安全和可靠性為目的的。高老師講課認真負責，結合例項，提高了教學效率，也便於我們學生尋找事物的內在聯絡。這門課的主要內容包括運動方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無限自由度體系的動力學問題、隨機振動、結構抗震計算及結構動力學的前沿研究課題。
既有線性系統的計算，又有非線性系統的計算；既有確定性荷載作用下結構動力影響的計算，又有隨機荷載作用下結構動力影響的隨機振動問題；阻尼理論既有粘性阻尼計算，又有滯變阻尼、摩擦阻尼的計算，對結構工程最為突出的**影響。
二． 動力分析及荷載計算
1. 動力計算的特點
動力荷載或動荷載是指荷載的大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。如果從荷載本身性質來看，絕大多數實際荷載都應屬於動荷載。但是，如果荷載隨時間變化得很慢，荷載對結構產生的影響與靜荷載相比相差甚微，這種荷載計算下的結構計算問題仍可以簡化為靜荷載作用下的結構計算問題。
如果荷載不僅隨時間變化，而且變化很快，荷載對結構產生的影響與靜荷載相比相差較大，這種荷載作用下的結構計算問題就屬於動力計算問題。
荷載變化的快與慢是相對與結構的固有週期而言的，確定一種隨時間變化的荷載是否為動荷載，須將其本身的特徵和結構的動力特性結合起來考慮才能決定。
在結構動力計算中，由於荷載時時間的函式，結構的影響也應是時間的函式。另外，結構中的內力不僅要平衡動力荷載，而且要平衡由於結構的變形加速度所引起的慣性力。結構的動力方程中除了動力荷載和彈簧力之外，還要引入因其質量產生的慣性力和耗散能量的阻尼力。
而且，除了需要知道結構質量分布、幾何形態外，還應知道反應其動力效能的引數，如動彈性模量e、動切邊模量g等。
2. 動力荷載的分類
動力荷載按其是否具有隨機性，可分為確定性和非確定性兩類。確定性動力荷載係指當時間給定後其量值是唯一確定的，故亦稱為數定的動力荷載。常見的確定性動力荷載，其方向、作用點位置不變，其大小隨時間變化。
例如，週期荷載，其中以簡諧荷載最為常見；集度大，作用時間短暫的衝擊荷載；持續時間長的非週期一般荷載。非確定性動力荷載的量值隨時間的變化規律不是唯一確定的，而是乙個隨機過程，故亦稱為隨機荷載，也稱非數定的動力荷載。雖然非確定性動力荷載不能用時間t的確定性函式來描述，但它受概率統計規律所制約。
**荷載、海浪荷載和風荷載都可視為具有隨機性質的非確定性動力荷載。
3. 動力分析的目的和方法
結構動力分析的目的是確定結構在動力荷載下的響應，為結構設計、保證結構的經濟與安全提供科學依據。研究結構的受迫振動是結構動力分析的基本任務。
動力分析的研究方法有：理論計算法、試驗量測法和計算、試驗混合法三種。隨著計算技術的發展，結構動力系統的數值模擬顯得越來越越重要，尤其是複雜結構，如水壩、地基和水庫系統的三維動力分析、核電站結構系統的**響應和振動控制等。
結構試驗時檢驗數學模型的正確性，為理論計算提供可靠地重要途徑。試驗量測的方法已由最初的機測和電測發展到光測，大大提高了試驗量測的範圍和精度。重要結構的動力研究常常需要將數值計算和試驗結合起來，一方面利用數值計算為結構試驗提供依據，另一方面，根據試驗結果，不斷修正模型，以使數學模型能更好地反映實際情況。
高老師主要介紹確定荷載作用下結構動力響應計算的基本理論和方法，最後介紹系統引數識別、動態子結構法、隨機振動主控制等問題。
三． 運動方程式的建立
建立運動方程式的原理和方法有很多種，高老師主要給我們介紹了以下三種。
1．達朗貝爾原理——直接平衡法
利用達朗貝爾原理引進慣性力，根據作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件，按靜力平衡計算，直接寫出運動方程。2．虛位移原理
根據作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件，即根據虛功原理匯出以廣義座標表示的運動方程。對於複雜系統，應用最廣的是第二種方法。
3．哈密頓原理
利用廣義座標寫出系統的動能、勢能、阻尼耗散函式及廣義力表示式，根據哈密頓原理或其等價形式的拉格朗日方程匯出以廣義座標表示的運動方程。
通常,結構的運動方程是乙個二階常微分方程組，寫成矩陣形式為：
μ(t)+d(t)+kq(t)=q(t)，
式中q(t)為廣義座標向量，是時間t的函式,其上的點表示對時間的導數；μ、d、k分別為對應於q (t)的結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；q (t)是廣義力向量。
以上三種方法中，直接平衡法應用最為廣泛，因為它的物理概念清楚，而且簡便，只要熟悉靜力計算中建立方程的方法就不難寫出運動方程。虛位移原理本身等價於力的平衡條件，這是靜力計算中已為大家所熟悉，所不同的是要引入慣性力和阻尼力。哈密頓原理計算能量的變分，不需要引入慣性力，適用於連續質量分布系統，但計算較為麻煩，在工程結構中應用很少。
四． 結構動力學在抗震設計中的應用
1．序言：**時地面運動是乙個複雜的時間－空間過程。結構**響應應取決於**動特性和結構特性，特別是結構的動力特性。
結構**響應分析的水平也是隨著人們對這兩方面認識的逐步深入而提高的。近幾十年來，人們對**動的譜成分和各類結構的動力特徵有了深入認識。因此，結構的分析也隨之有了相應的進展。
結構**反應分析的發展經過了靜力法、反應譜法、動力法三個階段。反應譜法根據單自由度系統的**響應，既考慮了結構動力特性與**動特性之間的動力關係，又保持了靜力法的形式，在各國結構抗震設計規範中已被廣泛採用。 現行的抗震設計方法包括反應譜法和時程分析法。
2.方法比較：根據《建築結構抗震規範》，對單自由度體系，給定場地條件以及結構的自振週期和阻尼比，便可以從反應譜中獲得結構的最大**響應（位移、速度和加速度），進而可求出結構的**力。
對於多自由度體系，首先採用多自由度體系的反應譜理論，即先利用模態分析法將多自由度體系分解為一系列廣義單自由度體系，最後將各振型的最大值用一定的振型組合方法組合出結構的最大**反應[。由於反應譜方法基本正確地反映了**動特性，並考慮了結構的動力特性，所以對於一般的結構而言，具有良好的精度，且概念明確，計算方便。
靜力法（static method）假設結構各部分水平加速度與地面運動水平加速度完全一樣。因此，若以w表示結構某一部分的重力，則由於**作用使這一部分重力產生的最大水平慣性力的絕對值為
==kw
式中：為**時地面運動最大水平加速度；g為重力加速度；k=,稱為**係數或震度。這一公式的物理意義是：結構為絕對剛體，其最大加速度就等於**最大加速度。
由**作用引起的慣性力，可以當做靜力作用於結構上，然後按靜力學方法計算結構的響應。上式表示的慣性力通常稱為慣性力。用這樣的公式計算**荷載的方法對於剛性結構是適用的。
但對於柔性結構，如煙囪、多層鋼架、高橋墩、工業與民用建築物以及高而薄的擋水壩等，就會產生較大的誤差。因為該方法將結構當做絕對剛體，忽略了結構彈性性質的動力效能，所以稱它為靜力理論。
**地面運動是乙個非平穩隨機過程，而隨機振動法充分考慮了**發生的概率特性，所以普遍認為隨機振動法是一種合理的分析方法。但是，隨機振動法的缺點是它的計算量龐大而且對於非線性問題可能引起較大的誤差，在處理罕遇**下的強非線性問題時有其侷限性。
時程分析法是確定性動力分析方法的一種，是發展較為成熟、應用較多的一種方法。由於這種分析方法是在離散時間點上一步一步地求響應的數值解，所以該法可以在任一時間點上隨時修改結構引數，很適合於處理引數隨時間變化的非線性問題。它既可慮**波的多維多點輸入，還可以考慮結構幾何非線性、物理非線性、非比例阻尼和樁土－結構相互作用等的**反應。
常用的積分方法有線性加速度法。
3.這裡主要介紹比較先進的時程分析法：逐步積分數值方法特別適用於計算大型結構在**作用下的動力響應,其無需像振型疊加法那樣要預先花費很多的工作量計算頻率和振型。
此外,由於計算中考慮幾何非線性大變形的影響,本文中採用newmark 逐步積分方法求解。 時間步內增量形式的振動平衡方程為：++=f (1)
式中為質量；為比例阻尼矩陣；為剛度矩陣；分別為時間內加速度向量、速度向量和位移向量；f為地面運動向量。時間內位移、速度與加速度向量增量關係可表示為：++=f2）
假定在內微小時段內加速度均為線性變化，則式（1）與（2）相減得動力方程的增量形式
++=f （3）時程分析法就是將簡諧力作用劃分為一系列微小時段，利用（3）求解在0、、2······等各個時刻的近似解。wilson-法由於計算精度高、穩定性好而在時程分析中廣泛採用。
4.注意：
（1）在進行時程分析過程中，利用上述方法計算結構反應關鍵的是**動的描述，即恰當地輸入**波。
（2）分析和結果存在一定的侷限性，即計算結果僅僅是選擇**波的反應，若選擇另外一條**波，計算結果差別很大。
（3）為得到結構反應的統計結果，必須對多條**波進行分析，工作量較大。
五．學後感言
通過本課程的學習，我了解到：結構的動力計算與靜力計算有很大的區別。靜力計算是研究靜荷載作用下的平衡問題。
這時結構的質量不隨時間快速移動，因而無慣性力。動力計算研究的是動荷載作用下的運動問題，這時結構的質量隨時間快速運動，慣性力的作用成為必須考慮的重要問題。根據達朗貝爾原理，動力計算可以轉化為靜力平衡問題來處理。
但是，這是一種形式上的平衡。也就是說，動力計算中，雖然形式仍是是在列平衡方程，但是這裡要注意兩個問題：所考慮的力系中要包括慣性力這個新力，考慮的是瞬間的平衡，荷載、內力等都是時間的函式。
我們首先學習了單自由度系統自由振動和受迫振動的概念，所以在學習多自由度系統和彈性體的振動分析時，則重點學習後者的振動特點以及前者的聯絡和區別，這樣既節省了時間，又抓住了重點。由於多自由度系統振動分析的公式推導是以矩陣形式表達為基礎的，我們開始學習時感到有點不適應，但是隨著課程的進展，加上學過矩陣論這門課後，我們自覺地體會到矩陣形式表達非常有利於數值計算時的程式設計，從中也感受到數學知識的魅力和現代技術的優越性，這樣就大大增強了我們學習的興趣。
結構動力學
結構動力學 習題答案1 15 1 1簡述求多自由度體系時程反應的振型疊加法的主要步驟 答1 建立多自由度體系的運動方程 2 進行振型和頻率分析 對無阻尼自由振動，這個矩陣方程能歸結為特徵問題 由此確定振型矩陣和頻率向量 3 求廣義質量和荷載 依次取每乙個振型向量，計算每乙個振型的廣義質量和廣義荷載 ...
結構動力學試卷
試卷號 pb060032 一 本大題15分 圖示體系 不計杆質量 試求其自振頻率 二 本大題15分 求圖示體系支座彎矩的最大值 荷載 三 本大題20分 求圖示體系的自振頻率和主振型 並作出振型圖 已知 ei 常數 四 本大題20分 試作圖示體系的動力彎矩圖。柱高均為，柱剛度常數 五 本大題30分 求...
結構動力學總結
動力特性 天生就有的，爹媽給的，不隨外界任何事物改變 自振頻率 初速度或初位移引起自由振動的圓頻率 振型 結構按照某自振頻率振動的位移形態 阻尼 振動過程中的能量耗散 主要由結構內部的特徵決定的 動力作用 週期荷載 衝擊荷載 隨機荷載 動力反應 響應 動內力 動荷載 速度 加速度 結構動力學是研究動...