2.2.1向量加法運算及其幾何意義
教材分析：本節課取自普通高中課程標準實驗教科書數學4（必修·人民教育出版社a版）第二章2.2.
1，向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它既是代數的物件，又是幾何的物件。向量作為代數物件，可以像數一樣進行運算。作為幾何物件，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何物件；向量有長度，可以解決有關幾何物件得長度，面積，體積等幾何度量問題。
向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數的特徵，因此，向量是集數，形於一身的數學概念，是數學中數形結合思想的典型體現。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數與幾何的聯絡，而且體現了近現代數學的思想，它在高中數學中的重要地位是不言而喻的。
學生情況：學生已經通過2.1的學習，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什麼是相等向量和共線向量，在學習物理的過程中，已經知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些向量的合成都遵循平行四邊形法則。
為本課題的引入提供了較好的條件。
三維教學目標:
一、教學知識目標:
⑴掌握向量加法的定義
⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量
⑶理解向量加法的運算律
二、教學能力目標：
讓學生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數學和物理中的一些問題，培養模擬、遷移、分類、歸納等能力。發展運算能力和解決實際問題的能力。
三、情感態度：
理解和體驗實際問題抽象為數學概念的過程和思想，增強數學應用意識。
教學重點、難點
教學重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量.
教學難點：向量的運算律的理解
授課型別：新授課
教學過程
1.複習回顧
向量的概念既有大小又有方向的量
向量的表示方法有向線段表示,記著或
向量的模有向線段的長度,記著
零向量、單位向量的概念
長度為0的向量叫做零向量,記著0,長度為1的向量叫做單位向量
平行向量的定義
(1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,(2)規定零向量與任一向量平行
相等向量的定義長度相等且方向相同的向量
2.講授新課
向量的三角形法則
思考1:位移是既有大小又有方向的量，如何求位移和？
例如某人向東走1裡從a到達b,接著向南走1裡從b到達c,他的位移怎麼求?
求位移和就是求兩個向量和的運算——向量的加法.
向量的加法定義:求兩個向量和的運算——向量的加法.
從上面的位移和的方法我們來模仿求向量的和即向量的加法
例如如下圖
=思考2:對於兩個首尾不相連的向量，我們如何定義兩個向量的和？
我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置，引導學生通過平移向量，結合位移和的求法得出求向量和的方法並命名為三角形法則。
在平面內任取一點a,作=a, =b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即
a+b=
我們把這種方法叫做向量加法的三角形法則
思考3：觀察向量、、的連線方式，你能總結這種三角形法則的規律嗎？
(引導學生回答三角形法則如何操作)把第二個向量的起點平移到第乙個向量的終點，和向量就是第乙個向量的起點指向第二個向量的終點的向量
引導學生總結三角形法則的特點：向量首尾相連
（1）規定：a+0=0+ a= a
（2）a與b共線時三角形法則同樣適用
同向反向
思考4：多個數可以相加，那麼多個向量能否相加，若能相加後的結果是什麼呢？
（3）使前乙個向量的終點為後乙個向量的起點，可以推廣到個向量相加。
練習向量的平行四邊形法則
思考5：物理中共點力是如何求它的合力的？
力f是力與的合力，力f在以、為鄰邊的平行四邊形的對角線上，大小等於平行四邊形對角線的長。
引導學生得出求向量和的方法並命名為平行四邊形法則。
作法以同一點o為起點的兩個向量a、b為鄰邊作 oacb，則以o為起點的對角線就是a與b的和.
如果a與b共線時平行四邊形法則能適用嗎？（不適用）
例1如圖，已知向量、，求做向量
作法一：在平面內任取一點o，作
，則作法二：在平面內任取一點o，作
，以oa、ob為鄰邊做，連線，則
思考6：兩個向量的和仍是乙個向量，那麼|+|與||+||的大小關係如何？
（1）當向量不共線時，的方向與不同向，且
（2）當向量同向時，的方向與同向，且
（3）當向量反向時，或；
(4)當向量=時0,則
結論：對於任意的兩個向量，有當且僅當方向相同或有乙個為時取等號
思考7：向量的加法是否和數的加法一樣，滿**換律與結合律？
（1）向量加法的交換律： +=+
（2）向量加法的結合律
證明：（1）如圖，作，，以ab、ad為鄰邊作
abcd,則，.
因為,所以=
(2) 證：如圖：使，，
則課堂練習課本練習p84 1,2,3,4
課時小結
(通過本節課的學習你有哪些收穫？)
1 向量加法的三角形法則（首尾相連）
2 向量加法的平行四邊形法則 （兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊）
3 向量加法滿**換律和結合律
4 注意當且僅當方向相同時取等號.
課後作業
課本p91頁習題2.2第 1，2，3題
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