一、選擇題
1．[2015·陝西高考]設f(x)＝x－sinx，則f(x)( )
a．既是奇函式又是減函式
b．既是奇函式又是增函式
c．是有零點的減函式
d．是沒有零點的奇函式
答案 b
解析 ∵f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，∴f(x)為奇函式．又f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)單調遞增，選b.
2．[2016·河南洛陽質檢]對於r上可導的任意函式f(x)，若滿足≤0，則必有( )
a．f(0)＋f(2)>2f(1) b．f(0)＋f(2)≤2f(1)
c．f(0)＋f(2)<2f(1) d．f(0)＋f(2)≥2f(1)
答案 a
解析當x<1時，f′(x)<0，此時函式f(x)遞減；當x>1時，f′(x)>0，此時函式f(x)遞增，即當x＝1時，函式f(x)取得極小值同時也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，則f(0)＋f(2)>2f(1)，故選a.
3．[2016·河北石家莊模擬]若不等式2xln x≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恆成立，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，0) b．(－∞，4]
c．(0，＋∞) d．[4，＋∞)
答案 b
解析 2xln x≥－x2＋ax－3，則a≤2ln x＋x＋.設h(x)＝2ln x＋x＋(x>0)，則h′(x)＝.當x∈(0,1)時，h′(x)<0，函式h(x)單調遞減；當x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0，函式h(x)單調遞增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4，故a的取值範圍是(－∞，4]．
4．[2016·河北衡水中學調研]已知函式f(x)＝＋的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，點p(m，n)表示的平面區域為d，若函式y＝loga(x＋4)(a>1)的圖象上存在區域d內的點，則實數a的取值範圍是( )
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