作者：吳雷雷
**：《理科考試研究·高中》2023年第04期
本文結合高考中經常出現的二元函式的最值問題，闡述了求解的常用方法，即基本不等式、整體換元和數形結合法.高三學生學得辛苦，但由於缺乏對數學問題本質的認識，常常事倍功半，在重複與茫然的訓練中效率不高.而我們教師可以通過自身的研究與探索，使得數學知識拎起來成一串、撒下去鋪一片，這樣就能讓學生舉一反三，讓學生在收穫的季節裡，少些遺憾，多些欣慰！
下面是本人針對二元函式的最值及其相關問題，進行了適當的反思，以期拋磚引玉.
一、基本不等式法
基本不等式是求解二元函式最值的常用方法，運用其解決問題時要注意「一正二定三相等」，常常需要創設乙個使用基本不等式的情景，思路有：變常數、變係數、拆項等.
例1設p（x，y）為函式y=x2-1 （x>3）圖象上一動點，記m=3x+y-5x-1+x+3y-7y-2，則當m最小值時，點p的座標為.
分析由於點p（x，y）在函式圖象上，故可以化為一元函式，然後根據其特徵，採用基本不等式求解.
略解m=3x+x2-6x-1+x+3x2-10x2-3
=6+x2-3x-1+x-1x2-3≥6+2x2-3x-1·x-1x2-3=8.
當且僅當x2-3x-1=x-1x2-3，即x=2時m取得最小，此時點p的座標為（2，3）.
二、整體換元法
在數學問題中把某乙個式子看成乙個整體，用乙個變數即所謂的「元」去替換它，把替換的變數重新構造成新的數學關係.在整體換元解題中，最為重要的就是構造元和設元，這是整體換元解題的關鍵，而經過換元後能夠和已知條件聯絡得更加直觀，實現複雜問題簡單化、生疏問題熟悉化.
例2已知x，y為正數，則x2x+y+yx+2y的最大值為.
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