數學廣角---找次品》
教學案例分析及反思
東岱中心小學楊忠皓
一、教材分析
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元「數學廣角」的內容。現實生活生產中的「次品」有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的乙個次品。
「找次品」的教學，旨在通過「找次品」滲透優化思想，引導學生充分感受到數學與日常生活的密切聯絡。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以「找次品」這一操作活動為載體，讓學生通過動手操作、觀察等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過辯析、歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
二、學情分析
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的「沏茶」、「田忌賽馬」、等都屬於這一範疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 「可能」、「一定」等知識點學生在此之前都已學過的。
本節課學生的學習活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的資訊都已經有了很好的掌握。
新課程實施已有幾年的時間，幾年來，指導—自主學習、小組合作交流的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成**任務。
三、教學目標：
1．能夠借助天平、學具及圖示對「找次品」問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。
2．以「找次品」為載體，引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
四、教學重、難點：
1、經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。
2、能借助圖示法幫助分析解決「找次品」的問題。
五、教學方法：指導—自主學習
課前準備：天平、學具、投影儀、實驗報告單
六、教學過程：
一、創設情境，揭示課題
師：大家看，陳老師這兒有兩瓶藥，你們能辨別出哪瓶是不合格的嗎？
生1：能。那一瓶沒有標籤，是不合格的，也就是「三無」產品。
生2：合格藥品，瓶身要有標籤，標明用法用量等資訊。
師：說得很完整！那假如這兩瓶都貼了標籤，可其中一瓶少了些藥品，你們還能找出哪一瓶是不合格的嗎？（能或不能）
師：那我們這節課就一起來研究從表面上看似完全相同的物品中混著乙個質量不同的，要想辦法把它找出來的問題，我們把這類問題叫做「找次品」。
板書：數學廣角——找次品
[點評：新課以談話的方式匯入，能一下子吸引學生的注意力，真切體會到產品檢驗的重要性，使學生能用一種嚴謹認真的態度對待下面的學習。]
二、自主學習，初步感知
1、組織學生交流，反饋預習情況
師：請同學們，翻開書p134,請看例1：這有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，怎麼樣把它找出來？
師：通過昨晚的預習，誰願意先把你的方法同大家一起分享呢？
生1：開啟瓶子數一數。看看每瓶裡面有多少顆，這樣就可以找出來。
生2：可以，不過如果瓶子裡的鈣片的數量很多，用這種方法不但麻煩，而且這種做法也不衛生。
師：說得真好！（學生舉手）還有不同的方法嗎？
生3：用手掂一掂。
師：挺方便的方法哦！
生4：我不同意。掂不出來，因為它只少了3片，感覺不明顯。
師：有道理！用事實說話。請坐（學生舉手）
師：你還有不同的方法，請說。
生5：用天平稱，利用砝碼稱出它們的質量再比較。
師：那怎麼稱呢？
生5：如果我運氣好的話， 2次就能找到。不過運氣不好的話，至少要稱4次，才能找到它。
生6：如果用天平稱，那我有更好的方法，稱的次數肯定比4次少。
師：請你上台演示一下，我們都來認真看看他的妙法。
（學生一邊用天平操作，一邊敘述）
平衡：不平衡 2(1,1)
師：你真是個聰明的孩子，她說的方法，大家聽明白了嗎？（明白） 給她點掌聲，好嗎？
師：（指著圖）陳老師用這樣的圖把她的方法記錄下來，我們一塊來看一下：5瓶鈣片，她把它們分成了幾組？
（3組），我們也可以說分成了3份，分別是2瓶，2瓶，1瓶。先把前2份放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡，說明了沒放上去的那一瓶少了3片，就是次品。如果天平不平衡，說明了翹起來一端裡有少了3片的那一瓶，再把這2瓶拿去稱，這時天平一定不平衡，則翹起一端就是次品。
師：這種方法我們至少要稱幾次，就保證可以找到它？
生：2次。
師：還有誰也想到，這種利用天平平衡原理來判斷的其它方法？
（學生用天平邊操作邊敘述）教師板書：5（1,1,1,1,1）
師：我們再來一塊看一下：5瓶鈣片，他分成了幾份？（5份）每份分別是多少？（1瓶）
師：真不錯！（學生自發鼓掌）。
師：這種方法我們至少要稱幾次，就保證可以找到它？
生（齊）：2次
2、師生小結：
師（指著黑板兩個圖）你們認為這種用天平稱的方法好不好？
生（齊）：好
師：好在哪？
生：這種方法只要比較托盤兩邊的質量就可以找到次品，並不需要去稱每個物品具體的質量。
師：看來大家是真的理解了！但要注意在稱之前應先對物品進行合理分組。
[點評：學生們能自由地暢談自己的想法，沒有絲毫的束縛之感，正是教師為學生創設了充分的交流的機會與時間，才有了學生如此之多的想法。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這裡只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便於學生理解每項資料、每種符號的含義，為後面的學習打下一定的基礎。
學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這裡教師引導學生理解「至少稱幾次就一定能找到這個次品」 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。
教師並沒有生硬地按自己預計的教學計畫進行，而是順應了孩子**的慾望，使自己成為學生學習的參與者、引導者，體現了「以人為本」，這一點很可取的。]
三、深化**，尋找規律
1、組織學生交流，反饋完成書p135**
師：好，現在，誰能結合剛才的方法把9個零件進行分組，找出次品？
（學生舉手）
師：好，請你帶上學具上台演示一下書上的第一方法，其他同學認真傾聽，看看與自已的想法相同嗎？
（學生用吸鐵邊操作邊敘述）
平3次不平 4(2,2)——2(1,1)
師：說的真不賴，誰來分析第二種方法？
（學生用吸鐵邊操作邊敘述）
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，12次
師：分析得也很好！接下來，誰來說？
生ａ：我認為書上第三種分法不合理。
師：不會吧？你能說說理由嗎？
生ａ：如果第一次天平是平衡的，在第二次稱時，將無法判定次品在第3份中還是第4份中，所以，我認為應把3再分成2、1。
師：推敲得好！我同意你的觀點，其他同學的意見呢？
生：我們也是這麼認為。
師：看來，我們班聰明的孩子越來越多！請繼續分析
（學生一邊用吸鐵操作，一邊敘述）
師：你真是個敢於挑戰的孩子！除了書上的三種方法外，還有其它方法嗎？
生：我是這樣分的：9(2,2,1,1,1,1,1,)
（學生指著書上的**分析操作過程）
生：我還可以這樣分：9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)
生：這種方法不科學，我也試過了，這種分法至少要稱4次，才能保證找到次品。所以，我認為分的組數越多，稱的次數一般也越多。
2、比較辨析，推出最優方案
師：的確是這樣，那你們認為怎樣分組最好呢？
生：我認為分成3份稱是最好的。
師：為什麼呢？
生：因為分成3份，稱一次就知道次品在哪乙份中。比如：（學生指著圖）9（3，3，3）這種分法稱了一次，就會知道次品在沒放上去的三個中，還是在重的一端中。
師：看來，你真正懂得了分組的方法。其他同學覺得呢？
生眾：我也是這麼認為的。
師：老師也同意，還有其它的收穫嗎？
生：通過實驗比較，我還發現分成3份中，平均分的能保證找到次品，且稱的次數最少。
師：通過你的發現，陳老師覺得方法更完整了。
[點評：活動進展到這裡，孩子們都很興奮，學生已脫離天平，而是借助學具擺一擺，並嘗試用圖示法記錄操作過程。學生在充分的利用著教師給他們提供的時間與空間展示著自己，也發展了自己，同時突出了學生的自主學習和個性差異。
在這個交流中，學生的認識在逐步提公升，我想這才是真正意義的交流。]
四、鞏固拓展，提公升理論
1、質疑反饋，拓展空間
師：學到這，你們還有什麼疑問嗎？
生：不能平均分成3份的，應該怎樣稱最好？
師：對呀，怎麼辦呢？
師：你們看這個問題，是陳老師給你們分析呢？還是你們自己研究？
生（異口同生）：自己研究
師：你們認為應該確定什麼數為研究物件？
生：我認為應該確定乙個不是3的倍數的數為研究物件。比如：7個、8個、10個、11個……
2、獨立體驗，感悟認知
師：下面就以小組為單位，每一小組先確定乙個代表本組的幸運數來研究，好嗎？（好）
師：要求是，先獨立完成，然後在組內交流，所選擇的分組方法盡量不重複，最後由小組長用實驗報告單來匯報。
師：現在開始做實驗，並填好實驗報告。
（師走向學生中間巡視，不時走近學生，檢查學生分析情況，幫助薄弱小組。）
3、小組反饋，評價交流
學生匯報實驗結果：
零件個數為7的小組：出示實驗報告單並匯報。
實驗報告單
生：零件個數為7時，(2,2,3)或(3,3,1)分法，在保證能找出次品的情況下，稱的次數最少，均為2次。
零件個數為8的小組：出示實驗報告單並匯報。
實驗報告單
生：零件個數為8時，(3,3,2)分法，稱的次數最少，為2次，保證能找到次品。
數學廣角反思
數學廣角 田忌賽馬 教學反思 本學期我擔任四年級的數學教學工作，在前面的幾個單元的教學中，我就在教學中發現和體驗到了新教材與以前教材的區別 教學內容以學生為中心，充分發揮了他們的主觀能動性，需要學生自主學習 新知。選擇了 田忌賽馬 這個關於對策論應用的知識上教研課，事先我是猶豫了好久的，因為我在閱讀...
數學廣角習題
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《數學廣角》教案
教學內容 義務教育課程標準實驗教科書 人教版 三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。教學目標 1 通過觀察 猜測 操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。2 經歷探索簡單事物組合規律的過程。3 培養學生有順序地全面地思考問題的意識。4 感受數學與生活的緊密聯絡，激發學生學好數學的信心。教學重點 經歷...