「平均數」教學實錄1(張齊華）
時間地點：
組織教學：
師：好，讓我來看看三一班的孩子是否進入學習狀態，我找到了一位男生，他的眼神告訴我，他已經做好充分的準備啦。真好。
我發現咱班女生的眼神比男生亮一點，這兒，整體水平差不多。我們等**結束，我們就上課。
師：不會說不認識我吧。
生：認識。
師：是的，天天都在你們教室門口走來走去， 今天張老師選擇和三一班的孩子來上一節數學課，高興嗎。
生：高興。
師：眼神看著就不情願，高興嗎？
生：高興。
師：張老師和大夥溝通一下，我有個要求，因為已經第三節課，早飯已經消化的差不多啦，回答問題的聲音千萬不要太響亮，很響亮會傷神，沒關係，我會給你們遞話筒，只要你們用溫柔的聲音說話就行了，保證全場都能聽見。但是你的聲音不能拖沓，我最忍受不了的，特別是三二班的孩子，我問，我們的孩子準備好了嗎？
他們回答：準——備——好——啦！
生：笑。
師：大家可能發現，張老師說話的語速有些快。張老師是個急性子，說話特別快。張老師昨時希望三一班的孩子說話的速度稍微快一點。
師：四個字——乾脆利落。兩個字——簡潔。乙個字——快。可以嗎
生：可以（聲音小點）
師：可以嗎？
生：可以
師：其實，這可以壓縮一半。有一半的時間是可以騰出來的。
師：這就叫聰明，你說三年級六個班，除了我自已班，我上哪個班啦。幹嗎非要上三一班呢，因為三一班有他獨到的地方，
師：其實，名聲傳在外面並不重要，重要的是這四十分鐘裡頭，咱三一班的孩子是不是真是是個傳說。
師：準備好了嗎？
生：準備好了。
師：上課
師：同學好。
生：老師好。
師：從第一節課開始，眼神就亮的孩子。
一、建立意義
師：喜歡體育運動嗎?
生：(齊)喜歡!
師：最拿手的是什麼？
生：跑步
師：小夥子，一看就是個跑步健將。
生：游泳
師：看不出來，文弱的女生最拿手的是游泳。
生：跳繩，
生：踢足球
師：發現三一班每人都有自已的運動強項，不過，你們知道站在你面前的張老師的體育強項是什麼？
生：打籃球。
師：都看出來吧。從哪看出來。
生：瘦，長得很高。（學生七嘴八舌）
師：真是心有靈犀一點通。可是我鬱悶的是什麼呢？
師：前兩天我和班上的幾個孩子說，張老師最拿手是籃球，你猜他們怎麼回答。切。 瞧你那身材，還籃球呢？於是有一天，我很不服氣地說，好，abc三小夥子，哪一天，我們pk一下。
師：一分鐘投籃比賽，誰投的多誰勝。想見見這三位男生嗎？
生：想，
師：注意觀察。出場。
師：猜猜看，誰先來。
生：老師
師：老師不應該這麼強勢。
師：首先出場的是小強，想知道他一分鐘投了幾個球？
生：想師：（課件展示）小強1分鐘投中了5個球。
可是，小強對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發揮出自己的真實水平。他對我說，老師能再給我兩次機會嗎？想再投兩次。
如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?
生：同意。
生：不同意。
師：我請同學說一下你的理由。
生：該給機會，因為這樣公平一點。
生：不該，他開始說你投得不好，那你為什麼還要給他機會。
師：對，既然你投得不好，就不能給機會。
生：該，一是公平，二是一開始發揮不好是正常的。
師：多麼寬廣的胸懷。
師：於是就給他呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強後兩次的投籃成績很有趣。
(師出示小強的後兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)
師：怎麼啦
生：一模一樣
師：要表示小強1分鐘投中的個數，用哪個數比較合適?
生：5。
師：為什麼?我把耳朵表明你可以直接說。
生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數最合適了。
師：對，小強比賽結束，站一邊去。該誰出場啦
生：小林。
師：想知道小林1分鐘投中幾個呢?
生：想師：小林一看同伴發揮不夠優秀，小林鉚足了勁。
(師出示小林第一次投中的個數：3個)
師：孩子們都笑了，大家不要笑他，他心裡特難過。
師：他看到自已投了3個，會不會找老師商量什麼?
生：會。
師：商量什麼?
生：商量再給他兩次機會。
生：正是同齡的孩子都能理解對方的心。
師：沒錯，小林說，張老師，我發揮的也不好，能不能也給我兩次機會。 (出示小林的後兩次成績：4個，5個)三次投籃，結果怎麼樣?
師：成績是出來的，但聰明的孩子卻安靜下來啦，麻煩來啦。
師：三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?
生：我覺得可以用4來表示。
師：我是聽到很強烈的聲音，但並不表明你的聲音可以覆蓋別人的聲音。
師：認為用4表示小林的成績請舉手。有沒有不同意？
生：沒有。
師：是不是彩排好的。驚人的一致，我就不同意。你們有本事反駁我。
生：？？
師：反駁是要別人先亮出觀點。
師：我認為用5代表比較合適。因為他最後一次投入5個。
師：你們認為4比5更能代表小林的成績。
師：小組四人討論一下。
生熱烈討論。
師：舉手是有技巧的，有的人這樣舉（低），這是告訴老師，這是假舉，老師別提問我，有的人這樣舉（高），還微微顫抖，這是告訴老師我能。
師：該用哪個數來表示呢?
生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數，中間那個4不動，把5拿1個給前面3。就都是4，而且一共投的總數不變。
師：有道理嗎？
生：有師：三一班的孩子在表達自已的觀點前，總是先傾聽別人的觀點，這是非常好的習慣。你還有補充。
生：有師：我先把他的好方法消化一下。
(師結合學生的交流，呈現移多補少的過程，如圖 )
師： 師：數學上，像這樣從多的裡面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程就叫「移多補少」。移完後，小林每分鐘看起來都投中了幾個?
生：(齊)4個。
師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?
生：(齊)能!
師：輪到小剛出場了。(出示圖2)小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們先獨立思考，然後在小組裡交流自己的想法。
生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。
(結合學生交流，師再次呈現移多補少過程，如圖3)
師：還有別的方法嗎?
生：我們先把小剛三次投中的個數相加，得到12個，再用12除以3等於4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。
[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]
師：像這樣先把每次投中的個數合起來，然後再平均分給這三次(板書：合併、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?
生：能!都是4個。
師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?
生：能!
師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合併再平均分，目的只有乙個，那就是——
生：使原來幾個不相同的數變得同樣多。
師：數學上，我們把通過移多補少後得到的同樣多的這個數，就叫做原來這幾個數的平均數。(板書課題：
平均數)比如，在這裡(出示圖1)，我們就說4是3、4、5這三個數的平均數。那麼，在這裡(出示圖3)，哪個數是哪幾個數的平均數呢?在小組裡說說你的想法。
生：在這裡，4是3、7、2這三個數的平均數。
師：不過，這裡的平均數4能代表小剛第一次投中的個數嗎?
生：不能!
師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數嗎?
生：也不能!
師：奇怪，這裡的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個數，也不能代表他第二次、第三次投中的個數，那它究竟代表的是哪一次的個數呢?
生：這裡的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。
生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。
(師板書：一般水平)
師：最後，該我出場了。知道自己投籃水平不怎麼樣，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。
沒想到，他們竟一口答應了。前三次投籃已經結束，怎麼樣，想不想看看我每一次的投籃情況?
(師呈現前三次投籃成績：4個、6個、5個，如圖4)
師：猜猜看，三位同學看到我前三次的投籃成績，可能會怎麼想?
生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。
師：從哪兒看出來的?
生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和小強並列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。
生：我覺得不一定。萬一張老師最後一次發揮失常，乙個都沒投中，或只投中一兩個，張老師也可能會輸。
生：萬一張老師最後一次發揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了?
師：情況究竟會怎麼樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。
(師出示圖5)
師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了?
生：輸了。因為你最後一次只投中1個，也太少了。
師：不計算，你能大概估計一下，張老師最後的平均成績可能是幾個嗎?
生：大約是4個。
生：我也覺得是4個。
師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什麼你們不估計我最後的平均成績是6個?
生：不可能，因為只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。
生：前三次的平均成績只有5個，而最後一次只投中1個，平均成績只會比5個少，不可能是6個。
生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。
師：那你們為什麼不估計平均成績是1個呢?最後一次只投中1個呀!
生：也不可能。這次儘管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它後，就不止1個了。
師：這樣看來，儘管還沒得出結果，但我們至少可以肯定，最後的平均成績應該比這裡最大的數——
生：小一些。
生：還要比最小的數大一些。
生：應該在最大數和最小數之間。
師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。
[生列式計算，並交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]
師：和剛才估計的結果比較一下，怎麼樣?
生：的確在最大數和最小數之間。
師：現在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?
生：最後一次投得太少了。
生：如果最後一次多投幾個，或許你就會贏了。
《平均數》課堂教學實錄
課前談話 孩子們這節課我們上什麼課？數學在平常的學習中都會研究什麼？大家說出了乙個關鍵的字 數 這節課我們繼續研究另一種數叫做平均數。看到這個課題大家想知道些什麼或研究什麼？生1 平均數有什麼用？師 不錯。還有誰想說？生2 什麼是平均數？師 這個問題也不錯。看來大家都是愛思考的孩子，我建議這節課就從...
平均數 加權平均數 作業
1 資料5 3 2 1 4的平均數是 2 某人打靶，有a次打中環，b次打中環，則這個人平均每次中 靶環。3 一組資料同時減去80，所得新的一組資料的平均數為2.3，那麼原資料的平均數為 4 8個數的平均數是12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為 5 在乙個樣本中，2出現了x次，3出現了x次...
平均數評語
評課 平均數 1 創設情境 激發興趣 建構知識 課的伊始，教師提出你最喜歡的球類運動是什麼？同學們興趣十足，積極交流自己喜歡的運動，教師準備了籃球，選了兩個小組進行比賽。在此過程中，逐步引導學生產生問題，設計方法，實踐探索，建構知識。讓同學們在玩中學習，在玩中收穫。2 重視數學 於生活，回歸於生活。...