加權平均數

一般地，設x1,x2,x3,…，xk為k個資料，f1,f2,f3, …，fk依次為這k個資料的權，其中f1+f2+f3+…+fk=n,則稱為這組資料的加權平均數。

【問題三】：

例1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：：

（1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？

思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時，對甲乙兩名應試者進行了哪幾方面的英語水平測試？成績分別是多少？

思考（2）招口語能力較強的翻譯，「聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定」，說明公司側重於哪幾個方面的成績？

思考（3）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權平均數，那麼它們的權分別是什麼？

（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？

思考（1）招筆譯能力較強的翻譯，「聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定」，說明公司側重於哪幾個方面的成績？

思考（2）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權平均數，那麼它們的權分別是什麼？

例2一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然後再按演講內容佔50％、演講能力佔40％、演講效果佔10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：

請決出兩人名次

（三）乘熱打鐵，鞏固新知

招工啟事：因我公司擴大規模，現需招若干名員工。我公司員工收入很高，月平均工資3400元。有意者於2023年6月19日到我處面試。

2.學校食堂午餐**3元、4元和5元的3種**的盒飯。根據食堂某月銷售午餐盒飯的統計圖，計算該月食堂銷售午餐盒飯的平均**。

（四）問題提公升，延拓新知

「**才藝比試」告一段落後，該校又舉行了一次演講比賽，甲、乙兩人狹路相逢，又都闖進了最後的總決賽，兩人的各項成績如下表：

小組合作，開動腦筋：作為演講比賽的選手，你認為甲和乙誰更優秀？你用什麼方法說明誰更優秀？

（五）小組比拼，感悟新知：

寄語：成功等於1％的天才加上99％的汗水。

———— 愛因斯坦

附：教學設計說明

1. 設計的基本原則：根據教學目標設計教學流程，根據學生情況設定問題情境，根據教學要求選擇需要解決的問題。

2. 設計的基本方法：問題串的設計方法，即將若干個單個問題按一定順序串聯成的乙個問題系列，該問題系列圍繞同一主題且有明確的目標指向，其中的每個問題又圍繞該目標並承擔各自的功能。

本節課的三個問題形成了乙個總的問題串；每個問題又是由若干個子問題形成的問題串，這樣這個節課就好像是由問題串形成的一棵「問題樹」。各問題的形式不同但完全自主的「做題」為知識方法的提煉提供了足夠的支撐。假如用一句話來概括本課例貫徹始終的同一的結構特徵，那就是：

「問題是載體，做題是手段，提煉是目的」。

3. 教學流程設計：貫穿於本節課的一種基本流程是：

課堂的實施就是上述流程的若干次重複，簡潔有序，自然且實在。讓學生在解決問題的過程中感悟提煉知識並獲得解決問題的技巧策略，所以這是一種「做」中「學」。

4.問題的設計及其意圖：

問題一：通過簡單問題複習算術平均數（含帶頻數的平均數），初步體會資料的「地位」不同，僅用「資料和除以資料個數和」的方法是不能說明問題的；帶頻數的平均數的求法為加權平均數的公式得出做了鋪墊；

問題二：通過具體問題說明各資料的重要性不同，體會「重要的要多給一些份額，不重要的可以少給一些份額」的合理性，從而引出「權」和「加權平均數」的概念及公式。

問題三：通過不同問題和不同的情境，體會「權」的不同給出形式和不同情境下求加權平均數的方法，並認識兩種平均數之間的聯絡和區別。

總的說來，前兩個問題屬於知識的形成和感悟階段，第三個問題屬於知識的應用和深化階段。