課前談話：孩子們這節課我們上什麼課？數學在平常的學習中都會研究什麼？
大家說出了乙個關鍵的字（數），這節課我們繼續研究另一種數叫做平均數。看到這個課題大家想知道些什麼或研究什麼？
生1：平均數有什麼用？
師：不錯。還有誰想說？
生2：什麼是平均數？
師：這個問題也不錯。看來大家都是愛思考的孩子，我建議這節課就從大家所提的問題入手。
一、情景引入
1．孩子們平常喜歡體育運動嗎？老師班裡的孩子也非常喜歡體育運動，就在上個星期他們進行了一場踢毽子大賽，比賽分男女兩隊進行，到底哪個隊贏了呢？今天請同學們來噹噹裁判。
很快，第一輪的成績出來了，左邊是很快第一輪的成績出來了，左邊是男生隊踢毽子成績統計圖，右邊是女生隊踢毽子成績統計圖，先讓我們一起來看一下男生隊的成績。
2．課件出示兩隊第一輪踢毽子成績統計圖。男隊3個隊員分別踢了7個、7個、7個，女隊三個隊員分別踢了8個、8個、8個。
師：小明踢了幾個？小飛？小剛？（7個）再來看一下女生隊的成績。小方？小麗？小紅？（8個）哪個隊贏了，為什麼？男生，請你來說。
生：女生隊贏了，因為女生隊總數加起來比男生最多，女生隊的三個人每個人是八個，三八二十四個，男生隊是每個踢了七個，三七二十一，24大，所以大可以說對應了。
師：說得挺有道理，它是通過判斷什麼來比較兩隊的輸贏？男生隊一共踢了幾個？
女生隊一共踢了幾個？從總數量來判斷哪乙個隊贏啦？這個方法不錯，還有沒有其他的方法？
這位男生請你來回答。
生：因為這節課學的是平均數，所以我們也可以用平均數來計算，男生隊的平均數應該就是7，女生隊的平均數應該就是8，這樣的話8大於七，所以應該是女生對贏。
師：噢這是你的想法是嗎？好，請你來補充。
生：男生隊和女生隊每個人踢的數量都是一樣的，所以可以看單數。女生隊每人踢了八個，男生隊每人七個，8和7進行比較，8大，所以女生隊贏。
師：真是乙個有想法的男孩，他是通過什麼來判斷兩隊的輸贏。
生：每人。
師：那我們看一下男生隊每人踢了幾個？那我們用七來表示男生隊的成績，小明同學願意嗎？有的是用七來表示男生隊的成績，男生願意嗎？說說你的想法。
生：因為男生隊他們每個人都踢了七個，踢了七個往大處弄的話，女生對不同意，往小數目的話，男生也不同意。
師：有道理嗎？那小飛、小剛願意嗎？
生：請你來說。每個人都是7，可以用單數來表示。
師：我們用7來作為男生隊的成績合適嗎？那應該用幾來表示女生隊的成績？
生：用八來表示女生隊的成績，那三位女生同意嗎？同意，因為他們每個人都踢了八個。
師：很好，看來我們從每個人踢的個數當中也能判斷出哪一隊獲勝？同學們的方法不錯，從總數和每人踢的個數上看，我們都能判斷出哪隊獲勝？
3．課件出示兩隊第二輪踢毽子成績統計圖。出示男生隊成績統計圖3個隊員分別踢了8個，8個，8個，女生隊成績統計圖4個隊員分別踢了7個，7個，7個，7個。
問：這一次又是哪個隊贏了？為什麼？好，請你說。
生：因為那個男生隊是三人，每人踢了八個，三八二十四個。然後女生隊有四個人，每人踢了七個。四七二十八，然後28個，24比較28，28大，所以女生隊贏了。
師：你從總數上來判斷兩隊的輸贏，我看剛才你在回答的時候，這位同學直搖頭，你來說一下。
生：老師我是這樣想的，我覺得男生隊贏了，因為女生隊每個人雖然踢了七個，但是人多，四七二十八個。男生隊只有三名，三七二十一。
男生隊有三名而女生隊有四名，這樣太不公平了，應該女隊再去掉一名。
師：說的有道理吧，有誰聽懂了？好，你來說。
生：因為女生隊有四個人，男生隊有三個人，這樣本來是不公平的，所以應該是女生隊去掉乙個人，或者是重新加一場比賽，讓男生隊加乙個人，這樣的話才是公平的。也就是說這種情況不公平，我們比總數還公平嗎？
師：很好，請坐。我們看一下男生隊一共踢了幾個？女生隊呢？
師：那這28個是幾位女生踢的？很顯然，女生隊比男生要？
人數多了，踢的總個數肯定要？那人數不相等的情況下，我們比總數還公平嗎？那我們就比較每個人踢的個數，男生隊每人踢了？
女生隊每人踢了？哪一隊贏了？
師：在剛才的比賽當中三位男生不多不少踢了同樣的個數，我們用8來作為男生隊的成績，四位女生也是不多不少踢了同樣的個數，我們用幾來表示女生踢的成績呀？
師：其實在平常的比賽當中每位隊員的成績一樣多是不常見的，這是老師在悄悄地考察大家能否做到公平地裁判，看樣大家能夠勝任。
二、觀察分析，理解平均數
1．出示男生隊成績統計圖3個隊員分別踢了10個，8個，6個，女生隊成績統計圖4個隊員分別踢了11個，6個，6個，5個。
師：其實他們真正的統計圖來了。讓我們一起來看一下，這是男女兩隊的成績，你能夠很快地看出哪乙個隊贏了嗎？你來說。
生：每個人踢得這個數量不一樣，也不能馬上判斷出來。
師：嗯，觀察得很仔細，那我們能夠比較總個數嗎？
生：不能，因為女生有四個人，男生有三個人，上一道題的問題每個人成績是一樣的，這樣比較是不公平的。
師：看樣，你觀察到了比賽的本質，那下面我們一起來看一下男生隊的成績。這次男生的成績和剛才兩輪男生隊的成績有什麼不一樣？你來說。
生：老師，我是這樣想的，小明比上次多踢了兩個，小飛是同樣的，小剛比上次少踢了兩個。
師：踢的個數發生了變化，對嗎？還有嗎？你來說。
生：它這個平均數也發生了變化，上一次平均數是8.
師：你都看到了平均數，那我們看一下能不能用十來作為男生隊的成績？不能，說說你的想法。
生：因為10太高了，小飛和小剛都不到10個，那10就不叫平均數。
師：說的有道理吧？小飛和小剛踢得超過10了嘛？那我們用十來作為男生的成績不合適，能不能用六作為男生隊的成績？請你來說。
生：也不可以，這成績中最低數和十相差的太遠了，這也是不可以的。
師：嗯，說的也很有道理。那我們應該用哪個數來代表男生隊的成績呢？不要著急，孩子們，從你的桌洞裡找出**單，先小組之間討論交流，然後把你的想法從**單中找一找，畫一畫或移一移。
生活動，師巡視。
交流：師：好，看到剛才大家討論的很熱烈，下面我們請乙個小組的代表來匯報一下。
生1：同學們我是這樣想的，我們可以先把小明踢這兩個，先移到小剛這裡，10-2等於8，然後三個人6+2等於8，三個人就全部都變成了8，所以我們就可以用八來代表男生隊的成績。你們同意我的想法嗎？
有什麼問題嗎？
師：我來問你們了，為什麼我要用八來作為男生隊的成績？請你回答。
生2：因為小剛踢了六個比較少，小明踢了十個，比如說把十個的兩個分到小剛踢的六個上面，三個人踢的個數就一樣多了。
師：說得有道理，把掌聲送給這兩位同學。來，我們一起來看一下，小明踢了十個，我們從十裡面移乙個給誰？
這樣三位同學的成績都是幾個？我們就用八來作為男生隊的平均成績，平均每人踢了八。在數學裡像這樣從多的裡面一些不給少的，使每份的份數都同樣。
我們把這種方法叫做「移多補少」（師板書：移多補少）。
師：那我們除了用移多補少的方法外，還能不能用其它的方法知道男生隊平均每人踢了八個呢？你說。
生3：我們可以先算男生隊總共踢了多少個毽子，10+8再加6等於24個，男生們一共踢了24個，然後再除以三，就是三個男生每個人都平均踢了幾個。24÷3等於8。
師：男生隊平均每人踢了八個，說的有道理嗎？我把這個算式請到黑板上（師板書算式）。
師：10+8+6是什麼？一起說。除以三是？有三位同學平均分成？每份平均下來，男生隊平均每人踢了？那我們把這個計算過程稱為是先合後分（師板書先合後分）。
師：接下來我們看一下女生隊的成績，這一次女生隊的成績一樣多嗎？那我們應該用幾來表示女生隊的成績？下面請同學們用你喜歡的方式，快速的把你的想法呈現在練習本上。
生獨立思考，尋找女隊平均數。
師：好，孩子們有結論了嗎？來。誰來說一下？好，這位女生，你來說。
生：6加6加5加11等於28，28除以4等於7。
師：裁判們同意嗎？這裡他為什麼要除以四？有四名女同學平均分成？她用了我們剛才的什麼方法？
師：沒錯，你已經掌握了，還有其他同學用不一樣的方法嗎？來舉手舉的這個你來說。
生：應該是先從11裡面移乙個1到5，,把五補成6，11還剩10，然後從十裡面再移乙個補到5，補的這個5就變成了7。然後再從九裡面移乙個數補到六上，然後11現在去的還剩下8，再從,8裡邊移乙個補到另外乙個六上，就平均差不多就全是七。
師：也就是現在各位女生的成績都一樣多，是這樣的嗎？他用了什麼樣的方法？
那來看一下，老師也用了一多不少的辦法，但是看老師移法和他有什麼不一樣？老師先從小方的11裡面移乙個給小麗，接著再移乙個給小紅，最後再移？再移幾個？
給誰？最後四位女生的成績？不管是老師的移法，還是剛才那位同學的移法，都是使4位女生的成績最後同樣多。
師：同學們，非常了不起，剛才有的同學用了我們移多補少的辦法，還有的同學用了我們剛才？不管大家用什麼樣的方法，其實你們的目的都只有乙個，就是使原來幾個不相同的數最後都變的？
也就是同樣多。那麼這同樣多的數就是原來這幾個數的？在這裡我們就可以說10、8、6的平均數是？
11、6、6、5的平均數是？
2、師：剛才你們說七是11、6、6、5的平均數，對吧？那7是小方踢的成績嗎？
不是。是小麗和小紅踢的成績嗎？是小娟踢的成績嗎？
那我們千辛萬苦找出來的七，它代表什麼？你來說。
生：女生隊的平均數，也就是四位女生的總體水平，也就是像剛才這位男說的四位女生的平均成績。好，那比賽到了這裡，我們一起來看一下，哪個隊贏了？
男生隊平均每人踢了？女生隊平均每人踢了？很顯然現在男生隊贏了。
3、師：就在這個時候，啊男生隊的第四個隊員小強來了，男生隊看到如此的成績，願不願意小強加入呢？好，後面男生。請你來說。
生：不願意。因為三位男生已經贏了，他們不了解小強是厲害還是不厲害，加上的話女生隊有可能會贏。
師：很有想法的男孩，那女生隊願不願意呢？來派個女生來說一下。
生：女生隊願意，因為如果男生隊加一名的話，我們女生隊也要加一名，如果小強他發揮不好，而我們加入了一位高手，那我們就有機會贏。
師：點子真不錯，讓小強上場，男生隊有沒有獲勝的可能啊？有沒有失敗的可能啊？
有沒有和女生打成平手的可能？一切皆有可能。現在讓我們一起為小強加油，好不好？
一二，加油！
師：看一下，小強發揮怎麼樣呀？不好，踢了幾個，那現在男生隊輸了還是贏了呢？
到底是輸了還是贏了，請同學們快速地在你的練習紙上算一下，現在男生隊的平均成績是多少？列完算式可以借助你手中的計算器檢驗一下。
《平均數》實錄張齊華
平均數 教學實錄1 張齊華 時間地點 組織教學 師 好，讓我來看看三一班的孩子是否進入學習狀態，我找到了一位男生，他的眼神告訴我，他已經做好充分的準備啦。真好。我發現咱班女生的眼神比男生亮一點，這兒，整體水平差不多。我們等 結束，我們就上課。師 不會說不認識我吧。生 認識。師 是的，天天都在你們教室...
吳正憲《平均數課堂實錄及反思
統計初步知識 平均數 北京基礎教育研究中心小學教研室主任 特級教師吳正憲 教學案例 案例背景分析 統計初步知識 平均數選自北京版小學數學教材第七冊。本課的教學目的有以下三點 經歷平均數產生的過程，理解平均數的概念，了解平均數的特點和作用，掌握求簡單平均數的方法。在解決問題的過程中培養學生的分析 綜合...
平均數 加權平均數 作業
1 資料5 3 2 1 4的平均數是 2 某人打靶，有a次打中環，b次打中環，則這個人平均每次中 靶環。3 一組資料同時減去80，所得新的一組資料的平均數為2.3，那麼原資料的平均數為 4 8個數的平均數是12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為 5 在乙個樣本中，2出現了x次，3出現了x次...