統計初步知識——平均數
北京基礎教育研究中心小學教研室主任
特級教師吳正憲
教學案例
【案例背景分析】
統計初步知識——平均數選自北京版小學數學教材第七冊。
本課的教學目的有以下三點：
⒈經歷平均數產生的過程，理解平均數的概念，了解平均數的特點和作用，掌握求簡單平均數的方法。
⒉在解決問題的過程中培養學生的分析、綜合、估算和說理能力。
⒊滲透統計初步思想。
平均數在我們的生活中應用很廣泛，求平均數的方法並不難，理解平均數的意義應是本課的重點。因此，應該讓學生首先產生對平均數的需求，經歷平均數的產生過程，加深對平均數意義的理解，同時求平均數的方法也就在學生理解意義的過程中發現並學會。另外，平均數是為了解決問題而產生的，那麼當學生理解了平均數的意義之後，就應該讓學生應用所學的知識去解決孩子身邊的、生活中的實際問題，體會數學與生活的密切聯絡，產生學習數學的興趣，感受成功的喜悅。
因此我沒有按照原有教材編排，先讓學生動手擺圓片，通過移多補少使每一行的圓片個數同樣多，得到 3、7、6、4的平均數是5。而是通過創設情境、產生需求——解決問題、理解平均數——聯絡實際、拓展應用這樣乙個教學結構來創造性地使用教材，安排此課，給孩子們創設一種自主**的學習氛圍，讓孩子在**中發現問題——提出問題——解決問題。
下面是我這一節課的【教學實錄】
課前談話：
上課的鈴聲還未響起，面對陌生的學生，我的話題拉開了帷幕（此時正值美軍攻打伊拉克）。「同學們，此時此刻，在伊拉克的國土上正值炮聲隆隆，戰火紛飛，那裡的孩子們已經沒有了學校，沒有了課堂，整日生活在極度恐慌之中，而我們此時卻在安靜平和的環境中學習，與他們相比，你有什麼感受？」孩子們立時情緒高昂，紛紛發表自己的見解，表示要珍惜和平，熱愛和平，要更好地學習，捍衛祖國的和平。
三言兩語，短短幾分鐘，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老師與孩子之間的距離，把孩子很情願地帶進了課堂。
一、 創設情境，提出問題
首先，我從孩子喜歡的球類運動入手：「小朋友們，你們都喜歡什麼球類運動？」
「足球！」「籃球！」「桌球！」……
「呦，這麼多小朋友都喜歡足球，我也和你們一樣是個球迷！不過，今天由於場地的限制，我們想組織一次拍球比賽，有興趣嗎？」
「有！」
「咱們全班男女生分為兩大組，每組商量一下，先為本組起乙個名字。」
很快，男生組起名叫「必勝隊」，女生組起名叫「快樂隊」。
「如果乙個人乙個人地來拍球，時間肯定不夠，咱們想個辦法，應該怎樣進行比賽呢？」
課伊始，趣已生。從孩子喜歡的遊戲入手，激發了學習興趣；讓孩子自己想出比賽的辦法，把自主權留給了孩子。
二、 解決問題，探求新知
1、感受平均數產生的需要
問題提出，同學們馬上有辦法，各隊推選一名最有實力的代表進行比賽。比賽開始，男生10秒鐘拍球19個，女生10秒鐘拍球20個，吳老師宣布「快樂隊」為勝。男生馬上不服氣，「不行！
不行！乙個人代表不了大家的水平！再多派幾個人！
」於是，兩隊又各派四人上台。比賽結果：男生隊拍球數量為：
17、19、21、23。女生隊拍球數量為：20、18、15、23。
同學們用計算器算出：「必勝隊」拍球總數為80個，「快樂隊」拍球總數為76個。我高高地舉起男生代表的小手宣布：
「必勝隊勝利！」「吔！」男孩子們高興地跳了起來，女生們則沮喪地低下了頭。
這時我來到了弱者的一邊，安慰女生「快樂隊的小朋友們，不要氣餒，我來加入你們隊好不好？」「太好了！」於是，我現場拍球29個。
「快算算，這回咱們快樂隊拍球的總數是多少？」女生很快算出：105個。
「這一次我宣布：快樂隊勝利！」女同學的臉上現出了微笑，男生們卻馬上反駁：
「不公平！不公平！我們是4個人，快樂隊是5個人，這樣比賽不公平！
」「哎呀，看來人數不相等，就沒法用比較總數的辦法來比較哪組的拍球水平高，這可怎麼辦呢？」
乙個胖胖的小男孩站起來伸開雙臂，結結巴巴地說：「把這幾個數勻乎勻乎，看看得幾，就能比較出來了。」
「求平均數！」幾個孩子脫口喊了出來。
在一次又一次的矛盾激化中，在現實生活的需要中，學生請出了「平均數」。可愛的孩子一句「勻乎勻乎」，表明孩子們已經從實際問題的困惑中產生了求平均數的迫切需求。
2、探索求平均數的方法
「我們怎樣求出平均數呢？你能想辦法試一試嗎？」很快，有同學把大數多的部分勻乎給了小數，使數字平均；有的學生用計算的方法：
（17+19+21+23）÷4=20（個）（20+18+15+23+29）÷5=21（個）通過求平均數，比較得出「快樂隊」為勝方。
3、理解平均數的意義
平均數已經求出來了，但**並沒有就此停止，我繼續引導大家：「快樂隊拍球的平均數是21，21代表什麼？你怎麼認識理解21這個數？」
孩子此時也發現了問題：「怎麼沒有乙個人拍球的數量是21呀？」
「是呀，21是誰拍的數量呀？」我儼然乙個大朋友般地與孩子們一起陷入了思考。此時的課堂很安靜，我在耐心地等待著。
終於，乙個清秀的小女孩站起來說：「21是這幾個數的平均數。」
我馬上追問：「什麼是平均數呀？」
生1：「就是把大數多的部分往小數上勻乎勻乎。」
生2：「平均數是乙個虛的數，比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間。」
生3：「平均數不是某乙個人具體的拍球數量，它代表的是幾個人拍球的平均水平。」
此刻，我再也抑制不住激動的心情：「孩子們，你們真是太棒了！平均數正如你們所說，它不是乙個實實在在的數，而是代表一組數的平均值。你們的學習精神和理解能力真讓我佩服！」
在我精心創設的情境中，在孩子們的親身感受中，他們用自己稚嫩的語言道出了他們對平均數意義的理解，雖然這只是初步的，但卻是非常有價值的。
4、溝通平均數與生活的聯絡
「在平時的生活中，你們見過平均數嗎？」同學們很快舉出例子：在體育達標中要用到平均數；在考試算平均分時要用到平均數……緊接著，我又很自然地把自己捕捉到的兩則平均數的資訊提供給孩子們：
（1）地壇廟會日平均遊人量10萬人
（2）北京新聞：2023年北京人均工資超過兩萬元
通過舉例，使學生進一步感受平均數與社會生活的密切聯絡。
三、 聯絡實際，拓展應用
1、 北京五一期間自然博物館售出門票統計圖
從這幅圖中，你能看出什麼？
我這裡有三個問題請大家討論：
1、請你估計一下，這五天中平均每天售出門票大約多少張？
「1000張」、「1100張」、「900張」、「1500張」……同學們迫不及待地報出自己的估計，我微笑著不動聲色。
2、大家估計得準不准呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下。
很快 ，結果出來了，平均每天售出門票1000張。
「說一說，你是怎樣驗證的？」
生1：「我把1300張中的300張移到700張上去，把1100張中的100張移到900張上去，這樣每天售出的門票數量都是1000張。」
生2：「我用計算的方法：（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（張）
這時，我拿著話筒來到估計1500張的那個小男孩面前；「請你下去採訪一下，看看其他同學是怎樣估計得這麼準確的，好嗎？」
被採訪的是乙個扎牛角辮的小女孩：「五一期間售出門票最多的是1300張，最低的是700張，所以平均數肯定在700~~1300之間。我又看到圖中的資料大多和1000比較接近，所以我就估計是1000張。
」我轉過身來，摸著小男孩的頭說：「聽了剛才小朋友的發言，你有什麼感受？」
憨厚的小男孩搖搖頭，不好意思地說：「人家估計的都在裡邊，我估計到外邊去了。」
乙個「外邊」正表現出了孩子對平均數的認識和理解，體現了孩子對自己學習的反思。我心中的感動再次溢於言表，說了下面一段話：「我非常羨慕一開始就一次估計對的同學，你們很了不起，但我更佩服身邊的這位小男孩，雖然第一次他估計到「外邊」去了（有意識地用了兒童的語言），但是他能在和同學們的交流中接受大家的意見，調整自己的思路，能夠進行自我反思，這是一種很好的學習習慣，是一種可貴的學習方法，我們都應該向你學習。
」我緊緊地握住小男孩的手，小男孩感動不已。
在我們的課上，不應該有對孩子的否定，更不能輕易地批評。我們應該以熱情的鼓勵和巧妙的疏導與孩子們同喜同憂；要能夠發自內心地欣賞每乙個孩子，看到每乙個孩子的優點；不但應該關注成功的孩子，更要關注暫時失敗的孩子，給他們一些等待，一些期待，讓所有的孩子都揚起自信的風帆。
3、如果你是自然博物館的館長，看到這個資訊，你會有什麼想法？問題一出，高潮再起。
生1：「如果我是館長，一定要提高服務質量，熱情招待每一位顧客。」
生2：「我會嚴格管理，做一些科普知識的宣傳，教育人們都來熱愛大自然。」
生3：「可以開設兒童遊樂場，吸引小朋友。」
生4：「要提高質量，把世界上最好的東西引進來。」
生5：「把恐龍蛋放進博物館，小朋友們都會來看的。 」
生6：「要擴大宣傳力度，讓所有的人都了解博物館。」
生7：「可以降低門票，買一送二。」
生8：「可以請邊遠山區的小朋友免費參觀。」
……在孩子們幼稚而有不無道理的發言中，我們欣喜地看到，社會的責任感正在孩子們身上油然而生。
少兒歌手比賽
出示下圖：
你知道1號歌手的實際得分是多少嗎？
同學們經過計算得出：（93+98+95+83+92+96+94+）÷7=93（分）
此時電腦上出現1號歌手的實際得分是94分。「咦？這是怎麼回事？
」 我煞有介事地說：「為什麼小朋友們計算1號歌手的得分是93分，而電腦給出的卻是94分呢？是我們錯了，還是電腦錯了？
」教師裡一片寂靜。
突然，乙個小朋友大聲說：「是我們錯了！我們看歌手比賽的時候，還要去掉乙個最高分和乙個最低分呢？」
「噢！想起來了，是這樣的。」
孩子們用自己的生活經驗找到了癥結所在。同學們馬上自覺地又伏案計算，去掉乙個最高分98分，去掉乙個最低分83分，（93+95+92+96+94）÷5=94（分）。電腦給出的答案是正確的。
乙個生活例項的巧妙運用，使孩子們深深地體會到在生活中不能死套公式，知識的運用要結合具體情況具體分析。那一段時間的沉默，留給孩子的是一片思考的空間。等待是一種藝術，空白也是一種藝術，我們在課堂上應該善於等待，恰到好處地運用等待藝術。
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