高中數學課程標準解讀（三）
6．微積分內容的要求、變化及其原由
在高中數學新課程中，「導數及其應用」這部分內容的要求和處理有了較大的變化，這是基於「課標」突出數學本質、為學生的終身發展、更好地適應社會發展和對人才需求的基本理念。
「導數及其應用」分別安排在選修系列1-1和選修系列2-2中學習。其中，對導數概念的認識、導數在研究函式性質中的應用，以及生活中的優化問題舉例等內容，選修系列1-1和選修系列2-2的學習和教學要求基本上是一樣的。稍有區別的是在選修系列2-2中，增加了定積分與微積分基本定理的內容；此外，對運算的要求略有提高。
選修系列2-2比選修系列1-1增加的有：（1）關於導數的運算，常見函式的導數增加了求兩個函式的導數；增加了求簡單復合函式導數（僅限於形如）。（2）增加了定積分概念和微積分基本定理。
因為考慮到理科對數學的實際要求多一些、也高一些。
「課標」對這部分內容的調整進行了反覆的研究與思考：為何在我國中學數學中微積分會出現幾進幾齣的安排？如何使學生感受學習導數的必要性，幫助學生了解導數在研究函式性質和生活中涉及的導數的初步應用？
如何使學生較好地認識導數的本質，不僅將導數作為一種規則，更作為一種重要的思想、方法來學習？如何更有效地學習導數的相關內容？如何滲透演算法思想、以及與現代資訊科技的整合？
等等。下面我們對上述問題作簡要分析。
（1）我國中學數學課程中微積分幾進幾齣的主要原因
「課標」研製前期首先分析了微積分在我國中學數學課程中幾進幾齣的原因，除了高考影響外，主要原因是定位不當：
◆ 把中學微積分內容作為大學微積分內容的一種縮編，簡單下放。學習的是壓縮簡編的微積分，是按照微積分學科體系的基本線索：極限理論連續理論導數與微分積分理論微積分基本定理展開的。
◆ 先講極限概念，把導數作為一種特殊極限來講，於是，形式化的極限概念就成了學生學習的障礙。一是學習形式化極限本身帶來的困難，二是把導數作為一種特殊的極限來學習，對導數概念缺乏感受和認識。
◆ 無論是導數概念，還是導數的應用，更多的是作為一種規則來教和學，會用公式和法則進行計算，一旦公式和法則忘記了，就留不下什麼東西了。嚴重影響了對導數概念本身的認識和理解。造成的結果是：
大學不受歡迎，存在著炒夾生飯現象，中學也感受不到學導數的好處，反而加重了學生的負擔。
（2）「課標」對「導數及其應用」內容的基本定位
◆ 強調對數學本質的認識，對導數本質的認識，不僅作為一種規則，更作為一種重要的思想、方法來學習。
◆ 全面體現數學的價值，包括應用價值：了解導數是研究事物變化快慢、研究函式單調性、極大（小）值、最大（小）值和解決生活中優化問題的有力工具——導數的廣泛應用性；體會微積分的科學價值和文化價值：人類文明與科技、社會的發展對微積分創立的促進作用，以及微積分的創立在人類科學文化發展中的意義和價值。
◆ 體現數學的教育價值。
（3）處理方式上的變化及其原由
與原有教材相比較，「課標」在內容的處理上有很大的變化，主要表現在：
◆ 突出導數概念的本質，感受和領悟微積分的基本思想，而不是學習壓縮簡編的微積分
不講極限概念，不是把導數作為一種特殊的極限（增量比的極限）來處理，而是直接通過實際背景和具體例項——速度、膨脹率、效率、增長率等反映導數思想和本質的例項，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，並通過提出恰當的問題使學生感受學習瞬時變化率的必要性。然後，在對實際背景問題研究的基礎上，抽象概括出導數的概念。例如，通過問題「 研究高台跳水運動員從騰空到進入水面的過程中不同時刻的速度」以及恰當的問題，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，引出瞬時速度的概念,為抽象出導數概念作準備。
體會導數的思想，體會導數與變化率的關係：凡變化的物件，都有變化率的問題，導數就是某個時刻的瞬時變化率。現代社會中存在著大量這樣的問題，新課程希望給學生對他今後的學習和步入社會後，能留下對微積分的一些實際認識。
同時也體現「課標」讓學生在經歷過程中感受數學的思想，認識數學，主動參與數學教學活動的基本理念。
◆ 強調導數在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函式的基本性質和優化問題中的應用，並通過與初等方法比較，感受和體會導數在處理上述問題中的一般性和有效性。
應用導數探索函式的單調性、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。
◆ 淡化計算
針對以往微積分教學中的問題，以及「課標」對這部分內容的定位——強調對導數本質的認識，不僅作為一種規則，更作為一種重要的思想、方法來學習。因此，在處理導數的計算時，首先對幾個常見的函式（如：），用導數定義求出它們的導數，然後直接給出其它基本初等函式的導數以及導數的運算法則，只要求學生會用基本初等函式的導數以及導數的運算法則來計算導數，而且明確指出「要避免過量的形式化運算練習」。
與選修系列1-1相比，選修系列2-2對運算的要求略有提高，如增加了求簡單復合函式（僅限於形如）的導數。
◆ 重視幾何直觀等思想方法的滲透和學習
反覆通過圖形去認識和感受導數的幾何意義，以及用導數的幾何意義去解決問題，通過圖形去認識和感受導數在研究函式性質中的作用。以往對導數幾何意義的處理和要求是較弱的，「課標」提高了對導數幾何意義以及用導數的幾何意義去解決問題的要求，其目的一是加深對導數本質的認識和理解，二是體現數學中幾何直觀這一重要數學思想方法對於數學學習的意義和作用：
導數作為刻畫函式變化的瞬時變化率，能從數量上反映函式在乙個點附近的變化情況，導數的符號可以反映函式是增還是減，導數絕對值的大小可以反映函式增減的快慢。我們知道，函式的單調性是指當自變數增加（減少）時，函式值是增加還是減少？從函式圖象即幾何的角度看，就是函式影象「走勢」的變化規律：
是上公升還是下降？而上公升或下降的快慢，即圖象「走勢」是「平緩」還是「陡峭」可以通過導數絕對值的大小反映出來，「課標」希望結合函式圖象幫助學生認識和理解導數在研究函式單調性中的作用，使他們對函式的單調性有乙個更完整的深入的認識和理解。
◆ 關注演算法思想的滲透，以及與資訊科技的整合
「演算法」是高中課程中新增加的內容，「標準」明確指出：演算法是數學及其應用的重要組成部分，滲透演算法思想是演算法學習的乙個重要方面，與資訊科技的有機整合也是「課標」的乙個基本理念。因此，「課標」建議在閱讀材料中，通過介紹用切線法求方程的近似解，來滲透演算法思想，以及與資訊科技的有機整合。
總之，為了更好地體現課程改革「進一步提高未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要」 的總目標，體現課程的時代性和基礎性、強調本質、強調聯絡的基本理念；也是基於對我國中學數學課程中微積分內容幾進幾齣原因分析，以及對微積分教學現狀的思考。「課標」對「導數及其應用」內容的處理有了上述變化，並提出了相應的要求。
7．新增內容及增加的原由
新課程的基本理念之一是要與時俱進地認識「雙基」。因此，除了在一些原有內容的要求和處理上有相應的變化外，還增加了演算法、推理與證明、框圖、統計案例等新的內容。
（1）演算法
演算法是高中數學課程中的新增內容，其基本思想是非常重要的，例如，帶餘除法、運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數、用二分法求函式零點等都是體現演算法及其基本思想的典型例項。因此，「演算法」一詞雖然對中學數學內容來說較為陌生，但並不神秘。
——增加的原由
增加「演算法初步」是「課標」基本理念的具體體現
「課標」指出，演算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代資訊科技飛速發展，演算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，演算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。增加「演算法初步」是「課標」時代性、與時俱進地認識「雙基」的基本理念的具體體現。
下面我們對這部分課程的內容與要求，以及應注意的問題等方面作簡要的分析。
——課程內容與要求
◆ 整體要求
對「演算法初步」的整體要求是：在義務教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程；體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力；將演算法的學習滲透在整個高中數學課程的學習中。
◆ 課程內容與要求
①演算法的含義、程式框圖
通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會演算法的思想，了解演算法的含義。
演算法至今沒有乙個統一定義。因此，「課標」要求通過對解決具體問題步驟的概括，如解二元一次方程組的步驟，給出演算法的含義：演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。
在此基礎上，還可通過一些例項，如質數的判定、用二分法求方程的近似解這些學生熟悉的問題，分析其演算法步驟以幫助學生進一步理解演算法的基本含義。
通過解決具體問題的步驟來表達演算法的含義通俗易懂，但是不夠準確，演算法的基本結構也不清晰。因此，「課標」建議通過框圖形式表示具體問題的解決，如「質數的判定」的演算法，介紹演算法的基本邏輯結構（順序結構、條件結構、迴圈結構），以及用程式框圖表示演算法的方法，使學生認識到程式框圖表示的演算法步驟更直觀，也更準確．
「課標」要求通過模仿、操作、探索，經歷設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），使學生體驗為了有條理地、清晰地表達演算法，需要將解決問題的過程整理成程式框圖；理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件分支結構、迴圈結構。
順序結構、條件結構、迴圈結構是演算法的三種基本邏輯結構，從理論上來說，任何複雜的演算法都可以用這三種基本邏輯結構來實現。框圖是理解和表達這三種基本邏輯結構的最好方式，同時，這三種基本邏輯結構也是程式框圖的構成要素。因此，將這三種基本邏輯結構的教學與程式框圖的學習結合起來，不僅降低了這三種基本邏輯結構的學習難度，也為學習程式框圖的畫法提供了前提條件。
此外，也希望讓學生認識到學習三種基本邏輯結構與程式框圖對於「有計畫按步驟」地完成一件事情的好處，發展有條理地思考和數學化地表達的能力。
②基本演算法語句
在現代社會中，越來越多的事情可以由計算機來完成，而計算機完成任何一項任務都需要演算法，因此演算法是電腦科學的基礎。但是，用自然語言或程式框圖描述的演算法計算機是無法「理解」的，因此我們需要將演算法用計算機能夠理解的語言表達出來，這就是通常所說的程式與程式設計，所用的語言稱為程式語言。
語文新課標解讀
二 四個 強調 1 更加強調語言文字的運用。運用 一詞在課程標準中共出現了三十三次。如拼音 識字教學注重實用結合 閱讀教學注重閱讀方法的指導等，強調運用能力的培養。要重視理解，學是為了用。培養聽 說 讀 寫四種能力，落腳點在於正確運用祖國語言文字。1 為學好其它課程打下基礎。2 為培養良好個性打下基...
語文新課標解讀
立根固本方能久久為功 二連浩特市第二中學田永梅 我的講座題目是借用了陝西省踐行黨的 三嚴三實 專題教育活動中的乙個標題，因為我覺得這個題目非常恰當地說明教研室以 解讀課程標準 為主題開展此次講座的意義。求木之長者，必固其根 欲流之遠者，必盡其源 課程標準可謂我們一線教師的 根 只有認真研讀課標，深刻...
小學數學新課標解讀
4.綜合與實踐 綜合與實踐 是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情景，學生借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題 分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間 數學與生活實際之間及其他學科的聯絡，激發學生學習...