啟東折桂中學八年級（實驗班）數學第一學期第二次月考試卷
一、選擇題：（每題2分，共20分）
1．設m＝2002＋2001×2002＋2001×20022＋…＋2001×20022000，n＝ 20022001，則正確的關係是
a．m＝n×2001 b． m＝n c．m＝n÷2002 d．m＝n＋2002
2．已知，則a、b、c的關係是
a．2b＜a＋c b．2b＝a＋c c．2b＞a＋c d．a＋b＞c.
3．設a是正數，且那麼等於
a．－3 b．1 c．3 d．5
4．已知則等於
a．2 b．1 c． d．
5．在銳角△abc中，已知某兩邊a=1，b=3，那麼第三邊的變化範圍是
a．26．如圖，乙個長為10公尺的梯子，斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8公尺，如果梯子的頂端下滑1公尺，那麼，梯子底端的滑動距離
a．等於1公尺 b．大於l公尺
c．小於l公尺 d．不確定.
7．某撞球桌為如圖所示的長方形，小球從沿角擊出，恰好經過5次碰撞到達處．則ab∶bc等於
(a) 1∶2 (b) 2∶3c) 2∶5d) 3∶5
8．已知乙個梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等於…（ ）
a．4 b．6 c．8 d．。
9．如圖，在正方形abcd中，o是對角線ac、bd的交點，過o作oc⊥of，分別交ab、bc於e、f，若ae=4，cf=3，則ef的長為
a．7 b．5 c．4 d．3.
10．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝30°，∠c＝60°，e、m、f、n分別為ab、bc、cd、da的中點，已知bc=7，mn=3，則ef的長為
a．4 b． c．5 d．6
二、填空題：（每題3分，共24分）
11．計算： ；
12．因式分解
13．如圖1，菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點，且∠b=∠eaf=60°，∠bae=18°，則∠cef
14．用一塊面積為900cm2的等腰梯形彩紙做風箏，為牢固起見，用竹條做梯形的對角線，對角線恰好互相垂直，那麼梯形對角線至少需______cm．
15．你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形．如果你所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③的面積相等，那麼正方形⑤的面積為________．
16．乙個直角三角形的三條邊的長均為整數，已知它的一條直角邊的長是18，那麼另一條直角邊的長有種可能，它的最大值是 。
17．如圖，在△abc中，ab=5，ac=13，邊bc上的中線ad=6，則bc的長為
18．．如圖，設p是等邊△abc內的一點，pa=3，pb=4，pc=5，則∠apb的度數是 ．
三、解答題：(共56分)
19．（6分）設a、b、c、d都是正整數，並且求d－b的值
20．（6分）乙個自然數a恰等於另乙個自然數b的平方，則稱自然數a為完全平方數，如64＝82，64就是乙個完全平方數．若a＝20022＋20022×20032＋20032，求證：a是乙個完全平方數，並寫出a的平方根．
21．（5分）在△abc中，bd、ce是邊ac、ab上的中線，bd與ce相交於點o，bo與od的長度有什麼關係？請證明。
22．（5分）如圖．長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現有繩子從a出發，沿長方形表面到達c處，問繩子最短是多少厘公尺？
23. （5分）如圖2-2，把一張長方形紙片abcd摺疊起來，使其對角頂點a、c重合，若其長bc為a，寬ab為b，則摺疊後不重合部分的面積是多少？
24. （5分）如圖，p為正方形abcd內一點，pa=pb=10，並且p點到cd邊的距離也等於10，求正方形abcd的面積？
25. （6分）如圖，abcd是矩形，ab＝4cm，ad＝3cm，把矩形沿直線ac摺疊。點b落在e處，連線de。
四邊形aced是什麼圖形？為什麼？它的面積是多少？
周長呢？
26. （6分）(1)四年一度的國際數學家大會於2023年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形．
若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
(2)現有一張長為6.5cm．寬為2㎝的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成乙個正方形．(要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形並標明相應資料)
27. （6分）已知正方形abcd中，m是ab的中點，e是ab延長線上一點，mn⊥dm且交∠cbz的平分線於n(如圖甲)．
(1)求證：md=mn
(2)若將上述條件中的「m是ab中點」改為「m是ab上的任意一點」，其餘條件不變(如圖乙)，則結論「md=mn」還成立嗎?如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．
28. （6分）如圖，在四邊形abcd中，∠abc=30°，∠adc=60°，ad=cd，求證：bd2=ab2+bc2．
八年級數學第二次月考
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