第十屆 2019 小學希望盃四年級第2試試題

2023年第10屆小學「希望盃」全國數學邀請賽試卷（四年級第2試）

一．填空題（每小題5分，共60分）

1．將6個連續的自然數從小到大地排列，如果後3個數的和是前3個數的2倍，那麼這6個數中最大的數是 7，這6個數的和是

272．規定：n個a相乘，記為：

觀察下面的計算：81=8；82=64；83=512；84=4096；85=32768；86=262144；87=2097152；88=16777216，…

而82012除以10，得到的餘數是

63．如果5個連續奇數的乘積為135135，那麼這6個數的和是

554．今年，姐姐的年齡是妹妹的3倍，2年後，姐姐的年齡將是妹妹的2倍，那麼，今年，姐姐的年齡是 6歲

5．a型電腦的鍵盤有104個鍵，比b型鋼琴的鍵的個數的2倍少72個，則b型鋼琴的鍵盤有

88個鍵．

6．如圖表示的是乙個建築的頂部結構的平面圖，由11根鋼材組成，圖中三角形的個數是

7．已知m＞1，m個連續的自然數的和是33，則m所有可能取的值是

2、3、6

8．有兩個數：515，53，將第乙個數減去11，第二個數加了11，這算一次操作，那麼操作

21次後，第乙個數和第二個數相等．

9．將11個球分別放在三個盒子裡，使盒子裡球的個數彼此不同，那麼，放球最多的盒子裡最多可放

8個球，至少要放

1個球．

10．如圖所求，ab=24（厘公尺），長方形bdef中ef=15（厘公尺），陰影△bce的面積是60平方厘公尺，則△dce的面積是

30平方厘公尺．

11．一條公交線路的兩端分別是a站，b站，公交公司規定：

（1）每輛公交車都在50分鐘內駛完乙個單程（包括在中間站依靠的時間），當達到一端時停駛10分鐘．

（2）a站和b站每6分鐘各發一輛車．那麼，這條公交線路上需要的公交車至少有

20輛．

12．元旦前，小芳給她的五位同學做賀卡，將賀卡裝入信封時她裝錯了，五位同學都沒收到小芳給自己做的賀卡，收到的是小芳給別人的賀卡，則一共有

44種可能出現的情形．

二．解答題（每題15分，共60分，每題都要寫出推算過程）

13．某天，m市大霧天氣，只能看清楚100公尺之內的物體．甲、乙兩人在一條平直的馬路邊的a點反向同時出發，甲、乙兩人的速度分別是4公尺/秒，6公尺/秒，1分鐘後，甲走到b點，乙走到c點，然後甲、乙同時掉頭往回走，此後，多長時間後甲、乙就能彼此看見？此時，甲、乙分別離a多少公尺？

14．某商場大廳的主樓梯如圖所示，1樓到2樓共15級台階，每級台階高16厘公尺，每級台階進深26厘公尺，已知樓梯寬3公尺，要在1樓到2樓的樓梯上鋪設每平方公尺80元的地毯，則買地毯至少需要多少錢？

15．甲、乙兩個商場推出迎新年優惠活動，甲商場規定：「每滿200元減101元．」乙商場規定：「每滿101減50元．」小明的爸看中了一雙標價699元的運動鞋和一件標價910的羊毛衫，這兩類商品在兩個商場都有銷售，問：

怎麼買更便宜呢？共需多少錢？請說明理由．

16．某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫有4個同圓心的圓環．如圖，每個圓環內的數字是射中此圓環時可得到的分數，運動員黃亮射中10支箭，每個圓環都有箭射中，共得110分，問：每個圓環各被射中幾支？