第十三屆小學「希望盃」全國數學邀請賽
四年級第 1 試試題
2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至 10:00
以下每題 6 分，共 120 分.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 1 題
【考點】計算
【難度】☆
【答案】34
【解析】原式 =2468 629 ÷1234 ÷37 =2468 ÷ 1234 629 ÷37 =2 17 =34
2. 有乙個除法算式，被除數和除數的和是 136，商是 7，則除數是 .
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 2 題
【考點】計算
【難度】☆☆
【答案】17
【解析】（1）被除數÷除數=7，因此我們能得到被除數是除數得 7 倍.
（2）如果設除數是 1 份，那麼被除數就是 7 份，它們的和是 136.
所以每份量為：136 ÷8=17 .即除數是 17.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 3 題
【考點】定義新運算——計算
【難度】☆☆
【答案】59
【解析】有括號先算括號： (2 ⊕ 3)=2+3+2 3=11
1那麼 (2 ⊕ 3)⊕ 4=11 ⊕ 4=11+4+11 4=59
4. 買一支水彩筆需要 1 元 7 角，用 15 元錢最多可以買這樣的水彩筆支.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 4 題
【考點】應用題
【難度】☆☆
【答案】8
【解析】1 元 7 角相當 17 角，15 元相當於 150 角.
可列出如下算式：150 ÷17=8...14
故最多可以買這樣的水彩筆 8 支.
5. 王雷是國慶節那天出生的 . 若他年齡的 3 倍減去 8 剛好是他出生那月的總天數，則王雷今年
______歲.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 5 題
【考點】年齡問題——應用題
【難度】☆☆
【答案】13
【解析】（1）因為王雷是國慶節出生的，他出生那月（也就是 10 月）的總天數是 31 天.
（2）他年齡的 3 倍減去 8 剛好是 31，因此他的年齡是： (31 + 8 ) ÷ 3 =13 .
6. 數一數，圖 1 中共有個三角形.
圖1【出處】2015 希望盃四年級初賽第 6 題
【考點】圖形計數——計數
【難度】☆☆☆
【答案】24
【解析】（1）有乙個小單元組成的三角形有：8 個；
（2）有兩個小單元組成的三角形有： 3 2 + 2 = 8 個；
2（3）有三個小單元組成的三角形有： 2 2 = 4 個；
（4）有四個小單元組成的三角形有： 2 + 2 = 4 個；
（5）有
五、六、七、八個小單元組成的三角形都不存在.
因此圖中共有： 8 + 8 + 4 + 4 = 24 個.
7. 某班 30 個人參加跳繩比賽，開始時有 4 人遲到沒有參加比賽，這時平均成績為 20 個，後來這 4 位同
學趕到了比賽場地，分別跳了 26,27,28,29 個.這時全班同學的平均成績是個.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 7 題
【考點】平均數——應用題
【難度】☆☆
【答案】21
【解析】（1）剛開始來到的 26 人跳的總個數： (30 - 4 ) 20 = 520 個；
（2）30 人跳的總個數： 520 + 26 + 27 + 28 + 29 = 630 個；
（3）全班平均成績為： 630 ÷ 30 = 21 個.
8. 明明臨摹一本練習毛筆字，臨摹第一遍時，他每天寫 25 個字，臨摹第二遍時，他每天多寫 3 個字，
結果恰好比第一遍少用了 3 天，則這本字帖共有字.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 8 題
【考點】盈虧問題——應用題
【難度】☆☆☆
【答案】700
【解析】法一：盈虧方法解應用題
第一遍比第二遍多用了 3 天，又因為每天寫 25 個字，因此這三天多寫了 3 25 = 75 個字.
因為這兩遍寫的字數是一樣的，因此第二遍用的天數： 75 ÷ 3 = 25 天.
法二：列方程解應用題
設第一遍摹了 x 天，那麼第二遍摹了 x - 3 天，根據題意可列方程如下：
x 25 = ( x - 3) 28
解方程得： x = 28
因此共有字： 28 25 = 700 個.
39. 圖 2 由 16 個1 1的小正方形組成，圖中 abc 的面積是 .ab
c圖2【出處】2015 希望盃四年級初賽第 9 題
【考點】畢克定理、圖形分割——幾何
【難度】☆☆
【答案】7
【解析】法一：畢克定理
由正方形格點下的畢克定理可知：面積=內點數+邊點數÷2-1
那麼 abc 的面積為： 6 + 4 ÷ 2 - 1 = 7
法二：圖形分割
abc 和另外三個邊外的三角形恰好組成乙個正方形；
因此 abc 的面積為： 4 4 - ( 4 2 ÷ 2 ) - ( 2 3 ÷ 2 ) - ( 4 1 ÷ 2 ) = 7
10. 烏龜和兔子在全長為 1000 公尺的賽道上比賽，兔子的速度是烏龜的 15 倍，但兔子在比賽過程中休息了
一會兒，醒來時發現烏龜剛好到達終點，而此時兔子還差 100 公尺才到終點，則兔子休息期間烏龜爬
行了公尺.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 10 題
【考點】行程問題【難度】☆☆☆
【答案】940
【解析】（1）烏龜走 1000 公尺，兔子走了：1000 - 100 = 900 公尺；
（2）因為兔子是烏龜速度的 15 倍，那麼兔子爬 900 公尺，烏龜應該爬： 900 ÷ 15 = 60 公尺；
而烏龜爬了 1000 公尺，所以烏龜多爬的1000 - 60 = 940 公尺是在兔子休息期間進行的。
11. 任意乙個一位奇數與任意乙個一位偶數相乘，不同的乘積有______個.
4【出處】2015 希望盃四年級初賽第 11 題
【考點】加乘原理——計數
【難度】☆☆☆☆
【答案】19
【解析】（1）一位數奇數有：1、3、5、7、9；一位數偶數有 0、2、4、6、8.
（2）0 和任意數相乘得數相同，因此 0 與奇數相乘的不同乘積有：1 個；
2、4、6、8 和奇數相乘得意得到的乘積有： 4 5 = 20 個.
法一：計算找相同乘積
通過計算可知： 2 3 = 6 1; 2 9 = 6 3 重複了 2 個；
因此不同的乘積有： 20 + 1 - 2 =19 個.
法二：通過因數分析找相同乘積
（i） 8 裡面有 3 個 2 相乘，而 2、4、6 均沒有 3 個 2，奇數裡沒有 2，故 8 和任
意奇數相乘的結果不會和其他偶數與奇數相乘的結果相同.
（ii） 4 裡面有 2 個 2，而 2、6、8 均不是有 2 個 2，奇數裡沒有 2，故 4 和任意
奇數相乘的結果不會和其他偶數與奇數相乘的結果相同.
（iii） 2 和 6 裡面都有 1 個 2 因數，因此可能會出現相同的乘積；
6 裡面還有 3 這個因數，因此要想相同，2 乘的另乙個奇數一定是 3 的倍
數，因此可以很快檢驗出 2 3 = 6 1; 2 9 = 6 3 這兩個乘積結果重複了.
因此不同的乘積有： 20 + 1 - 2 =19 個.
12. 乙個長方形的相框長為 40 厘公尺，寬為 32 厘公尺，放入一張長為 32 厘公尺寬為 28 厘公尺的相片，則相框中沒有被**覆蓋的部分的面積是______平方厘公尺.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 12 題
【考點】面積——幾何
【難度】☆☆
【答案】384
【解析】由題意可知： 40 32 - 32 28 = 32 ( 40 - 28 ) = 384 平方厘公尺.
13. 爺爺，爸爸，小明今年的年齡分別是 60 歲，35 歲，11 歲，則再過_______年爺爺的年齡等於小明和
爸爸年齡的和.
5【出處】2015 希望盃四年級初賽第 13 題
【考點】年齡問題——應用題
【難度】☆☆
【答案】14
【解析】（1）要想爺爺的年齡等於小明和爸爸年齡的和，則小明和爸爸增加的總和要比爺爺增加的多：
60 - ( 35 + 11) =14 歲.
（2）每過一年，小明、爸爸、爺爺都增加 1 歲，小明和爸爸的增加的總和比爺爺多增加了 1
歲；因此要再過：14 ÷ 1 =14 年，小明和爸爸的年齡和等於爺爺的年齡.
14. 乙個長方形的長和寬都增加 3 厘公尺後，面積增加了 90 平方厘公尺，則原長方形的周長是_____厘公尺.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 14 題
【考點】面積問題——幾何
【難度】☆☆☆
【答案】54
【解析】根據題意可畫出下圖：
陰影部分的面積是 90 平方厘公尺，通過變形把 3×寬的陰影部分移動到右下角空白長方形
處.因此： 90 = 3 ( 長 + 3 + 寬).
那麼：長 + 3 + 寬=90 ÷ 3=30=90 ÷ 3=30 厘公尺
長+寬= 3 0- 3 = 釐27公尺
故原長方形的周長為： 27 2=54 厘公尺.
15. 甲筐和乙筐內原來分別放有 54 個和 63 個雞蛋，若要使甲筐內的雞蛋的個數變為乙筐內雞蛋個數的兩倍，那麼應從乙筐內取出_______個雞蛋放入甲筐.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 15 題
【考點】應用題
6【難度】☆
【答案】24
【解析】最終想讓甲筐內的雞蛋是乙筐內的兩倍，如果把乙筐的數量看成 1 份，那麼甲筐的就是 2 份，
總數不變，因此 3 份量等於： 54 + 63=117 個
1 份量為：117 ÷ 3=39 個
後來的乙的數量為 1 份量也就是 39 個，因此需要拿出： 63 - 39=24 個放到甲筐內.
16. 王蕾和姐姐從家步行去體育館打羽毛球，已知姐姐每分鐘比王蕾多走 20 公尺，25 分鐘後姐姐到體育館，
這時姐姐發現沒有帶球拍，於是立即按原路返回取球拍，在離體育館 300 公尺的地方遇到了王蕾，則
王蕾家到體育館的路程是______公尺.
【出處】2015 希望盃四年級初賽第 16 題
【考點】行程問題
【難度】☆☆☆
【答案】1500
【解析】根據題意可畫下圖：
（1） 相遇時，姐姐比王蕾多走了： 300 2=600 公尺.
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