1、計算
【解析】423
2、寵物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬
202只。那麼母狐狸犬有多少只？
【解析】公犬有只，公狐狸犬有只，母狐狸犬有只。
3、乙個數a為質數，並且a+14、a+18、a+32、a+36也是質數。那a的值是多少？
【解析】14除以5餘4，18除以5餘3，32除以5餘2，36除以5餘1，所以a、a+14、a+18、a+32、a+36中必有乙個是5的倍數，又是質數，所以只能是5，所以a為5。
4、乙個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的小球分別有2、
6、10、12、20個。任意從口袋中取球，至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有7號
碼相同的小球？
【解析】根據最不利原則，1號、2號小球數量均不足7個，應當全取，然後3、4、5號小球各取6個，再取乙個，必有乙個號碼小球有7個，故應取個。
5、**中定義了關於「*」的運算，如3*4=2。則
【解析】經查表，，所以原式變為
，，，，
發現為週期為4的週期規律，，沒有餘數，所以最後結果為週期中的第4個，1。
6、數一數，圖中共有多少個三角形？
【解析】這張圖里有個
增加一條線，多了12個，增加了2條線，多了24個
兩條線一起還增加了乙個,所以一共有個。
7、若干個小學生去買蛋糕，若每人買k塊，則蛋糕店還剩下了6塊蛋糕，若每人買8塊，則最後一名學生只能買到1塊蛋糕，那麼蛋糕店共有蛋糕多少塊？
【解析】盈虧問題，第一次，每人買k快，盈6塊
第二次，每人買8塊，虧塊
人數為，顯然13是質數，而小於13，所以，共有13個學生，蛋糕店有或塊蛋糕。
8、乙個正方形紙，如圖所示摺疊後，構成的圖形中角的度數是多少？
【解析】
顯然，ab=bo=2bf，所以，所以
而，所以，所以
若直角三角形abc中，ab=2ac，則將abc沿bc翻摺，則ab=a』b=aa』，三角形aba』為正三角形，所以
9、a、b兩地相距66千公尺，甲、丙兩人從a地向b地行走，乙從b地向a地行走。甲每小時行12千公尺，乙每小時行10千公尺，丙每小時行8千公尺。三人同時出發，多少小時後，乙剛好走到甲、丙兩人距離的中點？
【解析】不妨假設存在乙個丁，一直位於甲、丙的正中間，則一開始丁在a地，丁的速度為每小時行千公尺，當乙和丁相遇時，乙剛好走到甲、丙的正中間，所用時間為小時。
10、有多少個形如的數能被18769整除。
【解析】，，所以要使能被18769整除，只要使能被137整除即可，，，，，所以共有個滿足要求的數。
11、小明帶24個自製的紀念品去倫敦奧運會賣。早上每個紀念品賣7英鎊，賣出的紀念品不到總數的一半。下午他對每個紀念品的**進行打折，折後的**仍是乙個整數。
下午他賣完了剩下的紀念品，全天共收入120英鎊。那麼早上他賣出了多少個紀念品？
【解析】早上最多賣出11個
由於下午的**也是乙個整數，所以只有符合題意，所以上午賣出8個紀念品。
12、如圖，在乙個四邊形abcd中，ac、bd相交於點o。作三角形dbc的高de，連線ae。若三角形abo的面積與三角形dco的面積相等，且dc=17厘公尺，de=15厘公尺，則陰影部分的面積為多少平方厘公尺？
【解析】因為，所以，由於兩個三角形共用底邊bc，所以兩個三角形bc邊上的高相等，於是ad與bc平行，所以三角形ace中，ce邊上的高為15厘公尺。
又在直角三角形cde中，由勾股定理，可知
，於是ce=8厘公尺
所以平方厘公尺。
13、五名選手在一次數學競賽中共得414分，每人得分互不相等且都是正數，並且其中得分最高的選手得了92分，那麼得分最低的選手至少得多少分？至多得多少分？
【解析】最低的選手最少得分。
最低的選手得分最高時，另外三人得分與他接近，，，因此此時四人分數分別為79、80、81、82，所以最低的選手最多的79分。
14、下課時，五名學生中有一名在黑板上寫了髒話。當老師質問時，學生回答如下：
a說：「是b或c寫的。」
b說：「不是我也不是e寫的。」
c說：「他們兩個都說謊。」
d說：「不對，a、b中只有乙個說了實話。」
e說：「不，d說的是假話。」
老師知道其中有三名學生絕對不會說謊，而有兩名學生總是說謊。請由此判斷黑板上的字是誰寫的？
【解析】e說d說謊，由此d和e中至少有乙個說謊，c說a、b都說謊，由此a、b和c中至少有乙個說謊，因此d、e中恰有乙個說謊，a、b、c中恰有乙個說謊
顯然a、b、c中說謊的人一定是c，如果c說的是真話，那麼a、b、c中就有兩個人說謊了，矛盾，所以c說謊，a、b說的是真話，由此d說謊了，e說的是真話。
a說是b或c寫的，b說不是他寫的，於是黑板上的字是c寫的。
15、甲、乙分別從a、b兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行60公尺，乙每分鐘行40公尺。出發一段時間後，兩人在距a、b中點300公尺處相遇。如果甲出發後在途中某處停留了一會，兩人將在距中點150公尺處相遇。
那麼甲在途中停留了多少分鐘？
【解析】第一次相遇時間為分鐘，a、b全程為公尺
第二次相遇中，兩人乙個人走了公尺，另一人走了公尺
情況一：甲走1650公尺，乙走1350公尺，甲停留了分鐘
情況二：甲走1350公尺，乙走1650公尺，甲停留了分鐘
16、乙個七位數是33的倍數，我們計這樣的七位數的個數為。比如表示：形如且是33的倍數的七位數的個數。則
【解析】是33的倍數，即是33的倍數
當時，是33的倍數，由於，所以，，即，由插板法，共有個符合要求的數，即
當時，是33的倍數，由於，所以，，即，由插板法，共有個符合要求的數，即
於是17、正整數，滿足。設的最小值為，最大值為，則
【解析】法一：當最小時取得最大值，當最小時取得最大值
最小為2，此時為333，，
最小為4，此時為284，，
法二：，當最大時最小，最小時最大
，即又由於一定為整數，所以
18、如圖是由邊長分別為5厘公尺和4厘公尺的兩個正方形拼成，圖中陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
【解析】下圖中陰影部分是乙個沙漏模型，可知，又由，可知，則，平方厘公尺。
19、把下圖分割成形狀、大小完全一樣的8個部分。請在圖中畫出你的分法。
【解析】
20、如圖，一共由十根線段組成這個圖形。現在用三種顏色對線段進行染色，要求相鄰的線段必須染成不同的顏色（有公共端點的線段稱為相鄰的線段）。如果顏色能反覆使用。
一共有多少種不同的染色方法？
【解析】將十條線段編號，1號線段有3種染色方法，2號線段有2種染色方法，這時，3號線段同時與1、2號線段相鄰，只有一種染色方法，4號線段同時與1、3號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，5號線段同時與1、2號線段相鄰，只有一種染色方法，與3號同色。
考慮6號線段，6號線段有2種染色方法：與1號同色或與5號同色，
若6號線段與1號同色，即與5號不同色，此時7號線段同時與5、6號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，8號線段同時與5、7相鄰，只有一種染色方法，與1號同色，9號線段同時與6、7號相鄰，只有一種染色方法，與3號同色，10號線段同時與8、9號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，綜上，此時有種染色方法。
若6號線段與5號同色，此時7號線段有2種選擇，或與1號同色、或與2號同色，此時8號線段同時與5、7號相鄰，只有一種選擇，9號線段同時與6、7號相鄰，只有一種選擇，與8號同色，此時10號線段也有2種選擇，或與7號同色，或與5號同色，此時有種染色方法
綜上，共有種染色方法。
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